Subgroups — #10720178

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14136	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#930	—	2	4	no	—
19	C₂×#930	—	2	4	no	—
20	C₂×#930	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#217	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#4988	—	2	8	no	—
29	C₂²×#121	—	3	1	no	—
30	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#390	—	3	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	#1438	—	3	4	no	—
34	#1437	—	3	4	no	—
35	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#67	—	2	4	no	—
47	C₂²×#67	—	2	4	no	—
48	C₂²×#67	—	4	8	no	—
49	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃×#117	—	2	32	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×#217	—	2	4	no	—
66	C₂×#217	—	2	8	no	—
67	#930	—	2	32	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₃⋊#95	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	—	3	8	no	—
86	C₂×#121	—	6	4	no	—
87	C₂×#121	—	6	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	#390	—	6	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
100	C₂×#95	—	3	2	no	—
101	C₂×#95	—	3	8	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂×#67	—	2	16	no	—
138	C₂×#67	—	4	16	no	—
139	C₂×#67	—	4	16	no	—
140	C₂×#67	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
154	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
160	#217	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	—	3	2	no	—
166	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	#121	—	6	32	no	—
187	#117	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
209	#95	—	6	4	no	—
210	#95	—	12	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
264	#67	—	4	32	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
276	D₁₂	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	3	4	no	—
282	C₂⁴	—	6	2	no	—
283	C₂⁴	—	6	4	no	—
284	C₂⁴	—	6	8	no	—
285	C₂⁴	—	6	8	no	—
286	C₂⁴	—	6	4	no	—
287	C₂⁴	—	6	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	6	16	no	—
293	C₂×D₄	—	6	8	no	—
294	C₂×D₄	—	6	16	no	—
295	C₂×D₄	—	12	16	no	—
296	C₂×D₄	—	12	16	no	—
297	C₂×D₄	—	12	16	no	—
298	C₂×D₄	—	12	4	no	—
299	C₂×D₄	—	12	8	no	—
300	C₂×D₄	—	12	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	12	8	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
359	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
360	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
361	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
362	C₂×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₃	—	4	16	no	—
364	C₂×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₃	—	8	8	no	—
367	C₂×D₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₃	—	8	4	no	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	4	8	no	—
371	C₃×C₄	#386	1	8	yes	—
372	Dic₃	—	4	4	no	—
373	Dic₃	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	6	8	no	—
389	C₂³	—	6	8	no	—
390	C₂³	—	6	4	no	—
391	C₂³	—	6	8	no	—
392	C₂³	—	12	4	no	—
393	C₂³	—	12	4	no	—
394	C₂³	—	12	8	no	—
395	C₂³	—	12	8	no	—
396	C₂³	—	12	2	no	—
397	C₂³	—	12	4	no	—
398	C₂³	—	12	8	no	—
399	C₂³	—	12	4	no	—
400	C₂³	—	12	4	no	—
401	C₂³	—	12	8	no	—
402	C₂³	—	12	2	no	—
403	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
407	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
408	C₂³	#1009	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
411	D₄	—	12	32	no	—
412	D₄	—	12	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	6	8	no	—
424	C₂×C₄	—	6	8	no	—
425	C₂×C₄	—	6	8	no	—
426	C₂×C₄	—	6	4	no	—
427	C₂×C₄	—	6	8	no	—
428	C₂×C₄	—	12	4	no	—
429	C₂×C₄	—	12	4	no	—
430	C₂×C₄	—	12	4	no	—
431	C₂×C₄	—	12	4	no	—
432	C₂×C₄	—	12	4	no	—
433	C₂×C₄	—	12	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
440	C₂×C₃	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	#2363	1	4	yes	—
445	C₂×C₃	#2414	1	4	yes	—
446	C₂×C₃	#2431	1	2	yes	—
447	C₂×C₃	#2500	1	2	yes	—
448	D₃	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	12	4	no	—
457	C₂²	—	12	4	no	—
458	C₂²	—	12	16	no	—
459	C₂²	—	12	4	no	—
460	C₂²	—	24	4	no	—
461	C₂²	—	24	8	no	—
462	C₂²	—	24	4	no	—
463	C₂²	#5521	1	2	yes	—
464	C₂²	#5522	1	2	yes	—
465	C₂²	#5524	1	2	yes	—
466	C₂²	#5525	1	2	yes	—
467	C₂²	#5530	1	4	yes	—
468	C₂²	#5532	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
473	C₂²	#5829	1	4	yes	—
474	C₂²	#5830	1	2	yes	—
475	C₂²	#5832	1	2	yes	—
476	C₂²	#5834	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	12	4	no	—
481	C₄	—	12	8	no	—
482	C₄	#5213	1	8	yes	—
483	C₃	#14136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	24	4	no	—
486	C₂	#82228	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#82244	1	4	yes	—
488	C₂	#82257	1	2	yes	—
489	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#82276	1	4	yes	—
491	C₂	C₂×#5213	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#84092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#930	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	#14136
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#217	C₂	semidirect
4. C₂×#4988	C₂	semidirect
5. #71563	C₂	semidirect
6. #71550	C₂	semidirect
7. #71537	C₂	semidirect
20. C₂×#930	C₄	semidirect
30. C₂²×#117	D₃	semidirect
60. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
127. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	#67	semidirect
322. C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
483. C₃	#14136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
C₂²×#930	2
C₂×C₄×#217	2
C₂×#4988	2
#71563	2
#71550	2
#71537	2
#14136	3