Subgroups — #10720185

Order 768.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14137	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#930	—	2	4	no	—
19	C₂×#930	—	2	4	no	—
20	C₂×#930	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#5213	—	2	16	no	—
26	C₄×#217	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	#4988	—	2	8	no	—
30	C₂²×#121	—	3	1	no	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#390	—	3	2	no	—
33	C₂×#386	—	3	4	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
35	#1439	—	3	4	no	—
36	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
37	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#67	—	2	8	no	—
52	C₂²×#67	—	2	4	no	—
53	C₂²×#67	—	2	4	no	—
54	C₂²×#67	—	2	8	no	—
55	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#217	—	2	4	no	—
70	C₂×#217	—	2	4	no	—
71	C₂×#217	D₄	1	8	yes	complemented
72	#930	—	2	32	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121	—	3	8	no	—
92	C₂×#121	—	6	4	no	—
93	C₂×#121	—	6	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
102	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
103	#390	—	6	8	no	—
104	#386	—	6	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
106	C₂×#95	—	3	8	no	—
107	C₂×#95	—	3	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂×#67	—	2	16	no	—
152	C₂×#67	—	2	32	no	—
153	C₂×#67	—	4	16	no	—
154	C₂×#67	—	4	8	no	—
155	C₂×#67	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
170	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	#217	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
180	C₂⁵	—	3	2	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#121	—	6	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
228	#95	—	6	16	no	—
229	#95	—	6	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₃	#121	1	8	yes	—
245	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
290	#67	—	4	32	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
303	D₁₂	—	4	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	3	4	no	—
309	C₂⁴	—	6	2	no	—
310	C₂⁴	—	6	4	no	—
311	C₂⁴	—	6	4	no	—
312	C₂⁴	—	6	4	no	—
313	C₂⁴	—	6	4	no	—
314	C₂⁴	—	6	4	no	—
315	C₂⁴	—	6	4	no	—
316	C₂⁴	—	6	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
319	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	6	32	no	—
324	C₂×D₄	—	6	16	no	—
325	C₂×D₄	—	6	8	no	—
326	C₂×D₄	—	6	16	no	—
327	C₂×D₄	—	12	16	no	—
328	C₂×D₄	—	12	8	no	—
329	C₂×D₄	—	12	8	no	—
330	C₂×D₄	—	12	4	no	—
331	C₂×D₄	—	12	8	no	—
332	C₂×D₄	—	12	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
375	C₄²	—	12	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₃	#390	1	8	yes	complemented
385	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
399	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
400	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	#553	1	4	yes	—
402	C₂×D₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₃	—	4	16	no	—
404	C₂×D₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₃	—	8	8	no	—
407	C₂×D₃	—	8	2	no	—
408	C₂×D₃	—	8	2	no	—
409	C₂×D₃	—	8	2	no	—
410	C₂×D₃	—	8	2	no	—
411	C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₃×C₄	—	4	8	no	—
413	C₃×C₄	#386	1	8	yes	complemented
414	Dic₃	—	4	8	no	—
415	Dic₃	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	6	8	no	—
429	C₂³	—	6	8	no	—
430	C₂³	—	6	4	no	—
431	C₂³	—	6	8	no	—
432	C₂³	—	12	4	no	—
433	C₂³	—	12	8	no	—
434	C₂³	—	12	4	no	—
435	C₂³	—	12	8	no	—
436	C₂³	—	12	2	no	—
437	C₂³	—	12	4	no	—
438	C₂³	—	12	8	no	—
439	C₂³	—	12	2	no	—
440	C₂³	—	12	2	no	—
441	C₂³	—	12	2	no	—
442	C₂³	—	12	2	no	—
443	C₂³	—	12	8	no	—
444	C₂³	—	12	2	no	—
445	C₂³	#893	1	8	yes	—
446	C₂³	#895	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂³	#940	1	4	yes	—
449	C₂³	#947	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	#1004	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
456	C₂³	#1007	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
459	D₄	—	12	32	no	—
460	D₄	—	12	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	6	8	no	—
473	C₂×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂×C₄	—	6	8	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂×C₄	—	12	4	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	—	12	4	no	—
481	C₂×C₄	—	12	2	no	—
482	C₂×C₄	—	12	2	no	—
483	C₂×C₄	—	12	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
490	C₂×C₃	—	2	8	no	—
491	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	#2361	1	4	yes	—
495	C₂×C₃	#2416	1	4	yes	—
496	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	#2436	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	#2501	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	#2504	1	1	yes	characteristic
500	D₃	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	12	4	no	—
510	C₂²	—	12	4	no	—
511	C₂²	—	12	4	no	—
512	C₂²	—	12	16	no	—
513	C₂²	—	24	2	no	—
514	C₂²	—	24	2	no	—
515	C₂²	—	24	8	no	—
516	C₂²	—	24	2	no	—
517	C₂²	—	24	2	no	—
518	C₂²	#4988	1	8	yes	complemented
519	C₂²	C₂×#893	1	2	yes	—
520	C₂²	#5504	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#895	1	2	yes	—
522	C₂²	#5507	1	4	yes	—
523	C₂²	#5510	1	2	yes	—
524	C₂²	#5514	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
529	C₂²	D₄×#67	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#5817	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	12	8	no	—
539	C₄	—	12	4	no	—
540	C₄	#5213	1	8	yes	complemented
541	C₃	#14137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	24	4	no	—
544	C₂	C₂×#4988	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#82163	1	4	yes	—
546	C₂	#82177	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#82180	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#82186	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#82193	1	4	yes	—
550	C₂	C₂×#5213	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#84049	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#84066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#930	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#14137
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#5213	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#217	C₂	semidirect
5. C₂×#4988	C₂	semidirect
6. #71570	C₂	semidirect
7. #71563	C₂	semidirect
20. C₂×#930	C₄	semidirect
31. C₂³×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
62. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
71. C₂×#217	D₄	semidirect
78. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₄	#67	semidirect
359. C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
384. C₂²×C₃	#390	semidirect
413. C₃×C₄	#386	semidirect
518. C₂²	#4988	semidirect
540. C₄	#5213	semidirect
541. C₃	#14137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#930	2
C₂×#5213	2
C₂×C₄×#217	2
C₂×#4988	2
#71570	2
#71563	2
#14137	3