Subgroups — #10720192

Order 768.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71549	C₂	1	4	yes	maximal
7	#71536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14138	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#117	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#924	—	2	4	no	—
20	C₂×#924	—	2	4	no	—
21	C₂×#924	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#217	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#4973	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
30	C₂²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#391	—	3	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	#1440	—	3	4	no	—
34	#1436	—	3	4	no	—
35	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃×#117	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×#217	—	2	4	no	—
62	C₂×#217	—	2	4	no	—
63	C₂×#217	—	2	4	no	—
64	C₂×#217	—	2	8	no	—
65	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#924	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
78	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
79	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	#391	—	6	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
96	C₂×#95	—	3	8	no	—
97	C₂×#95	—	3	2	no	—
98	C₂×#95	—	3	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
151	#217	—	2	16	no	—
152	#217	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
196	#95	—	6	16	no	—
197	#95	—	6	4	no	—
198	#95	—	6	16	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
253	Dic₆	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	12	8	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
330	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
331	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	#556	1	4	yes	—
333	C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄	—	4	8	no	—
335	C₃×C₄	#386	1	8	yes	—
336	Dic₃	—	4	8	no	—
337	Dic₃	—	4	4	no	—
338	Dic₃	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
357	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
358	C₂³	#1010	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
361	Q₈	—	12	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂×C₄	—	6	8	no	—
374	C₂×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂×C₄	—	6	4	no	—
376	C₂×C₄	—	6	4	no	—
377	C₂×C₄	—	6	8	no	—
378	C₂×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂×C₄	—	12	4	no	—
380	C₂×C₄	—	12	4	no	—
381	C₂×C₄	—	12	4	no	—
382	C₂×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂×C₄	—	12	4	no	—
385	C₂×C₄	—	12	4	no	—
386	C₂×C₄	—	12	4	no	—
387	C₂×C₄	—	12	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
394	C₂×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#2297	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#2310	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#2362	1	4	yes	—
399	C₂×C₃	#2415	1	4	yes	—
400	C₂×C₃	#2432	1	2	yes	—
401	C₂×C₃	#2499	1	2	yes	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	#5516	1	2	yes	—
410	C₂²	#5522	1	2	yes	—
411	C₂²	#5524	1	2	yes	—
412	C₂²	#5526	1	2	yes	—
413	C₂²	#5529	1	4	yes	—
414	C₂²	#5533	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
419	C₂²	#5824	1	4	yes	—
420	C₂²	#5825	1	2	yes	—
421	C₂²	#5831	1	4	yes	—
422	C₂²	#5832	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	12	4	no	—
427	C₄	—	12	4	no	—
428	C₄	—	12	8	no	—
429	C₄	#5213	1	8	yes	—
430	C₃	#14138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	#82228	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#82230	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#82243	1	4	yes	—
435	C₂	#82256	1	2	yes	—
436	C₂	#82277	1	4	yes	—
437	C₂	C₂×#5213	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#84093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₃
hypocenter	C₃	#14138
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4973	C₂	semidirect
5. #71563	C₂	semidirect
7. #71536	C₂	semidirect
21. C₂×#924	C₄	semidirect
430. C₃	#14138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#117	2
C₂²×#924	2
C₂×C₄×#217	2
C₂×#4973	2
#71563	2
#71549	2
#71536	2
#14138	3