Subgroups — #10720204

Order 768.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71544	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14139	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#5229	—	2	8	no	—
25	C₄×#217	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×#391	—	3	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	#1441	—	3	4	no	—
34	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
35	C₂²⋊#95	—	3	4	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#217	—	2	4	no	—
68	C₂×#217	—	2	4	no	—
69	C₂×#217	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
81	C₃⋊#95	—	4	8	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
97	#391	—	6	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
99	C₂×#95	—	3	8	no	—
100	C₂×#95	—	3	2	no	—
101	C₂×#95	—	3	8	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	#217	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
208	#95	—	6	16	no	—
209	#95	—	6	4	no	—
210	#95	—	12	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂³×C₃	#124	1	4	yes	—
227	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₃	—	4	32	no	—
265	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	D₃×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
317	C₂²×C₄	#217	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
334	C₄²	—	12	8	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₃	#391	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
358	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
360	C₂²×C₃	#554	1	4	yes	—
361	C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄	—	4	4	no	—
363	C₃×C₄	—	4	4	no	—
364	C₃×C₄	#386	1	8	yes	—
365	Dic₃	—	4	8	no	—
366	Dic₃	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	#944	1	4	yes	—
380	C₂³	Q₈×Dic₃	1	8	yes	—
381	C₂³	#946	1	8	yes	—
382	C₂³	#947	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
388	C₂³	#1009	1	2	yes	—
389	C₂³	#1010	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	6	8	no	—
410	C₂×C₄	—	6	8	no	—
411	C₂×C₄	—	6	8	no	—
412	C₂×C₄	—	6	8	no	—
413	C₂×C₄	—	6	16	no	—
414	C₂×C₄	—	12	32	no	—
415	C₂×C₄	—	12	4	no	—
416	C₂×C₄	—	12	4	no	—
417	C₂×C₄	—	12	4	no	—
418	C₂×C₄	—	12	4	no	—
419	C₂×C₄	—	12	4	no	—
420	C₂×C₄	—	12	8	no	—
421	C₂×C₄	—	12	4	no	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
428	C₂×C₃	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#2360	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	#2417	1	4	yes	—
434	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	#2435	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#2502	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	#2503	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	—	2	16	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	#5229	1	8	yes	complemented
447	C₂²	#5630	1	4	yes	—
448	C₂²	#5632	1	4	yes	—
449	C₂²	#5635	1	4	yes	—
450	C₂²	#5642	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#946	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#5827	1	2	yes	—
461	C₂²	#5830	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#5833	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	12	8	no	—
468	C₄	—	12	8	no	—
469	C₄	#5220	1	8	yes	—
470	C₃	#14139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	#82747	1	4	yes	—
473	C₂	#82760	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#82761	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#82775	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#82776	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#82815	1	4	yes	—
478	C₂	C₂×#5220	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#5229	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#84087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#14139
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5229	C₂	semidirect
5. #71565	C₂	semidirect
6. #71563	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
41. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#217	Q₈	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	semidirect
170. C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
198. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
343. C₂²×C₃	#391	semidirect
446. C₂²	#5229	semidirect
470. C₃	#14139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#5229	2
C₂×C₄×#217	2
#71565	2
#71563	2
#71544	2
#14139	3