Subgroups — #10720408

Order 768.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4649	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69424	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₃⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
7	#14161	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#944	—	2	8	no	—
11	C₂×#944	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#4649	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
24	#1446	—	3	2	no	—
25	#1446	—	3	1	no	—
26	#1446	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	—	3	8	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#944	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×Dic₃⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₃×#95	—	2	4	no	—
52	C₃×#95	—	4	4	no	—
53	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
55	C₃⋊#95	—	4	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
65	C₂×#95	—	3	2	no	—
66	C₂×#95	—	3	8	no	—
67	C₂×#95	—	3	4	no	—
68	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
102	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
103	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
105	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	6	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	6	4	no	—
132	#95	—	12	8	no	—
133	#95	—	12	4	no	—
134	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₃	#124	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
165	Dic₆	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
200	C₄²	—	3	16	no	—
201	C₄²	—	12	16	no	—
202	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	#554	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	Q₈²	1	4	yes	—
212	C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄	—	4	8	no	—
214	C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	Dic₃	—	4	8	no	—
216	Dic₃	—	4	4	no	—
217	Dic₃	#391	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	#1004	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
223	Q₈	—	4	16	no	—
224	Q₈	—	12	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	3	8	no	—
233	C₂×C₄	—	3	8	no	—
234	C₂×C₄	—	3	8	no	—
235	C₂×C₄	—	3	16	no	—
236	C₂×C₄	—	3	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	16	no	—
242	C₂×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₄	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄	—	12	8	no	—
246	C₂×C₄	—	12	4	no	—
247	C₂×C₄	—	12	8	no	—
248	C₂×C₄	—	12	4	no	—
249	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×#391	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#2369	1	4	yes	—
253	C₂×C₃	#2563	1	4	yes	—
254	C₂×C₃	#2567	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#5486	1	2	yes	—
257	C₂²	C₄×D₃×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²	#5592	1	4	yes	—
259	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²	#5636	1	8	yes	—
261	C₂²	#5670	1	4	yes	—
262	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
263	C₂²	#5722	1	4	yes	—
264	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	3	16	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	12	4	no	—
270	C₄	—	12	8	no	—
271	C₃	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂	#73819	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#76494	1	4	yes	—
274	C₂	D₃×#391	1	2	yes	—
275	C₂	#76799	1	4	yes	—
276	C₂	#77189	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₃
hypocenter	C₃	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#944	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₃⋊C₄	Q₈	semidirect
271. C₃	#14161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#944	2
C₂×#4649	2
C₃×#1446	2
#72134	2
#69424	2
Dic₃⋊#95	2
#14161	3