Subgroups — #10720411

Order 768.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72134	C₂	1	4	yes	maximal
4	#71563	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14161	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
18	#1446	—	3	4	no	—
19	C₄⋊#95	—	3	8	no	—
20	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
27	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
38	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₃⋊#95	—	4	16	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
48	C₂×#95	—	3	4	no	—
49	C₂×#95	—	3	16	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
89	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	—
92	#95	—	6	8	no	—
93	#95	—	12	16	no	—
94	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
116	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
128	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	#239	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
138	C₄²	—	12	16	no	—
139	C₄²	#217	1	16	yes	—
140	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃	#554	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃	Q₈²	1	4	yes	—
150	C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₄	—	4	8	no	—
152	C₃×C₄	#391	1	16	yes	—
153	Dic₃	—	4	16	no	—
154	C₂³	#1004	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
159	Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	6	32	no	—
166	C₂×C₄	—	6	16	no	—
167	C₂×C₄	—	12	16	no	—
168	C₂×C₄	—	12	8	no	—
169	C₂×C₄	—	12	8	no	—
170	C₂×C₄	#944	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	Q₈×Dic₃	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	#946	1	16	yes	—
173	C₂×C₄	#947	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
176	C₂×C₃	C₂×#391	1	2	yes	—
177	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃	#2369	1	4	yes	—
179	C₂×C₃	#2563	1	4	yes	—
180	C₂×C₃	#2567	1	4	yes	—
181	C₂²	#5722	1	4	yes	—
182	C₂²	#5730	1	8	yes	—
183	C₂²	#5734	1	4	yes	—
184	C₂²	#5798	1	2	yes	—
185	C₂²	#5805	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#944	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×#946	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂×#947	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	—	12	16	no	—
194	C₄	#5229	1	16	yes	—
195	C₃	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂	#83230	1	4	yes	—
197	C₂	#83243	1	4	yes	—
198	C₂	#83260	1	4	yes	—
199	C₂	#84044	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#5229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
195. C₃	#14161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
#72134	2
#71563	2
#14161	3