Subgroups — #10720417

Order 768.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72134	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71565	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69407	C₂	1	4	yes	maximal
6	#69401	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14162	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×#391	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#1446	—	3	2	no	—
25	#1441	—	3	2	no	—
26	#1436	—	3	4	no	—
27	#1434	—	3	4	no	—
28	C₄×#95	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
57	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
58	C₃⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#391	Dic₃	1	8	yes	complemented
65	C₂×#95	—	3	2	no	—
66	C₂×#95	—	3	2	no	—
67	C₂×#95	—	3	4	no	—
68	C₂×#95	—	3	4	no	—
69	C₂×#95	—	3	2	no	—
70	C₂×#95	—	3	2	no	—
71	C₂×#95	—	3	4	no	—
72	C₂×#95	—	3	2	no	—
73	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
139	#95	—	3	8	no	—
140	#95	—	6	8	no	—
141	#95	—	6	8	no	—
142	#95	—	6	4	no	—
143	#95	—	12	2	no	—
144	#95	—	12	2	no	—
145	#95	—	12	4	no	—
146	#95	—	12	2	no	—
147	#95	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	12	16	no	—
235	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	#538	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#538	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	#551	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#554	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	Dic₃	—	4	8	no	—
256	Dic₃	—	4	8	no	—
257	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
258	C₂³	#1004	1	2	yes	—
259	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
263	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₄	—	6	8	no	—
286	C₂×C₄	—	6	8	no	—
287	C₂×C₄	—	6	8	no	—
288	C₂×C₄	—	6	8	no	—
289	C₂×C₄	—	6	8	no	—
290	C₂×C₄	—	12	4	no	—
291	C₂×C₄	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	—	12	4	no	—
294	C₂×C₄	—	12	4	no	—
295	C₂×C₄	—	12	4	no	—
296	C₂×C₄	—	12	4	no	—
297	C₂×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	Q₈×Dic₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₃	#2295	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	#2312	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#2368	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	#2369	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#2372	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#2572	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	#2574	1	4	yes	—
307	C₂×C₃	#2586	1	2	yes	—
308	C₂²	#5494	1	2	yes	—
309	C₂²	#5494	1	2	yes	—
310	C₂²	#5578	1	4	yes	—
311	C₂²	#5580	1	4	yes	—
312	C₂²	#5636	1	4	yes	—
313	C₂²	#5637	1	4	yes	—
314	C₂²	#5670	1	2	yes	—
315	C₂²	#5679	1	2	yes	—
316	C₂²	#5722	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#5730	1	2	yes	—
318	C₂²	#5734	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
323	C₂²	Dic₃×#41	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	12	8	no	—
329	C₄	—	12	8	no	—
330	C₃	#14162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂	#76546	1	4	yes	—
332	C₂	#76549	1	2	yes	—
333	C₂	#76638	1	2	yes	—
334	C₂	#82093	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#82451	1	2	yes	—
336	C₂	#82749	1	2	yes	—
337	C₂	#82956	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#83230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#14162
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₃×#391	C₄	semidirect
58. C₃⋊#95	Q₈	semidirect
64. #391	Dic₃	semidirect
330. C₃	#14162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#391	2
#72134	2
#71565	2
C₄×C₃⋊#95	2
#69407	2
#69401	2
#14162	3