Subgroups — #10720443

Order 768.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#217	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71546	C₂	1	4	yes	maximal
4	#69407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14165	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃×#381	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#217	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#381	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
19	#1439	—	3	4	no	—
20	#1436	—	3	8	no	—
21	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₃×C₄	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#217	—	2	8	no	—
34	C₂×#217	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
40	C₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
43	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
49	#381	Dic₃	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
51	C₂×#95	—	3	8	no	—
52	C₂×#95	—	3	4	no	—
53	C₂×#95	—	3	4	no	—
54	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₃	#41	1	16	yes	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	#217	—	2	32	no	—
86	C₄⋊Dic₃	—	4	16	no	—
87	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
88	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
107	#95	—	6	16	no	—
108	#95	—	6	8	no	—
109	#95	—	12	4	no	—
110	#95	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
111	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
178	C₄²	—	12	16	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	#543	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	#543	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	#553	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
196	C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	Dic₃	—	4	16	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#1004	1	2	yes	—
213	C₂³	#1004	1	2	yes	—
214	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	6	16	no	—
227	C₂×C₄	—	6	16	no	—
228	C₂×C₄	—	6	16	no	—
229	C₂×C₄	—	12	8	no	—
230	C₂×C₄	—	12	8	no	—
231	C₂×C₄	—	12	8	no	—
232	C₂×C₄	—	12	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃	#2296	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	#2315	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	#2374	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	#2600	1	4	yes	—
239	C₂×C₃	#2607	1	2	yes	—
240	C₂×C₃	#2608	1	2	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	#5483	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#5483	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#5493	1	2	yes	—
250	C₂²	#5517	1	4	yes	—
251	C₂²	#5524	1	4	yes	—
252	C₂²	#5659	1	4	yes	—
253	C₂²	#5661	1	8	yes	—
254	C₂²	#5664	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#5798	1	2	yes	—
257	C₂²	Dic₃×#41	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	12	16	no	—
261	C₃	#14165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	#74088	1	2	yes	—
264	C₂	#74089	1	2	yes	—
265	C₂	#74133	1	4	yes	—
266	C₂	#82094	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#82227	1	2	yes	—
268	C₂	#82839	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₃
hypocenter	C₃	#14165
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #69407	C₂	semidirect
11. C₃×#381	C₄	semidirect
49. #381	Dic₃	semidirect
72. C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	semidirect
261. C₃	#14165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#381	2
C₂×C₄×#217	2
#71546	2
#69407	2
#14165	3