Subgroups — #10720462

Order 768.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71565	C₂	1	4	yes	maximal
4	#69407	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14168	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#4932	—	2	8	no	—
17	C₂×#382	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	—	3	2	no	—
19	#1441	—	3	4	no	—
20	#1436	—	3	8	no	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
35	C₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	#382	Dic₃	1	8	yes	complemented
45	#376	—	6	8	no	—
46	C₂×#95	—	3	8	no	—
47	C₂×#95	—	3	4	no	—
48	C₂×#95	—	3	4	no	—
49	C₂×#95	—	3	4	no	—
50	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₃	#41	1	16	yes	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₃	—	4	16	no	—
76	C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
87	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
88	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
91	#95	—	6	16	no	—
92	#95	—	6	8	no	—
93	#95	—	6	8	no	—
94	#95	—	12	4	no	—
95	#95	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
123	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
147	C₄²	—	6	32	no	—
148	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃	#552	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
160	C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	Dic₃	—	4	16	no	—
164	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#1004	1	2	yes	—
167	C₂³	#1007	1	2	yes	—
168	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
169	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	6	16	no	—
183	C₂×C₄	—	6	16	no	—
184	C₂×C₄	—	6	16	no	—
185	C₂×C₄	—	12	8	no	—
186	C₂×C₄	—	12	8	no	—
187	C₂×C₄	—	12	8	no	—
188	C₂×C₄	—	12	8	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₃	#2296	1	2	yes	—
192	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃	#2371	1	2	yes	—
194	C₂×C₃	#2372	1	2	yes	—
195	C₂×C₃	#2609	1	4	yes	—
196	C₂×C₃	#2612	1	4	yes	—
197	C₂²	#5500	1	2	yes	—
198	C₂²	#5510	1	2	yes	—
199	C₂²	#5517	1	4	yes	—
200	C₂²	#5524	1	4	yes	—
201	C₂²	#5670	1	4	yes	—
202	C₂²	#5679	1	4	yes	—
203	C₂²	#5693	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#5812	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	Dic₃×#41	1	4	yes	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	4	8	no	—
211	C₄	—	12	16	no	—
212	C₃	#14168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂	#74192	1	4	yes	—
214	C₂	#74243	1	4	yes	—
215	C₂	#82156	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#82227	1	2	yes	—
217	C₂	#82956	1	2	yes	—
218	C₂	#83026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₃
hypocenter	C₃	#14168
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₃×#382	C₄	semidirect
44. #382	Dic₃	semidirect
74. C₃×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₄²	C₄⋊Dic₃	semidirect
212. C₃	#14168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#382	2
C₂×#4932	2
#71565	2
#69407	2
#14168	3