Subgroups — #10722350

Order 768.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4943	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14336	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₆	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₆	—	2	4	no	—
11	C₂³×Dic₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Dic₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#381	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#5211	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
21	#4943	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
23	C₂×#381	—	3	1	no	—
24	C₂×#381	—	3	4	no	—
25	C₂×#381	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#1446	—	3	8	no	—
27	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₃	D₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₆	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₆	—	2	64	no	—
43	C₂²×Dic₆	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	64	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	32	no	—
48	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#217	—	2	8	no	—
52	C₂×#217	—	2	4	no	—
53	C₃×#95	—	2	8	no	—
54	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₃⋊#95	—	2	32	no	—
56	C₂³×Q₈	—	3	8	no	—
57	C₂³×Q₈	—	3	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	6	16	no	—
59	C₂³×Q₈	—	6	4	no	—
60	C₂³×Q₈	—	6	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	#381	—	2	4	no	—
66	#381	—	6	16	no	—
67	#381	—	6	4	no	—
68	C₂×#95	—	3	16	no	—
69	C₂×#95	—	3	4	no	—
70	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	256	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
106	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	#217	—	4	8	no	—
108	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	6	64	no	—
111	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
112	C₂²×Q₈	—	6	64	no	—
113	C₂²×Q₈	—	6	64	no	—
114	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
115	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	6	32	no	—
136	#95	—	6	8	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃	#120	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃	#120	1	8	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
163	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	Dic₆	—	2	128	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
171	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	6	256	no	—
176	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
177	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
178	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
199	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₃	#379	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#519	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#536	1	16	yes	—
216	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄	—	8	4	no	—
220	Dic₃	—	2	16	no	—
221	Dic₃	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	2	32	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂³	#882	1	8	yes	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³	#937	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³	#1010	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	6	128	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	3	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	6	64	no	—
245	C₂×C₄	—	6	8	no	—
246	C₂×C₄	—	6	16	no	—
247	C₂×C₄	—	6	8	no	—
248	C₂×C₄	—	6	16	no	—
249	C₂×C₄	—	12	16	no	—
250	C₂×C₄	—	12	4	no	—
251	C₂×C₄	—	12	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#2310	1	2	yes	—
256	C₂×C₃	#2310	1	4	yes	—
257	C₂×C₃	#2614	1	4	yes	—
258	C₂×C₃	#2614	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	#4955	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#882	1	2	yes	—
266	C₂²	#5516	1	4	yes	—
267	C₂²	#5526	1	4	yes	—
268	C₂²	#5648	1	16	yes	—
269	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
271	C₂²	#5825	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	6	16	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	24	4	no	—
276	C₃	#14336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂	—	2	8	no	—
278	C₂	#74053	1	4	yes	—
279	C₂	#74135	1	4	yes	—
280	C₂	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#82230	1	2	yes	—
282	C₂	#82864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₃
hypocenter	C₃	#14336
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69424	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₆	C₄	semidirect
276. C₃	#14336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₆	2
C₂×C₃×#381	2
C₂×#5211	2
C₂×#4943	2
#69424	2
#14336	3