Subgroups — #10722351

Order 768.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14337	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#237	—	2	16	no	—
13	C₂²×#237	—	2	8	no	—
14	C₂²×#237	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#4942	—	2	16	no	—
25	#4667	—	2	8	no	—
26	C₂³×#41	—	3	1	no	—
27	C₂×#380	—	3	2	no	—
28	C₂×#380	—	3	4	no	—
29	#1446	—	3	2	no	—
30	#1438	—	3	1	no	—
31	#1438	—	3	4	no	—
32	#1438	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#67	—	2	8	no	—
41	C₂²×#67	—	2	8	no	—
42	C₂²×#67	—	2	8	no	—
43	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₃	D₄	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#237	—	2	128	no	—
52	C₂×#237	—	2	64	no	—
53	C₂×#237	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×#217	—	2	8	no	—
63	C₂×#217	—	4	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₃×#95	—	2	4	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
71	C₂²×#41	—	3	8	no	—
72	C₂²×#41	—	6	16	no	—
73	C₂²×#41	—	6	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	#380	—	6	8	no	—
84	#380	—	6	16	no	—
85	C₂×#95	—	3	8	no	—
86	C₂×#95	—	3	2	no	—
87	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#67	—	2	64	no	—
112	C₂×#67	—	2	16	no	—
113	C₂×#67	—	2	16	no	—
114	C₂×#67	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#237	—	2	256	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	#217	—	4	16	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂⁵	—	3	1	no	—
143	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×#41	—	6	64	no	—
145	C₂×#41	—	6	32	no	—
146	C₂×#41	—	6	128	no	—
147	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	6	16	no	—
179	#95	—	6	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₃×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	#67	—	2	64	no	—
219	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₃	#120	1	16	yes	—
232	C₄×D₃	—	2	32	no	—
233	Dic₆	—	2	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	3	2	no	—
239	C₂⁴	—	3	4	no	—
240	C₂⁴	—	6	4	no	—
241	C₂⁴	—	6	4	no	—
242	C₂⁴	—	6	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
244	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	6	256	no	—
247	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	6	16	no	—
254	C₂×D₄	—	6	16	no	—
255	C₂×D₄	—	6	64	no	—
256	C₂×D₄	—	6	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	#520	1	4	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	#537	1	8	yes	—
303	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
304	C₂×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₃	—	4	8	no	—
309	C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄	—	8	4	no	—
311	Dic₃	—	2	8	no	—
312	Dic₃	—	8	4	no	—
313	Dic₃	#379	1	8	yes	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	3	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	6	4	no	—
329	C₂³	—	6	4	no	—
330	C₂³	—	6	4	no	—
331	C₂³	—	6	8	no	—
332	C₂³	—	6	8	no	—
333	C₂³	—	6	8	no	—
334	C₂³	—	12	4	no	—
335	C₂³	—	12	4	no	—
336	C₂³	—	12	8	no	—
337	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³	#1004	1	4	yes	—
342	C₂³	#1010	1	4	yes	—
343	Q₈	—	6	32	no	—
344	D₄	—	2	32	no	—
345	D₄	—	6	64	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	3	4	no	—
349	C₂×C₄	—	3	8	no	—
350	C₂×C₄	—	3	16	no	—
351	C₂×C₄	—	3	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	6	32	no	—
358	C₂×C₄	—	6	64	no	—
359	C₂×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂×C₄	—	6	16	no	—
362	C₂×C₄	—	12	4	no	—
363	C₂×C₄	—	12	4	no	—
364	C₂×C₄	—	12	8	no	—
365	C₂×C₄	—	12	8	no	—
366	C₂×C₄	—	12	4	no	—
367	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#2311	1	2	yes	—
371	C₂×C₃	#2311	1	4	yes	—
372	C₂×C₃	#2615	1	4	yes	—
373	C₂×C₃	#2616	1	4	yes	—
374	D₃	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	6	8	no	—
382	C₂²	—	6	4	no	—
383	C₂²	—	12	8	no	—
384	C₂²	—	12	8	no	—
385	C₂²	—	12	8	no	—
386	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²	#5546	1	4	yes	—
389	C₂²	D₃×#120	1	4	yes	—
390	C₂²	#5592	1	4	yes	—
391	C₂²	#5597	1	8	yes	—
392	C₂²	#5608	1	4	yes	—
393	C₂²	#5648	1	4	yes	—
394	C₂²	#5675	1	2	yes	—
395	C₂²	#5715	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	3	8	no	—
398	C₄	—	6	8	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	24	4	no	—
401	C₃	#14337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂	—	4	8	no	—
403	C₂	—	12	4	no	—
404	C₂	D₃×#379	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#74662	1	4	yes	—
406	C₂	#76294	1	2	yes	—
407	C₂	#76697	1	4	yes	—
408	C₂	#76970	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#237	C₂
hypercenter	#1438	D₃
hypocenter	C₃	#14337
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4942	C₂	semidirect
3. C₂×#4667	C₂	semidirect
4. C₃×#1438	C₂	semidirect
5. #72131	C₂	semidirect
6. #71550	C₂	semidirect
7. #69424	C₂	semidirect
14. C₂²×#237	C₄	semidirect
32. #1438	D₃	semidirect
125. C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
401. C₃	#14337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#237	2
C₂×#4942	2
C₂×#4667	2
C₃×#1438	2
#72131	2
#71550	2
#69424	2
#14337	3