Subgroups — #10722353

Order 768.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14337	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#235	—	2	4	no	—
12	C₂²×#235	—	2	4	no	—
13	C₂²×#235	—	2	16	no	—
14	C₂²×#235	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#380	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#5212	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#4987	—	2	16	no	—
29	C₂³×#41	—	3	1	no	—
30	C₂×#380	—	3	1	no	—
31	C₂×#380	—	3	4	no	—
32	C₂×#380	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1446	—	3	2	no	—
34	#1438	—	3	2	no	—
35	#1438	—	3	4	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#67	—	2	4	no	—
46	C₂²×#67	—	2	4	no	—
47	C₂²×#67	—	2	8	no	—
48	C₂²×#67	—	2	8	no	—
49	C₂²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#235	—	2	64	no	—
53	C₂×#235	—	2	64	no	—
54	C₂×#235	—	2	32	no	—
55	C₂×#235	—	2	64	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×#217	—	2	4	no	—
74	C₂×#217	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
83	C₂²×#41	—	3	8	no	—
84	C₂²×#41	—	6	16	no	—
85	C₂²×#41	—	6	4	no	—
86	C₂²×#41	—	6	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	6	16	no	—
99	#380	—	6	4	no	—
100	C₂×#95	—	3	8	no	—
101	C₂×#95	—	3	2	no	—
102	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#67	—	2	32	no	—
139	C₂×#67	—	2	32	no	—
140	C₂×#67	—	2	16	no	—
141	C₂×#67	—	2	16	no	—
142	C₂×#67	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#235	—	2	256	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	#217	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
172	C₂⁵	—	3	2	no	—
173	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	6	64	no	—
175	C₂×#41	—	6	64	no	—
176	C₂×#41	—	6	64	no	—
177	C₂×#41	—	6	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	6	16	no	—
218	#95	—	6	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
278	#67	—	2	64	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	D₁₂	—	2	32	no	—
290	C₄×D₃	—	2	64	no	—
291	Dic₆	—	2	32	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	3	4	no	—
298	C₂⁴	—	3	8	no	—
299	C₂⁴	—	6	2	no	—
300	C₂⁴	—	6	4	no	—
301	C₂⁴	—	6	4	no	—
302	C₂⁴	—	6	4	no	—
303	C₂⁴	—	6	4	no	—
304	C₂⁴	—	6	4	no	—
305	C₂⁴	—	6	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	6	256	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
315	C₂×D₄	—	6	16	no	—
316	C₂×D₄	—	6	16	no	—
317	C₂×D₄	—	6	16	no	—
318	C₂×D₄	—	6	16	no	—
319	C₂×D₄	—	6	16	no	—
320	C₂×D₄	—	6	32	no	—
321	C₂×D₄	—	6	32	no	—
322	C₂×D₄	—	6	16	no	—
323	C₂×D₄	—	6	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
348	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
378	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	#536	1	4	yes	—
381	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
385	C₂×D₃	—	2	16	no	—
386	C₂×D₃	—	2	8	no	—
387	C₂×D₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₃	—	4	8	no	—
389	C₂×D₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₃	—	4	8	no	—
391	C₂×D₃	—	4	8	no	—
392	C₂×D₃	—	4	8	no	—
393	C₂×D₃	—	4	8	no	—
394	C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₃×C₄	—	8	4	no	—
396	C₃×C₄	#379	1	8	yes	—
397	Dic₃	—	2	8	no	—
398	Dic₃	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	3	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	6	4	no	—
416	C₂³	—	6	8	no	—
417	C₂³	—	6	8	no	—
418	C₂³	—	6	8	no	—
419	C₂³	—	6	4	no	—
420	C₂³	—	6	8	no	—
421	C₂³	—	6	8	no	—
422	C₂³	—	6	8	no	—
423	C₂³	—	6	8	no	—
424	C₂³	—	6	8	no	—
425	C₂³	—	12	4	no	—
426	C₂³	—	12	2	no	—
427	C₂³	—	12	2	no	—
428	C₂³	—	12	2	no	—
429	C₂³	—	12	2	no	—
430	C₂³	—	12	4	no	—
431	C₂³	—	12	4	no	—
432	C₂³	—	12	4	no	—
433	C₂³	—	12	4	no	—
434	C₂³	—	12	4	no	—
435	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
439	C₂³	#1004	1	2	yes	—
440	C₂³	#1007	1	2	yes	—
441	C₂³	#1009	1	2	yes	—
442	C₂³	#1010	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	6	32	no	—
445	D₄	—	6	32	no	—
446	D₄	—	6	64	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂×C₄	—	3	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂×C₄	—	6	8	no	—
459	C₂×C₄	—	6	4	no	—
460	C₂×C₄	—	6	8	no	—
461	C₂×C₄	—	6	64	no	—
462	C₂×C₄	—	12	4	no	—
463	C₂×C₄	—	12	4	no	—
464	C₂×C₄	—	12	4	no	—
465	C₂×C₄	—	12	8	no	—
466	C₂×C₄	—	12	8	no	—
467	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#882	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#937	1	8	yes	—
472	C₂×C₃	—	4	4	no	—
473	C₂×C₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	#2311	1	4	yes	—
476	C₂×C₃	#2311	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#2615	1	2	yes	—
478	C₂×C₃	#2615	1	2	yes	—
479	C₂×C₃	#2616	1	2	yes	—
480	C₂×C₃	#2616	1	2	yes	—
481	D₃	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	6	16	no	—
491	C₂²	—	6	8	no	—
492	C₂²	—	12	4	no	—
493	C₂²	—	12	8	no	—
494	C₂²	—	12	8	no	—
495	C₂²	—	12	8	no	—
496	C₂²	—	12	4	no	—
497	C₂²	—	12	8	no	—
498	C₂²	—	12	8	no	—
499	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#882	1	2	yes	—
501	C₂²	#5504	1	2	yes	—
502	C₂²	#5510	1	2	yes	—
503	C₂²	#5523	1	2	yes	—
504	C₂²	#5525	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#5526	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#5607	1	4	yes	—
507	C₂²	#5608	1	4	yes	—
508	C₂²	#5628	1	4	yes	—
509	C₂²	#5629	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
512	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#5833	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	6	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	24	4	no	—
519	C₄	#4955	1	8	yes	—
520	C₃	#14337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	12	8	no	—
523	C₂	#73950	1	2	yes	—
524	C₂	#74003	1	4	yes	—
525	C₂	#74030	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#4955	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#82186	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#82270	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#82709	1	2	yes	—
530	C₂	#82820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#235	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₃
hypocenter	C₃	#14337
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
3. C₂×#5212	C₂	semidirect
4. C₂×#4987	C₂	semidirect
5. #71550	C₂	semidirect
6. #69426	C₂	semidirect
7. #69424	C₂	semidirect
14. C₂²×#235	C₄	semidirect
32. C₂×#380	D₃	semidirect
130. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
520. C₃	#14337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#235	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×#5212	2
C₂×#4987	2
#71550	2
#69426	2
#69424	2
#14337	3