Subgroups — #10722357

Order 768.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4955	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14338	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#380	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5212	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#4955	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×#380	—	3	1	no	—
30	C₂×#380	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#379	—	3	2	no	—
32	#1439	—	3	4	no	—
33	#1439	—	3	4	no	—
34	C₂²⋊#95	—	3	2	no	—
35	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#217	—	2	4	no	—
65	C₂×#217	—	2	4	no	—
66	C₂×#217	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
79	C₃×#95	—	2	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₃⋊#95	—	4	8	no	—
82	C₂⁶	—	3	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	—	6	4	no	—
97	#379	—	6	8	no	—
98	C₂×#95	—	3	2	no	—
99	C₂×#95	—	3	8	no	—
100	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	#217	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
174	C₂⁵	—	3	2	no	—
175	C₂⁵	—	3	4	no	—
176	C₂⁵	—	3	4	no	—
177	C₂⁵	—	3	4	no	—
178	C₂⁵	—	6	2	no	—
179	C₂⁵	—	6	2	no	—
180	C₂⁵	—	6	2	no	—
181	C₂⁵	—	6	2	no	—
182	C₂⁵	—	12	4	no	—
183	C₂⁵	—	12	4	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	6	4	no	—
220	#95	—	12	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
263	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	3	4	no	—
300	C₂⁴	—	3	4	no	—
301	C₂⁴	—	3	4	no	—
302	C₂⁴	—	3	16	no	—
303	C₂⁴	—	6	8	no	—
304	C₂⁴	—	6	8	no	—
305	C₂⁴	—	6	8	no	—
306	C₂⁴	—	6	8	no	—
307	C₂⁴	—	6	8	no	—
308	C₂⁴	—	6	8	no	—
309	C₂⁴	—	6	2	no	—
310	C₂⁴	—	6	2	no	—
311	C₂⁴	—	6	8	no	—
312	C₂⁴	—	6	2	no	—
313	C₂⁴	—	6	8	no	—
314	C₂⁴	—	6	2	no	—
315	C₂⁴	—	12	16	no	—
316	C₂⁴	—	12	8	no	—
317	C₂⁴	—	12	8	no	—
318	C₂⁴	—	12	16	no	—
319	C₂⁴	—	12	16	no	—
320	C₂⁴	—	12	8	no	—
321	C₂⁴	—	12	8	no	—
322	C₂⁴	—	12	8	no	—
323	C₂⁴	—	12	8	no	—
324	C₂⁴	—	12	16	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
327	C₂⁴	D₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#237	1	2	yes	—
329	C₂⁴	D₃×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#239	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₃	#380	1	8	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
391	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
394	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
395	C₂²×C₃	#543	1	4	yes	—
396	C₂×D₃	—	2	16	no	—
397	C₂×D₃	—	2	8	no	—
398	C₂×D₃	—	4	64	no	—
399	C₂×D₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₃	—	4	8	no	—
402	C₂×D₃	—	4	8	no	—
403	C₂×D₃	—	4	8	no	—
404	C₂×D₃	—	4	8	no	—
405	C₂×D₃	—	4	8	no	—
406	C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₃×C₄	—	8	4	no	—
409	Dic₃	—	4	4	no	—
410	Dic₃	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	3	8	no	—
422	C₂³	—	6	16	no	—
423	C₂³	—	6	8	no	—
424	C₂³	—	6	32	no	—
425	C₂³	—	6	4	no	—
426	C₂³	—	6	4	no	—
427	C₂³	—	6	4	no	—
428	C₂³	—	6	8	no	—
429	C₂³	—	6	4	no	—
430	C₂³	—	6	4	no	—
431	C₂³	—	6	4	no	—
432	C₂³	—	6	16	no	—
433	C₂³	—	12	32	no	—
434	C₂³	—	12	32	no	—
435	C₂³	—	12	32	no	—
436	C₂³	—	12	32	no	—
437	C₂³	—	12	16	no	—
438	C₂³	—	12	32	no	—
439	C₂³	—	12	16	no	—
440	C₂³	—	12	32	no	—
441	C₂³	—	12	8	no	—
442	C₂³	—	12	4	no	—
443	C₂³	—	12	4	no	—
444	C₂³	—	12	4	no	—
445	C₂³	—	12	4	no	—
446	C₂³	—	12	8	no	—
447	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂³	#892	1	4	yes	—
449	C₂³	#895	1	4	yes	—
450	C₂³	#897	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂³	#938	1	4	yes	—
453	C₂³	#946	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#1004	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#1009	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	16	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	—	12	8	no	—
481	C₂×C₄	—	12	4	no	—
482	C₂×C₄	—	12	4	no	—
483	C₂×C₄	—	12	4	no	—
484	C₂×C₄	—	12	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₃	—	2	8	no	—
488	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	#2309	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	#2312	1	2	yes	—
492	C₂×C₃	#2315	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	#2617	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	#2617	1	2	yes	—
495	C₂×C₃	#2626	1	2	yes	—
496	C₂×C₃	#2626	1	2	yes	—
497	D₃	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	6	8	no	—
507	C₂²	—	6	16	no	—
508	C₂²	—	12	64	no	—
509	C₂²	—	12	8	no	—
510	C₂²	—	12	8	no	—
511	C₂²	—	12	8	no	—
512	C₂²	—	12	4	no	—
513	C₂²	—	12	8	no	—
514	C₂²	—	12	4	no	—
515	C₂²	—	12	8	no	—
516	C₂²	#4987	1	8	yes	—
517	C₂²	#5486	1	2	yes	—
518	C₂²	#5493	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#5521	1	2	yes	—
524	C₂²	#5525	1	2	yes	—
525	C₂²	#5605	1	4	yes	—
526	C₂²	#5617	1	4	yes	—
527	C₂²	#5634	1	4	yes	—
528	C₂²	#5644	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#5804	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#5830	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	12	4	no	—
538	C₄	—	24	4	no	—
539	C₃	#14338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	12	8	no	—
542	C₂	#73952	1	2	yes	—
543	C₂	#74004	1	2	yes	—
544	C₂	#74005	1	2	yes	—
545	C₂	#74031	1	2	yes	—
546	C₂	#82121	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#82269	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#82710	1	2	yes	—
550	C₂	#82822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₃	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₃
hypocenter	C₃	#14338
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#380	C₂	semidirect
3. C₂×#5212	C₂	semidirect
5. #71570	C₂	semidirect
6. #71544	C₂	semidirect
7. #69427	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#95	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂×#380	D₃	semidirect
86. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
100. C₂×#95	C₂×D₃	semidirect
133. C₂³×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
539. C₃	#14338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×#5212	2
C₂×#4955	2
#71570	2
#71544	2
#69427	2
#14338	3