Subgroups — #10722362

Order 768.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71544	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14339	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#380	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#5212	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#4943	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
29	C₂×#381	—	3	2	no	—
30	C₂×#380	—	3	1	no	—
31	C₂×#380	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#1441	—	3	4	no	—
33	#1441	—	3	4	no	—
34	C₂²⋊#95	—	3	2	no	—
35	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×#217	—	2	4	no	—
63	C₂×#217	—	2	4	no	—
64	C₂×#217	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₃×#95	—	2	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
77	C₃⋊#95	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#381	—	6	8	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	—	6	4	no	—
93	C₂×#95	—	3	2	no	—
94	C₂×#95	—	3	8	no	—
95	C₂×#95	—	3	8	no	—
96	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	#217	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	6	16	no	—
198	#95	—	6	4	no	—
199	#95	—	12	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₂⁴	D₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#237	1	2	yes	—
264	C₂⁴	D₃×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#239	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₃	#380	1	8	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	—
341	C₂²×C₃	#539	1	4	yes	—
342	C₂²×C₃	#539	1	4	yes	—
343	C₂²×C₃	#544	1	4	yes	—
344	C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄	—	8	4	no	—
347	Dic₃	—	2	8	no	—
348	Dic₃	—	4	4	no	—
349	Dic₃	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂³	#892	1	4	yes	—
362	C₂³	#895	1	4	yes	—
363	C₂³	#897	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂³	#938	1	4	yes	—
366	C₂³	#946	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#1004	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#1010	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	3	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	6	32	no	—
390	C₂×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂×C₄	—	6	4	no	—
392	C₂×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂×C₄	—	6	4	no	—
394	C₂×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂×C₄	—	6	4	no	—
396	C₂×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₄	—	12	16	no	—
399	C₂×C₄	—	12	4	no	—
400	C₂×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂×C₄	—	12	8	no	—
402	C₂×C₄	—	12	4	no	—
403	C₂×C₄	—	12	4	no	—
404	C₂×C₄	—	12	4	no	—
405	C₂×C₄	—	12	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₃	—	2	8	no	—
409	C₂×C₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#2310	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	#2313	1	2	yes	—
413	C₂×C₃	#2316	1	2	yes	—
414	C₂×C₃	#2618	1	2	yes	—
415	C₂×C₃	#2618	1	2	yes	—
416	C₂×C₃	#2627	1	2	yes	—
417	C₂×C₃	#2627	1	2	yes	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	#4987	1	8	yes	—
427	C₂²	#5486	1	2	yes	—
428	C₂²	#5493	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#5516	1	2	yes	—
434	C₂²	#5526	1	2	yes	—
435	C₂²	#5597	1	4	yes	—
436	C₂²	#5602	1	4	yes	—
437	C₂²	#5623	1	4	yes	—
438	C₂²	#5645	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#5804	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#5825	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	6	8	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	12	4	no	—
449	C₄	—	24	4	no	—
450	C₃	#14339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	#73867	1	2	yes	—
453	C₂	#73869	1	2	yes	—
454	C₂	#73953	1	2	yes	—
455	C₂	#74032	1	2	yes	—
456	C₂	#82121	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#4987	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#82230	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#82675	1	2	yes	—
460	C₂	#82788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₃
hypocenter	C₃	#14339
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #71566	C₂	semidirect
7. #69410	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₄	semidirect
146. C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
450. C₃	#14339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃×#380	2
C₂×#5212	2
C₂×#4943	2
#71566	2
#71544	2
#69410	2
#14339	3