Subgroups — #10724003

Order 768.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#71565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71564	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71534	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69412	C₂	1	4	yes	maximal
6	#69401	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14476	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#1442	—	3	4	no	—
25	#1441	—	3	2	no	—
26	#1436	—	3	2	no	—
27	#1434	—	3	2	no	—
28	#1434	—	3	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
47	C₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
52	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
53	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	#382	Dic₃	1	8	yes	complemented
62	C₂×#95	—	3	4	no	—
63	C₂×#95	—	3	4	no	—
64	C₂×#95	—	3	4	no	—
65	C₂×#95	—	3	2	no	—
66	C₂×#95	—	3	2	no	—
67	C₂×#95	—	3	4	no	—
68	C₂×#95	—	3	2	no	—
69	C₂×#95	—	3	2	no	—
70	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	#95	—	6	8	no	—
130	#95	—	6	8	no	—
131	#95	—	6	8	no	—
132	#95	—	12	2	no	—
133	#95	—	12	2	no	—
134	#95	—	12	2	no	—
135	#95	—	12	2	no	—
136	#95	—	12	4	no	—
137	#95	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	#117	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	12	8	no	—
220	C₂²×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	#539	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃	#539	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	#539	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	#541	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	#551	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#562	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	#563	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄	—	4	4	no	—
238	C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	Dic₃	—	4	8	no	—
241	Dic₃	—	8	4	no	—
242	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
243	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#1007	1	2	yes	—
246	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
247	C₂³	#1009	1	2	yes	—
248	C₂³	#1010	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄	—	12	4	no	—
273	C₂×C₄	—	12	4	no	—
274	C₂×C₄	—	12	4	no	—
275	C₂×C₄	—	12	4	no	—
276	C₂×C₄	—	12	4	no	—
277	C₂×C₄	—	12	4	no	—
278	C₂×C₄	—	12	4	no	—
279	C₂×C₄	—	12	4	no	—
280	C₂×C₄	—	12	4	no	—
281	C₂×C₄	—	12	4	no	—
282	C₂×C₄	—	12	4	no	—
283	C₂×C₄	#926	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	#2313	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#2336	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#2346	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	#2372	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#2379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#2744	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	#2769	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#2785	1	2	yes	—
292	C₂²	#5515	1	2	yes	—
293	C₂²	#5515	1	2	yes	—
294	C₂²	#5529	1	4	yes	—
295	C₂²	#5532	1	4	yes	—
296	C₂²	#5670	1	2	yes	—
297	C₂²	#5672	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#5679	1	2	yes	—
299	C₂²	#5683	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#5684	1	2	yes	—
301	C₂²	#5692	1	4	yes	—
302	C₂²	#5696	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#5812	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	Dic₃×#41	1	2	yes	—
307	C₂²	#5827	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	12	8	no	—
313	C₄	—	24	4	no	—
314	C₃	#14476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂	#74209	1	2	yes	—
316	C₂	#74215	1	2	yes	—
317	C₂	#74248	1	4	yes	—
318	C₂	#82155	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#82239	1	2	yes	—
320	C₂	#82956	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#82957	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#83024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₃
hypocenter	C₃	#14476
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₃×#382	C₄	semidirect
61. #382	Dic₃	semidirect
314. C₃	#14476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#382	2
#71565	2
#71564	2
#71534	2
#69412	2
#69401	2
#14476	3