Subgroups — #10726323

Order 768.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71547	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14675	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#381	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5212	—	2	4	no	—
21	#5212	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#381	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	—	3	1	no	—
29	C₂×#380	—	3	1	no	—
30	#1444	—	3	2	no	—
31	#1442	—	3	2	no	—
32	#1441	—	3	4	no	—
33	#1439	—	3	4	no	—
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×#217	—	2	4	no	—
48	C₂×#217	—	4	4	no	—
49	C₂×#217	—	4	2	no	—
50	C₂×#217	—	4	2	no	—
51	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₃×#95	—	2	2	no	—
61	C₃×#95	—	2	2	no	—
62	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
64	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
65	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
66	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	#381	—	2	4	no	—
75	#380	—	3	8	no	—
76	#380	—	6	4	no	—
77	C₂×#95	—	3	2	no	—
78	C₂×#95	—	3	2	no	—
79	C₂×#95	—	3	4	no	—
80	C₂×#95	—	3	4	no	—
81	C₂×#95	—	3	4	no	—
82	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	#217	—	4	8	no	—
132	#217	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	3	8	no	—
165	#95	—	6	4	no	—
166	#95	—	12	4	no	—
167	#95	—	12	4	no	—
168	#95	—	12	4	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
264	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#543	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	#560	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃	#562	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃	#562	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃	#563	1	4	yes	—
301	C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	8	2	no	—
304	C₃×C₄	—	8	2	no	—
305	Dic₃	—	4	8	no	—
306	Dic₃	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#1004	1	4	yes	—
326	C₂³	#1009	1	2	yes	—
327	C₂³	#1009	1	2	yes	—
328	C₂³	#1010	1	2	yes	—
329	C₂³	#1010	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	6	8	no	—
349	C₂×C₄	—	6	8	no	—
350	C₂×C₄	—	6	8	no	—
351	C₂×C₄	—	12	4	no	—
352	C₂×C₄	—	12	4	no	—
353	C₂×C₄	—	12	4	no	—
354	C₂×C₄	—	12	4	no	—
355	C₂×C₄	—	12	4	no	—
356	C₂×C₄	—	12	4	no	—
357	C₂×C₄	—	12	4	no	—
358	C₂×C₄	—	12	4	no	—
359	C₂×C₄	—	12	4	no	—
360	C₂×C₄	—	12	4	no	—
361	C₂×C₄	—	12	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₃	#2315	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#2317	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#2377	1	2	yes	—
369	C₂×C₃	#2378	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	#2813	1	2	yes	—
371	C₂×C₃	#2814	1	2	yes	—
372	C₂×C₃	#2841	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	#5483	1	2	yes	—
382	C₂²	#5486	1	2	yes	—
383	C₂²	#5516	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#5519	1	2	yes	—
385	C₂²	#5519	1	2	yes	—
386	C₂²	#5521	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#5523	1	2	yes	—
388	C₂²	#5651	1	4	yes	—
389	C₂²	#5666	1	4	yes	—
390	C₂²	#5667	1	4	yes	—
391	C₂²	#5667	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#5804	1	2	yes	—
394	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#5830	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#5833	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	12	8	no	—
402	C₄	—	24	4	no	—
403	C₃	#14675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	#74062	1	2	yes	—
406	C₂	#74115	1	4	yes	—
407	C₂	#74124	1	2	yes	—
408	C₂	#82095	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#82232	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#82234	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#82889	1	2	yes	—
412	C₂	#82911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₃
hypocenter	C₃	#14675
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #69420	C₂	semidirect
6. #69415	C₂	semidirect
7. #69411	C₂	semidirect
21. #5212	C₄	semidirect
109. C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
264. C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	semidirect
403. C₃	#14675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#381	2
C₂×#5212	2
#71547	2
#69420	2
#69415	2
#69411	2
#14675	3