Subgroups — #10726529

Order 768.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14708	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#947	—	2	4	no	—
15	C₂×#947	—	2	4	no	—
16	C₂×#947	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#391	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#5229	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#4988	—	2	4	no	—
30	#4977	—	2	4	no	—
31	#4939	—	2	4	no	—
32	C₄²×Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×#124	—	3	1	no	—
34	C₂×#391	—	3	1	no	—
35	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#390	—	3	1	no	—
37	C₂×#390	—	3	1	no	—
38	C₂×#382	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄³	—	3	1	no	—
40	#1437	—	3	8	no	—
41	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	#947	—	2	32	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₃×#95	—	2	8	no	—
90	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
91	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂×#124	—	3	8	no	—
95	C₂×#124	—	6	4	no	—
96	C₂×#124	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	6	4	no	—
108	#390	—	6	4	no	—
109	#390	—	6	4	no	—
110	#382	—	6	4	no	—
111	C₂×#95	—	3	4	no	—
112	C₂×#95	—	3	4	no	—
113	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
114	C₄³	—	6	4	no	—
115	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
169	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂⁵	—	3	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	#124	—	6	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
232	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	6	8	no	—
235	#95	—	6	8	no	—
236	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
262	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₃	#124	1	8	yes	complemented
300	D₁₂	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	3	4	no	—
302	C₂⁴	—	6	2	no	—
303	C₂⁴	—	6	2	no	—
304	C₂⁴	—	6	2	no	—
305	C₂⁴	—	6	2	no	—
306	C₂⁴	—	6	2	no	—
307	C₂⁴	—	6	8	no	—
308	C₂⁴	—	6	8	no	—
309	C₂⁴	—	6	2	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	6	8	no	—
319	C₂×D₄	—	6	8	no	—
320	C₂×D₄	—	6	8	no	—
321	C₂×D₄	—	12	4	no	—
322	C₂×D₄	—	12	4	no	—
323	C₂×D₄	—	12	4	no	—
324	C₂×D₄	—	12	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#239	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	3	16	no	—
369	C₄²	—	6	32	no	—
370	C₄²	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
378	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
382	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
386	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
388	C₂×D₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₃	—	4	8	no	—
390	C₂×D₃	—	4	8	no	—
391	C₂×D₃	—	4	8	no	—
392	C₂×D₃	—	8	4	no	—
393	C₂×D₃	—	8	4	no	—
394	C₂×D₃	—	8	2	no	—
395	C₂×D₃	—	8	2	no	—
396	C₂×D₃	—	8	4	no	—
397	C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₃×C₄	—	4	4	no	—
399	C₃×C₄	—	8	2	no	—
400	C₃×C₄	#390	1	8	yes	—
401	Dic₃	—	2	8	no	—
402	Dic₃	—	2	8	no	—
403	Dic₃	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	6	4	no	—
405	C₂³	—	6	4	no	—
406	C₂³	—	6	4	no	—
407	C₂³	—	6	16	no	—
408	C₂³	—	12	4	no	—
409	C₂³	—	12	4	no	—
410	C₂³	—	12	4	no	—
411	C₂³	—	12	4	no	—
412	C₂³	—	12	2	no	—
413	C₂³	—	12	2	no	—
414	C₂³	—	12	2	no	—
415	C₂³	—	12	2	no	—
416	C₂³	—	12	4	no	—
417	C₂³	—	12	4	no	—
418	C₂³	—	12	8	no	—
419	C₂³	—	12	8	no	—
420	C₂³	—	12	8	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
428	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	16	no	—
431	D₄	—	12	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	3	8	no	—
440	C₂×C₄	—	3	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	6	4	no	—
450	C₂×C₄	—	6	4	no	—
451	C₂×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	6	8	no	—
454	C₂×C₄	—	6	8	no	—
455	C₂×C₄	—	6	8	no	—
456	C₂×C₄	—	6	8	no	—
457	C₂×C₄	—	12	4	no	—
458	C₂×C₄	—	12	4	no	—
459	C₂×C₄	—	12	2	no	—
460	C₂×C₄	—	12	4	no	—
461	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#947	1	8	yes	complemented
469	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	#2297	1	2	yes	—
471	C₂×C₃	C₄×#124	1	2	yes	—
472	C₂×C₃	C₄×#124	1	2	yes	—
473	C₂×C₃	#2850	1	2	yes	—
474	C₂×C₃	#2850	1	2	yes	—
475	C₂×C₃	#2858	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#2858	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#2861	1	2	yes	—
478	D₃	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	12	8	no	—
480	C₂²	—	12	4	no	—
481	C₂²	—	12	8	no	—
482	C₂²	—	12	8	no	—
483	C₂²	—	24	2	no	—
484	C₂²	—	24	2	no	—
485	C₂²	—	24	4	no	—
486	C₂²	—	24	4	no	—
487	C₂²	—	24	4	no	—
488	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₄×#239	1	4	yes	—
493	C₂²	#5580	1	4	yes	—
494	C₂²	#5624	1	4	yes	—
495	C₂²	#5627	1	4	yes	—
496	C₂²	#5668	1	2	yes	—
497	C₂²	D₃×#124	1	2	yes	—
498	C₂²	#5725	1	2	yes	—
499	C₂²	#5725	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#947	1	2	yes	—
504	C₂²	#5832	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	6	8	no	—
508	C₄	—	6	8	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	24	2	no	—
511	C₄	#4957	1	8	yes	—
512	C₃	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂	—	24	4	no	—
514	C₂	#76478	1	2	yes	—
515	C₂	#76480	1	2	yes	—
516	C₂	#76606	1	2	yes	—
517	C₂	#76662	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#4957	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₄×#947	1	2	yes	—
520	C₂	#82809	1	2	yes	—
521	C₂	#82993	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#83251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
3. C₂×#5229	C₂	semidirect
5. C₂×#4977	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₃	C₂	semidirect
8. #69408	C₂	semidirect
16. C₂×#947	C₄	semidirect
35. C₂×#391	D₃	semidirect
184. C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×C₃×C₄	#124	semidirect
299. C₂×Dic₃	#124	semidirect
468. C₂×C₄	#947	semidirect
512. C₃	#14708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#947	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×#5229	2
C₂×#4988	2
C₂×#4977	2
C₂×#4939	2
C₂×C₄²×Dic₃	2
#69408	2
#14708	3