Subgroups — #10726536

Order 768.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71564	C₂	1	8	yes	maximal
5	#71563	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14709	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	#4936	—	2	4	no	—
19	C₄²×Dic₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	—	3	1	no	—
22	C₂×C₄³	—	3	1	no	—
23	#1436	—	3	8	no	—
24	C₄⋊#95	—	3	4	no	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₃×#125	—	2	32	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
47	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₃⋊#95	—	2	32	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	Dic₃	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#382	—	6	4	no	—
59	C₂×#95	—	3	16	no	—
60	C₂×#95	—	3	4	no	—
61	C₄³	—	6	4	no	—
62	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₃	#41	1	16	yes	—
84	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
89	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#125	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
112	#95	—	6	32	no	—
113	#95	—	6	8	no	—
114	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₃	#125	1	16	yes	complemented
141	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
166	C₄²	—	6	32	no	—
167	C₄²	—	6	16	no	—
168	C₄²	#217	1	16	yes	—
169	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	C₂×#125	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃	#529	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
180	C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄	—	4	8	no	—
182	C₃×C₄	#391	1	8	yes	—
183	Dic₃	—	2	16	no	—
184	Dic₃	—	8	4	no	—
185	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
187	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	3	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	6	8	no	—
200	C₂×C₄	—	6	16	no	—
201	C₂×C₄	—	6	8	no	—
202	C₂×C₄	—	6	16	no	—
203	C₂×C₄	—	12	16	no	—
204	C₂×C₄	—	12	4	no	—
205	C₂×C₄	—	12	8	no	—
206	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	Q₈×Dic₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#946	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#217	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
212	C₂×C₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	#2297	1	2	yes	—
214	C₂×C₃	C₄×#125	1	4	yes	—
215	C₂×C₃	#2851	1	4	yes	—
216	C₂×C₃	#2859	1	2	yes	—
217	C₂×C₃	#2861	1	2	yes	—
218	C₂²	D₃×#125	1	4	yes	—
219	C₂²	#5688	1	4	yes	—
220	C₂²	#5691	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#946	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	Dic₃×#41	1	4	yes	—
226	C₂²	#5828	1	4	yes	—
227	C₂²	#5832	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	6	16	no	—
232	C₄	—	24	4	no	—
233	C₄	#5229	1	8	yes	—
234	C₃	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂	Dic₃×#125	1	4	yes	—
236	C₂	#83056	1	2	yes	—
237	C₂	#83057	1	2	yes	—
238	C₂	#83072	1	4	yes	—
239	C₂	C₂×#5229	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#84086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₃
hypocenter	C₃	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₃×#125	C₄	semidirect
51. C₂×#125	Dic₃	semidirect
140. C₂×Dic₃	#125	semidirect
234. C₃	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#125	2
C₂×#4936	2
C₂×C₄²×Dic₃	2
#71564	2
#71563	2
#14709	3