Subgroups — #10726558

Order 768.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4929	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71535	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14714	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#869	—	2	4	no	—
15	C₂×#869	—	2	4	no	—
16	C₂×#869	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₃×C₄³	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
19	#4935	—	2	4	no	—
20	#4929	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
22	C₂×#391	—	3	4	no	—
23	C₂×#384	—	3	1	no	—
24	C₂×C₄³	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#95	—	3	8	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#869	—	2	32	no	—
53	C₃⋊#95	—	2	32	no	—
54	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#391	—	6	16	no	—
65	#384	—	6	4	no	—
66	C₂×#95	—	3	16	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
97	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₃×C₄²	—	2	32	no	—
99	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	4	16	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	6	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	Dic₆	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
130	#95	—	6	32	no	—
131	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
161	Dic₆	—	4	32	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
194	C₄²	—	2	32	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃	#533	1	8	yes	—
209	C₃×C₄	—	2	16	no	—
210	C₃×C₄	#390	1	8	yes	—
211	C₃×C₄	#391	1	16	yes	complemented
212	Dic₃	—	4	8	no	—
213	Dic₃	—	8	4	no	—
214	C₂³	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	12	32	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	6	16	no	—
227	C₂×C₄	—	6	8	no	—
228	C₂×C₄	—	12	4	no	—
229	C₂×C₄	—	12	4	no	—
230	C₂×C₄	—	12	8	no	—
231	C₂×C₄	—	12	4	no	—
232	C₂×C₄	—	12	8	no	—
233	C₂×C₄	—	12	16	no	—
234	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#869	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#869	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#875	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#924	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
245	C₂×C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	C₂×#391	1	2	yes	—
247	C₂×C₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	#2857	1	4	yes	—
249	C₂×C₃	#2858	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	#2862	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	#2868	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₄×Dic₆	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#869	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#869	1	2	yes	—
255	C₂²	#5470	1	8	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#875	1	2	yes	—
260	C₂²	#5477	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#924	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	16	no	—
265	C₄	—	12	8	no	—
266	C₄	—	24	4	no	—
267	C₄	#4929	1	16	yes	complemented
268	C₄	#4939	1	8	yes	—
269	C₃	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂	C₄×#869	1	4	yes	—
271	C₂	#73308	1	2	yes	—
272	C₂	#73311	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#73313	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#4939	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#4929	1	2	yes	—
276	C₂	#82076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄³	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₃
hypocenter	C₃	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#869	C₄	semidirect
44. C₂×C₃×C₄²	Q₈	semidirect
125. C₂×C₄²	Dic₆	semidirect
152. C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
211. C₃×C₄	#391	semidirect
236. C₂×C₄	#869	semidirect
267. C₄	#4929	semidirect
269. C₃	#14714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#869	2
C₂×C₃×C₄³	2
C₂×#4929	2
C₂×#4935	2
#71535	2
#14714	3