Finite Group Databasebeta

← #10726663

Subgroups — #10726663

Order 768.

4034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#953C211yesmaximal, characteristic
2C23×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4959C212yesmaximal, complemented
5C2×#4958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#4942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71550C212yesmaximal, complemented
9#71548C212yesmaximal, complemented
10#71547C212yesmaximal, complemented
11#71544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14725—31nomaximal, Sylow
13C26×C3C2211yescharacteristic
14C23×#67C2211yescharacteristic
15C23×#67C2212yes—
16C24×Dic3C2211yescharacteristic
17C24×Dic3C2211yescharacteristic
18C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
22C2×#953—24no—
23C2×#953—24no—
24C2×#953—24no—
25C22×#217—24no—
26C22×#217—28no—
27C22×#217C2212yes—
28C22×#217C2212yes—
29C22×#217C2211yescharacteristic
30C22×#217C2212yes—
31C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C22×(C2×D3)⋊C4C2212yescomplemented
33C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C22×Dic3⋊C4C2212yescomplemented
35C3×#379—24no—
36C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
37C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
39C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
41C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
42#4959—28no—
43#4958—24no—
44#4958—24no—
45#4942—24no—
46C22×#120—31no—
47C23×C22⋊C4—31no—
48C2×#394—32no—
49C2×#386—31no—
50C2×#386—31no—
51C2×#380—31no—
52C2×#379D311yescharacteristic, complemented
53#1440—32no—
54#1439—32no—
55#1438—32no—
56C22⋊#95—31no—
57C25×C3—24no—
58C25×C3—22no—
59C25×C3—24no—
60C25×C3—22no—
61C25×C3—22no—
62C25×C3—22no—
63C25×C3—22no—
64C25×C3—22no—
65C25×C3—42no—
66C25×C3—42no—
67C25×C3D414yes—
68C25×C3C2312yes—
69C25×C3C2311yescharacteristic
70C24×D3C2311yescharacteristic
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C23×C3×C4C2311yescharacteristic
73C23×C3×C4C2312yes—
74C22×#67—22no—
75C22×#67—22no—
76C22×#67—24no—
77C22×#67—22no—
78C22×#67—22no—
79C22×#67—22no—
80C22×#67—22no—
81C22×#67—24no—
82C22×#67—24no—
83C22×#67—24no—
84C22×#67—24no—
85C22×#67—42no—
86C22×#67—42no—
87C22×#67D414yes—
88C23×Dic3—22no—
89C23×Dic3—22no—
90C23×Dic3—22no—
91C23×Dic3—24no—
92C23×Dic3—24no—
93C23×Dic3—22no—
94C23×Dic3—22no—
95C23×Dic3—42no—
96C23×Dic3—42no—
97C23×Dic3D414yescomplemented
98C23×Dic3C2311yescharacteristic
99C23×Dic3C2312yes—
100C23×Dic3C2311yescharacteristic
101C23×Dic3C2312yes—
102C23×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C3×C22⋊C4—22no—
104C2×C3×C22⋊C4—22no—
105C2×C3×C22⋊C4—22no—
106C2×C3×C22⋊C4—24no—
107C2×C3×C22⋊C4—24no—
108C2×C3×C22⋊C4—22no—
109C2×C3×C22⋊C4—24no—
110C2×C3×C22⋊C4—22no—
111C2×C3×C22⋊C4—24no—
112C2×C3×C22⋊C4—22no—
113C2×C3×C22⋊C4—42no—
114C2×C3×C22⋊C4—42no—
115#953—232no—
116C2×#217—232no—
117C2×#217—24no—
118C2×#217—22no—
119C2×#217—24no—
120C2×#217—22no—
121C2×#217—24no—
122C2×#217—24no—
123C2×#217—24no—
124C2×#217—24no—
125C2×#217—24no—
126C2×#217—24no—
127C2×#217D414yes—
128C2×#217D418yescomplemented
129C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
130C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
136C2×Dic3⋊C4—24no—
137C2×Dic3⋊C4—24no—
138C2×Dic3⋊C4—42no—
139C3⋊#95—24no—
140C3⋊#95—22no—
141C3⋊#95—22no—
142C3⋊#95—24no—
143C3⋊#95—24no—
144C3⋊#95—42no—
145C26C2×D311yescharacteristic
146C23×D4—31no—
147C23×D4—32no—
148C24×C4—31no—
149C24×C4—31no—
150C2×#120—64no—
151C2×#120—64no—
152C2×#120—64no—
153C22×C4⋊C4—32no—
154C22×C22⋊C4—32no—
155C22×C22⋊C4—31no—
156C22×C22⋊C4—32no—
157C22×C22⋊C4—32no—
158C22×C22⋊C4—31no—
159C22×C22⋊C4—32no—
160C22×C22⋊C4—31no—
161C22×C22⋊C4—68no—
162C22×C22⋊C4—64no—
163C22×C22⋊C4C2×D312yes—
164C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
165C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4C2×D312yes—
167#394—68no—
168#386—64no—
169#386—64no—
170#380—64no—
171#379—24no—
172C2×#95—32no—
173C2×#95—32no—
174C2×#95—31no—
175C2×#95—32no—
176C2×#95—31no—
177C2×#95—32no—
178C24×C3—22no—
179C24×C3—22no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3—28no—
183C24×C3—216no—
184C24×C3—28no—
185C24×C3—216no—
186C24×C3—28no—
187C24×C3—22no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—22no—
190C24×C3—22no—
191C24×C3—22no—
192C24×C3—22no—
193C24×C3—22no—
194C24×C3—22no—
195C24×C3—22no—
196C24×C3—22no—
197C24×C3—22no—
198C24×C3—22no—
199C24×C3—28no—
200C24×C3—28no—
201C24×C3—48no—
202C24×C3—48no—
203C24×C3—48no—
204C24×C3—48no—
205C24×C3—48no—
206C24×C3—48no—
207C24×C3—48no—
208C24×C3—48no—
209C24×C3—48no—
210C24×C3—44no—
211C24×C3—44no—
212C24×C3—48no—
213C24×C3—44no—
214C24×C3—44no—
215C24×C3—44no—
216C24×C3—44no—
217C24×C3C2×D414yes—
218C24×C3C2×D412yes—
219C24×C3C2×D412yes—
220C24×C3C2×D412yes—
221C24×C3C2×D414yes—
222C24×C3C2×D412yes—
223C24×C3#4112yes—
224C24×C3#4112yes—
225C24×C3#4114yes—
226C24×C3#4112yes—
227C24×C3C2411yescharacteristic
228C23×D3—21no—
229C23×D3—22no—
230C23×D3—21no—
231C23×D3—21no—
232C23×D3—21no—
233C23×D3—21no—
234C23×D3—21no—
235C23×D3—22no—
236C23×D3—22no—
237C23×D3—22no—
238C23×D3C2×D412yes—
239C22×C3×C4—22no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—22no—
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4—22no—
245C22×C3×C4—22no—
246C22×C3×C4—21no—
247C22×C3×C4—21no—
248C22×C3×C4—21no—
249C22×C3×C4—22no—
250C22×C3×C4—21no—
251C22×C3×C4—22no—
252C22×C3×C4—22no—
253C22×C3×C4—22no—
254C22×C3×C4—22no—
255C22×C3×C4—22no—
256C2×#67—216no—
257C2×#67—28no—
258C2×#67—28no—
259C2×#67—28no—
260C2×#67—48no—
261C2×#67—48no—
262C2×#67—48no—
263C2×#67—48no—
264C2×#67—48no—
265C2×#67—44no—
266C2×#67—48no—
267C2×#67—44no—
268C2×#67—44no—
269C2×#67—44no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—22no—
273C22×Dic3—28no—
274C22×Dic3—28no—
275C22×Dic3—21no—
276C22×Dic3—21no—
277C22×Dic3—22no—
278C22×Dic3—22no—
279C22×Dic3—22no—
280C22×Dic3—22no—
281C22×Dic3—22no—
282C22×Dic3—21no—
283C22×Dic3—22no—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3—22no—
286C22×Dic3—21no—
287C22×Dic3—22no—
288C22×Dic3—21no—
289C22×Dic3—21no—
290C22×Dic3—21no—
291C22×Dic3—22no—
292C22×Dic3—22no—
293C22×Dic3—22no—
294C22×Dic3—22no—
295C22×Dic3—22no—
296C22×Dic3—22no—
297C22×Dic3—28no—
298C22×Dic3—44no—
299C22×Dic3—48no—
300C22×Dic3—48no—
301C22×Dic3—48no—
302C22×Dic3—48no—
303C22×Dic3—44no—
304C22×Dic3—44no—
305C22×Dic3C2×D412yes—
306C22×Dic3C2×D414yes—
307C22×Dic3C2×D412yes—
308C22×Dic3C2×D414yes—
309C22×Dic3C2×D412yes—
310C22×Dic3C2×D414yes—
311C3×C22⋊C4—48no—
312C3×C22⋊C4—44no—
313C3×C22⋊C4—48no—
314C3×C22⋊C4—44no—
315#217—216no—
316#217—216no—
317#217—28no—
318#217—216no—
319(C2×D3)⋊C4—48no—
320(C2×D3)⋊C4—44no—
321(C2×D3)⋊C4—44no—
322Dic3⋊C4—48no—
323C25—24no—
324C25—22no—
325C25—24no—
326C25—22no—
327C25—22no—
328C25—22no—
329C25—22no—
330C25—22no—
331C25—31no—
332C25—42no—
333C25—42no—
334C25#6714yes—
335C25C22×D312yes—
336C25C22×D311yescharacteristic
337C22×D4—34no—
338C22×D4—64no—
339C22×D4—64no—
340C22×D4—62no—
341C22×D4—62no—
342C22×D4—62no—
343C22×D4—62no—
344C22×D4—62no—
345C22×D4—64no—
346C22×D4—62no—
347C22×D4—64no—
348C22×D4—64no—
349C22×D4—122no—
350C22×D4—122no—
351C23×C4—31no—
352C23×C4—32no—
353C23×C4—31no—
354C23×C4—32no—
355C23×C4—31no—
356C23×C4—34no—
357C23×C4—64no—
358C23×C4—64no—
359C23×C4—62no—
360C23×C4—62no—
361C23×C4—62no—
362C23×C4—62no—
363C23×C4—62no—
364C23×C4—122no—
365C23×C4—122no—
366C23×C4C22×D312yes—
367C23×C4C22×D311yescharacteristic
368C23×C4C22×D311yescharacteristic
369#120—632no—
370C2×C4⋊C4—64no—
371C2×C4⋊C4—64no—
372C2×C4⋊C4—122no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—38no—
384C2×C22⋊C4—34no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—64no—
388C2×C22⋊C4—64no—
389C2×C22⋊C4—64no—
390C2×C22⋊C4—64no—
391C2×C22⋊C4—64no—
392C2×C22⋊C4—64no—
393C2×C22⋊C4—632no—
394C2×C22⋊C4—64no—
395C2×C22⋊C4—62no—
396C2×C22⋊C4—64no—
397C2×C22⋊C4—62no—
398C2×C22⋊C4—62no—
399C2×C22⋊C4—62no—
400C2×C22⋊C4—64no—
401C2×C22⋊C4—64no—
402C2×C22⋊C4—64no—
403C2×C22⋊C4—122no—
404C2×C22⋊C4—122no—
405#95—64no—
406#95—62no—
407#95—64no—
408#95—62no—
409#95—64no—
410#95—122no—
411C23×C3—22no—
412C23×C3—24no—
413C23×C3—22no—
414C23×C3—24no—
415C23×C3—22no—
416C23×C3—24no—
417C23×C3—22no—
418C23×C3—24no—
419C23×C3—24no—
420C23×C3—24no—
421C23×C3—24no—
422C23×C3—24no—
423C23×C3—24no—
424C23×C3—24no—
425C23×C3—24no—
426C23×C3—24no—
427C23×C3—232no—
428C23×C3—24no—
429C23×C3—24no—
430C23×C3—24no—
431C23×C3—24no—
432C23×C3—24no—
433C23×C3—24no—
434C23×C3—24no—
435C23×C3—24no—
436C23×C3—24no—
437C23×C3—24no—
438C23×C3—24no—
439C23×C3—24no—
440C23×C3—24no—
441C23×C3—24no—
442C23×C3—24no—
443C23×C3—24no—
444C23×C3—24no—
445C23×C3—24no—
446C23×C3—432no—
447C23×C3—432no—
448C23×C3—416no—
449C23×C3—416no—
450C23×C3—416no—
451C23×C3—416no—
452C23×C3—432no—
453C23×C3—432no—
454C23×C3—416no—
455C23×C3—42no—
456C23×C3—42no—
457C23×C3—42no—
458C23×C3—42no—
459C23×C3—42no—
460C23×C3—42no—
461C23×C3—42no—
462C23×C3—42no—
463C23×C3—42no—
464C23×C3—42no—
465C23×C3—42no—
466C23×C3—42no—
467C23×C3—42no—
468C23×C3—42no—
469C23×C3—42no—
470C23×C3—42no—
471C23×C3—416no—
472C23×C3#12014yes—
473C23×C3#12114yes—
474C23×C3#12114yes—
475C23×C3#12118yes—
476C23×C3#12114yes—
477C23×C3#12314yes—
478C23×C3#12314yes—
479C23×C3#12414yes—
480C23×C3C22×D411yescharacteristic
481C23×C3C22×D411yescharacteristic
482C23×C3C22×D412yes—
483C23×C3C22×D411yescharacteristic
484C23×C3C22×D411yescharacteristic
485C23×C3C2×#4111yescharacteristic
486C23×C3C2×#4111yescharacteristic
487C23×C3C2×#4111yescharacteristic
488C23×C3C2×#4112yes—
489C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
490C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
491C22×D3—22no—
492C22×D3—22no—
493C22×D3—22no—
494C22×D3—24no—
495C22×D3—24no—
496C22×D3—41no—
497C22×D3—41no—
498C22×D3—41no—
499C22×D3—42no—
500C22×D3—41no—
501C22×D3—42no—
502C22×D3—41no—
503C22×D3—41no—
504C22×D3—41no—
505C22×D3—42no—
506C22×D3—41no—
507C22×D3—42no—
508C22×D3—42no—
509C22×D3—42no—
510C22×D3—42no—
511C22×D3—42no—
512C22×D3—42no—
513C22×D3—42no—
514C2×C3×C4—41no—
515C2×C3×C4—42no—
516C2×C3×C4—41no—
517C2×C3×C4—42no—
518C2×C3×C4—41no—
519C2×C3×C4—42no—
520C2×C3×C4—41no—
521C2×C3×C4—42no—
522C2×C3×C4—41no—
523C2×C3×C4—42no—
524C2×C3×C4—42no—
525C2×C3×C4—41no—
526C2×C3×C4—42no—
527C2×C3×C4—42no—
528C2×C3×C4—42no—
529C2×C3×C4—42no—
530C2×C3×C4—42no—
531#67—432no—
532#67—416no—
533C2×Dic3—22no—
534C2×Dic3—22no—
535C2×Dic3—24no—
536C2×Dic3—24no—
537C2×Dic3—24no—
538C2×Dic3—22no—
539C2×Dic3—22no—
540C2×Dic3—24no—
541C2×Dic3—22no—
542C2×Dic3—22no—
543C2×Dic3—22no—
544C2×Dic3—22no—
545C2×Dic3—24no—
546C2×Dic3—24no—
547C2×Dic3—24no—
548C2×Dic3—24no—
549C2×Dic3—416no—
550C2×Dic3—416no—
551C2×Dic3—42no—
552C2×Dic3—41no—
553C2×Dic3—41no—
554C2×Dic3—42no—
555C2×Dic3—41no—
556C2×Dic3—41no—
557C2×Dic3—42no—
558C2×Dic3—42no—
559C2×Dic3—42no—
560C2×Dic3—42no—
561C2×Dic3—42no—
562C2×Dic3—42no—
563C2×Dic3—42no—
564C2×Dic3—42no—
565C2×Dic3#12014yescomplemented
566C24—22no—
567C24—22no—
568C24—22no—
569C24—22no—
570C24—28no—
571C24—28no—
572C24—216no—
573C24—216no—
574C24—28no—
575C24—22no—
576C24—22no—
577C24—22no—
578C24—22no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—22no—
587C24—28no—
588C24—28no—
589C24—32no—
590C24—48no—
591C24—48no—
592C24—48no—
593C24—48no—
594C24—48no—
595C24—48no—
596C24—48no—
597C24—48no—
598C24—48no—
599C24—44no—
600C24—44no—
601C24—48no—
602C24—44no—
603C24—44no—
604C24—44no—
605C24—44no—
606C24—61no—
607C24—61no—
608C24—61no—
609C24—62no—
610C24—61no—
611C24—61no—
612C24—62no—
613C24—62no—
614C24—62no—
615C24—61no—
616C24#23512yes—
617C24#23512yes—
618C24D3×D414yes—
619C24D3×D412yes—
620C24D3×D412yes—
621C24D3×D412yes—
622C24#23714yes—
623C24#23712yes—
624C24C2×#6714yes—
625C24C2×#6712yes—
626C24C23×D311yescharacteristic
627C2×D4—616no—
628C2×D4—68no—
629C2×D4—68no—
630C2×D4—68no—
631C2×D4—128no—
632C2×D4—128no—
633C2×D4—128no—
634C2×D4—128no—
635C2×D4—128no—
636C2×D4—124no—
637C2×D4—124no—
638C2×D4—124no—
639C2×D4—128no—
640C2×D4—124no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—32no—
659C22×C4—34no—
660C22×C4—32no—
661C22×C4—34no—
662C22×C4—34no—
663C22×C4—32no—
664C22×C4—68no—
665C22×C4—61no—
666C22×C4—61no—
667C22×C4—62no—
668C22×C4—68no—
669C22×C4—68no—
670C22×C4—61no—
671C22×C4—62no—
672C22×C4—61no—
673C22×C4—61no—
674C22×C4—61no—
675C22×C4—61no—
676C22×C4—62no—
677C22×C4—62no—
678C22×C4—62no—
679C22×C4—62no—
680C22×C4—62no—
681C22×C4—61no—
682C22×C4—62no—
683C22×C4—61no—
684C22×C4—62no—
685C22×C4—62no—
686C22×C4—62no—
687C22×C4—62no—
688C22×C4—62no—
689C22×C4—62no—
690C22×C4—61no—
691C22×C4—62no—
692C22×C4—124no—
693C22×C4—128no—
694C22×C4—128no—
695C22×C4—128no—
696C22×C4—128no—
697C22×C4—124no—
698C22×C4—124no—
699C4⋊C4—128no—
700C22⋊C4—48no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—48no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—616no—
705C22⋊C4—616no—
706C22⋊C4—616no—
707C22⋊C4—68no—
708C22⋊C4—124no—
709C22⋊C4—128no—
710C22⋊C4—124no—
711C22×C3—24no—
712C22×C3—24no—
713C22×C3—24no—
714C22×C3—24no—
715C22×C3—28no—
716C22×C3—24no—
717C22×C3—28no—
718C22×C3—28no—
719C22×C3—28no—
720C22×C3—24no—
721C22×C3—28no—
722C22×C3—28no—
723C22×C3—28no—
724C22×C3—464no—
725C22×C3—44no—
726C22×C3—44no—
727C22×C3—44no—
728C22×C3—44no—
729C22×C3—44no—
730C22×C3—44no—
731C22×C3—44no—
732C22×C3—44no—
733C22×C3—44no—
734C22×C3—44no—
735C22×C3—44no—
736C22×C3—44no—
737C22×C3#39418yescomplemented
738C22×C3C2×#12011yescharacteristic
739C22×C3C2×#12011yescharacteristic
740C22×C3C2×#12111yescharacteristic
741C22×C3C2×#12111yescharacteristic
742C22×C3C2×#12111yescharacteristic
743C22×C3C2×#12112yes—
744C22×C3C2×#12311yescharacteristic
745C22×C3C2×#12311yescharacteristic
746C22×C3#52511yescharacteristic
747C22×C3#52512yes—
748C22×C3C2×#12411yescharacteristic
749C22×C3#53412yes—
750C22×C3#53411yescharacteristic
751C22×C3#53511yescharacteristic
752C22×C3#53812yes—
753C22×C3D4212yes—
754C22×C3D4212yes—
755C22×C3#54612yes—
756C22×C3#54612yes—
757C22×C3#54612yes—
758C22×C3#54612yes—
759C22×C3#55112yes—
760C22×C3#55112yes—
761C2×D3—42no—
762C2×D3—42no—
763C2×D3—44no—
764C2×D3—44no—
765C2×D3—42no—
766C2×D3—81no—
767C2×D3—81no—
768C2×D3—81no—
769C2×D3—81no—
770C2×D3—82no—
771C2×D3—82no—
772C3×C4—81no—
773C3×C4—81no—
774C3×C4—82no—
775Dic3—24no—
776Dic3—42no—
777Dic3—44no—
778Dic3—42no—
779Dic3—44no—
780C23—24no—
781C23—24no—
782C23—24no—
783C23—24no—
784C23—24no—
785C23—24no—
786C23—22no—
787C23—24no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—24no—
791C23—24no—
792C23—24no—
793C23—24no—
794C23—22no—
795C23—24no—
796C23—232no—
797C23—24no—
798C23—24no—
799C23—24no—
800C23—24no—
801C23—24no—
802C23—24no—
803C23—24no—
804C23—24no—
805C23—24no—
806C23—24no—
807C23—24no—
808C23—24no—
809C23—24no—
810C23—24no—
811C23—24no—
812C23—24no—
813C23—24no—
814C23—24no—
815C23—432no—
816C23—432no—
817C23—416no—
818C23—416no—
819C23—432no—
820C23—432no—
821C23—416no—
822C23—416no—
823C23—416no—
824C23—416no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—62no—
842C23—62no—
843C23—62no—
844C23—64no—
845C23—64no—
846C23—121no—
847C23—122no—
848C23—122no—
849C23—121no—
850C23—122no—
851C23—122no—
852C23—121no—
853C23—122no—
854C23—121no—
855C23—122no—
856C23—122no—
857C23—121no—
858C23—121no—
859C23—121no—
860C23—122no—
861C23—122no—
862C23—121no—
863C23—122no—
864C23#88314yes—
865C23#88414yes—
866C23#88414yes—
867C23#88514yes—
868C23#92914yes—
869C23#93714yes—
870C23#93918yes—
871C23#93914yes—
872C23C2×#23511yescharacteristic
873C23C2×#23511yescharacteristic
874C23C2×D3×D411yescharacteristic
875C23C2×D3×D411yescharacteristic
876C23C2×D3×D411yescharacteristic
877C23C2×D3×D412yes—
878C23C2×#23711yescharacteristic
879C23C2×#23712yes—
880C23#100412yes—
881C23#100412yes—
882C23C22×#6711yescharacteristic
883D4—1232no—
884D4—1216no—
885C2×C4—34no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—62no—
904C2×C4—64no—
905C2×C4—62no—
906C2×C4—64no—
907C2×C4—62no—
908C2×C4—62no—
909C2×C4—62no—
910C2×C4—64no—
911C2×C4—64no—
912C2×C4—62no—
913C2×C4—64no—
914C2×C4—62no—
915C2×C4—62no—
916C2×C4—64no—
917C2×C4—64no—
918C2×C4—64no—
919C2×C4—1216no—
920C2×C4—1216no—
921C2×C4—122no—
922C2×C4—121no—
923C2×C4—122no—
924C2×C4—122no—
925C2×C4—121no—
926C2×C4—121no—
927C2×C4—122no—
928C2×C4—121no—
929C2×C4—122no—
930C2×C4—122no—
931C2×C4—122no—
932C2×C4—122no—
933C2×C4—122no—
934C2×C4—122no—
935C2×C3—28no—
936C2×C3—48no—
937C2×C3C2×#39411yescharacteristic
938C2×C3#240811yescharacteristic
939C2×C3#241011yescharacteristic
940C2×C3#241012yes—
941C2×C3#241111yescharacteristic
942C2×C3#241212yes—
943C2×C3#241812yes—
944C2×C3#247212yes—
945C2×C3#253411yescharacteristic
946C2×C3#261711yescharacteristic
947C2×C3#284711yescharacteristic
948D3—82no—
949C22—24no—
950C22—24no—
951C22—28no—
952C22—28no—
953C22—24no—
954C22—24no—
955C22—24no—
956C22—24no—
957C22—28no—
958C22—28no—
959C22—28no—
960C22—28no—
961C22—28no—
962C22—464no—
963C22—44no—
964C22—44no—
965C22—44no—
966C22—44no—
967C22—44no—
968C22—44no—
969C22—44no—
970C22—44no—
971C22—44no—
972C22—44no—
973C22—44no—
974C22—44no—
975C22—122no—
976C22—124no—
977C22—122no—
978C22—124no—
979C22—122no—
980C22—241no—
981C22—242no—
982C22—241no—
983C22—241no—
984C22—241no—
985C22—242no—
986C22#495918yescomplemented
987C22C2×#88311yescharacteristic
988C22C2×#88411yescharacteristic
989C22C2×#88411yescharacteristic
990C22#549012yes—
991C22#549012yes—
992C22C2×#88511yescharacteristic
993C22#549512yes—
994C22#549512yes—
995C22#558611yescharacteristic
996C22#558612yes—
997C22D3×#12011yescharacteristic
998C22#558911yescharacteristic
999C22#559012yes—
1000C22#559012yes—
1001C22#559112yes—
1002C22#559112yes—
1003C22#559211yescharacteristic
1004C22#559312yes—
1005C22C2×#92911yescharacteristic
1006C22C2×#93711yescharacteristic
1007C22C2×#93911yescharacteristic
1008C22C2×#93912yes—
1009C22#580412yes—
1010C4—64no—
1011C4—81no—
1012C4—81no—
1013C4—82no—
1014C4—124no—
1015C4—122no—
1016C4—124no—
1017C4—122no—
1018C3#1472511yescharacteristic, complemented, Sylow
1019C2—28no—
1020C2—48no—
1021C2—242no—
1022C2#7382411yescharacteristic
1023C2#7382511yescharacteristic
1024C2#7382612yes—
1025C2#7382912yes—
1026C2#7383411yescharacteristic
1027C2#7385411yescharacteristic
1028C2#8210712yes—
1029C2C2×#495911yescharacteristic
1030C2#8259211yescharacteristic
1031C2#8260111yescharacteristic
1032C2#8260612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC2×C3×#379C2
prime radicalC22×#953C2
hypercenterC2×#379D3
hypocenterC3#14725
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#217C2semidirect
3. C2×C3×#379C2semidirect
4. C2×#4959C2semidirect
5. C2×#4958C2semidirect
6. C2×#4958C2semidirect
7. C2×#4942C2semidirect
8. #71550C2semidirect
9. #71548C2semidirect
10. #71547C2semidirect
11. #71544C2semidirect
31. C22×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
32. C22×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
33. C22×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
34. C22×Dic3⋊C4C22semidirect
36. C2×C3⋊#95C22semidirect
37. C2×C3⋊#95C22semidirect
38. C2×C3⋊#95C22semidirect
39. C2×C3⋊#95C22semidirect
40. C2×C3⋊#95C22semidirect
41. C2×C3⋊#95C22semidirect
52. C2×#379D3semidirect
97. C23×Dic3D4semidirect
128. C2×#217D4semidirect
565. C2×Dic3#120semidirect
737. C22×C3#394semidirect
986. C22#4959semidirect
1018. C3#14725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9532
C23×#2172
C2×C3×#3792
C2×#49592
C2×#49582
C2×#49422
#715502
#715482
#715472
#715442
#147253