Subgroups — #10727091

Order 768.

3510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#938	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4956	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#71546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#69419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14757	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#67	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#217	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#217	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#938	—	2	24	no	—
16	C₂×#938	—	2	12	no	—
17	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃×#392	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	#4956	—	2	12	no	—
25	D₃×#95	—	2	4	no	—
26	C₂²×#121	—	3	3	no	—
27	C₂×#392	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#386	—	3	3	no	—
29	C₂²×#95	—	3	1	no	—
30	#1444	—	3	1	no	—
31	#1439	—	3	3	no	—
32	#1438	—	3	3	no	—
33	C₂⁵×C₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	4	6	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×#67	—	2	6	no	—
43	C₂²×#67	—	2	12	no	—
44	C₂²×#67	—	2	12	no	—
45	C₂²×#67	—	2	6	no	—
46	C₂²×#67	D₄	1	12	yes	complemented
47	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×#217	—	2	12	no	—
59	C₂×#217	—	2	12	no	—
60	C₂×#217	—	2	12	no	—
61	C₂×#217	—	2	6	no	—
62	C₂×#217	—	4	6	no	—
63	#938	—	2	96	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
67	C₃×#95	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₄	—	3	3	no	—
72	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
73	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
74	C₂×#121	—	6	12	no	—
75	C₂×#121	—	6	24	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
81	#392	—	2	4	no	—
82	#386	—	6	12	no	—
83	C₂×#95	—	3	3	no	—
84	C₂×#95	—	3	3	no	—
85	C₂×#95	—	3	3	no	—
86	C₂×#95	—	6	4	no	—
87	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
98	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
102	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
103	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×D₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	24	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
120	C₂×#67	—	2	48	no	—
121	C₂×#67	—	2	24	no	—
122	C₂×#67	—	4	12	no	—
123	C₂×#67	—	4	24	no	—
124	C₂×#67	—	4	12	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	4	24	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
144	#217	—	2	48	no	—
145	#217	—	4	12	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
148	C₂⁵	—	3	1	no	—
149	C₂⁵	C₂²×D₃	1	3	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
158	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
159	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
166	C₂³×C₄	—	6	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	12	6	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
170	#121	—	6	96	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
182	#95	—	6	6	no	—
183	#95	—	6	6	no	—
184	#95	—	6	6	no	—
185	#95	#67	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
197	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
209	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
215	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
222	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₃	#120	1	12	yes	—
226	C₂²×D₃	#121	1	12	yes	—
227	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	—
228	C₃×D₄	—	4	48	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂×C₃×C₄	#121	1	12	yes	complemented
237	#67	—	4	48	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
251	C₄×D₃	—	4	48	no	—
252	C₂⁴	—	2	3	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	3	no	—
256	C₂⁴	—	2	6	no	—
257	C₂⁴	—	2	6	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	—	2	3	no	—
262	C₂⁴	—	3	6	no	—
263	C₂⁴	—	3	6	no	—
264	C₂⁴	—	3	2	no	—
265	C₂⁴	—	6	3	no	—
266	C₂⁴	—	6	3	no	—
267	C₂⁴	—	6	1	no	—
268	C₂⁴	—	6	1	no	—
269	C₂⁴	D₃×D₄	1	6	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	24	no	—
272	C₂×D₄	—	4	24	no	—
273	C₂×D₄	—	4	24	no	—
274	C₂×D₄	—	4	12	no	—
275	C₂×D₄	—	4	12	no	—
276	C₂×D₄	—	6	48	no	—
277	C₂×D₄	—	6	24	no	—
278	C₂×D₄	—	12	12	no	—
279	C₂×D₄	—	12	12	no	—
280	C₂×D₄	—	12	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	12	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	12	24	no	—
304	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	#237	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	6	48	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
318	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
319	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
320	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
321	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
322	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
323	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	#532	1	3	yes	—
328	C₂²×C₃	#534	1	3	yes	—
329	C₂²×C₃	#537	1	3	yes	—
330	C₂²×C₃	D₄²	1	3	yes	—
331	C₂²×C₃	#546	1	6	yes	—
332	C₂²×C₃	#547	1	3	yes	—
333	C₂²×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	#553	1	3	yes	—
335	C₂×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₃	—	2	12	no	—
338	C₂×D₃	—	2	12	no	—
339	C₂×D₃	—	2	12	no	—
340	C₂×D₃	—	2	12	no	—
341	C₂×D₃	#392	1	8	yes	complemented
342	C₃×C₄	—	2	12	no	—
343	C₃×C₄	—	8	1	no	—
344	Dic₃	—	4	6	no	—
345	Dic₃	—	4	6	no	—
346	Dic₃	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	2	6	no	—
348	C₂³	—	2	12	no	—
349	C₂³	—	2	12	no	—
350	C₂³	—	2	6	no	—
351	C₂³	—	2	6	no	—
352	C₂³	—	3	4	no	—
353	C₂³	—	3	12	no	—
354	C₂³	—	3	12	no	—
355	C₂³	—	4	3	no	—
356	C₂³	—	4	6	no	—
357	C₂³	—	4	3	no	—
358	C₂³	—	4	3	no	—
359	C₂³	—	4	6	no	—
360	C₂³	—	4	6	no	—
361	C₂³	—	4	3	no	—
362	C₂³	—	4	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	6	no	—
365	C₂³	—	4	6	no	—
366	C₂³	—	4	6	no	—
367	C₂³	—	4	6	no	—
368	C₂³	—	4	3	no	—
369	C₂³	—	4	6	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	4	3	no	—
372	C₂³	—	4	6	no	—
373	C₂³	—	6	6	no	—
374	C₂³	—	6	6	no	—
375	C₂³	—	6	6	no	—
376	C₂³	—	6	2	no	—
377	C₂³	—	6	6	no	—
378	C₂³	—	6	12	no	—
379	C₂³	—	6	6	no	—
380	C₂³	—	6	6	no	—
381	C₂³	—	6	6	no	—
382	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
383	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
384	C₂³	C₂×#237	1	3	yes	—
385	C₂³	#1004	1	3	yes	—
386	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	4	48	no	—
390	D₄	—	12	48	no	—
391	C₂×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	3	no	—
397	C₂×C₄	—	4	3	no	—
398	C₂×C₄	—	6	6	no	—
399	C₂×C₄	—	6	6	no	—
400	C₂×C₄	—	6	12	no	—
401	C₂×C₄	—	6	6	no	—
402	C₂×C₄	—	6	6	no	—
403	C₂×C₄	—	12	48	no	—
404	C₂×C₄	—	12	3	no	—
405	C₂×C₄	—	12	6	no	—
406	C₂×C₄	—	12	3	no	—
407	C₂×C₄	—	12	6	no	—
408	C₂×C₄	—	12	6	no	—
409	C₂×C₄	—	12	1	no	—
410	C₂×C₄	—	12	3	no	—
411	C₂×C₄	—	12	3	no	—
412	C₂×C₄	#938	1	12	yes	complemented
413	C₂×C₃	—	8	6	no	—
414	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#2410	1	3	yes	—
416	C₂×C₃	#2416	1	3	yes	—
417	C₂×C₃	#2430	1	3	yes	—
418	C₂×C₃	#2543	1	3	yes	—
419	C₂×C₃	#2656	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃	#2856	1	1	yes	characteristic
421	D₃	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	3	8	no	—
423	C₂²	—	4	12	no	—
424	C₂²	—	4	6	no	—
425	C₂²	—	4	6	no	—
426	C₂²	—	4	12	no	—
427	C₂²	—	4	6	no	—
428	C₂²	—	6	12	no	—
429	C₂²	—	6	12	no	—
430	C₂²	—	6	12	no	—
431	C₂²	—	6	12	no	—
432	C₂²	—	6	4	no	—
433	C₂²	—	6	4	no	—
434	C₂²	—	8	3	no	—
435	C₂²	—	8	6	no	—
436	C₂²	—	8	3	no	—
437	C₂²	—	8	6	no	—
438	C₂²	—	8	3	no	—
439	C₂²	—	8	3	no	—
440	C₂²	D₃×#120	1	3	yes	—
441	C₂²	#5589	1	3	yes	—
442	C₂²	#5591	1	6	yes	—
443	C₂²	D₃×#121	1	3	yes	—
444	C₂²	#5608	1	3	yes	—
445	C₂²	#5611	1	3	yes	—
446	C₂²	#5614	1	3	yes	—
447	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#5716	1	3	yes	—
449	C₂²	C₂×#938	1	3	yes	—
450	C₂²	D₄×#67	1	3	yes	—
451	C₂²	#5831	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	12	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	12	6	no	—
455	C₄	—	12	6	no	—
456	C₄	—	24	1	no	—
457	C₃	#14757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂	—	6	8	no	—
459	C₂	—	8	6	no	—
460	C₂	D₃×#392	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#76757	1	3	yes	—
462	C₂	#76759	1	3	yes	—
463	C₂	#76762	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#82605	1	3	yes	—
465	C₂	#82641	1	3	yes	—
466	C₂	#83192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#392	C₂
hypercenter	C₂×#392	D₃
hypocenter	C₃	#14757
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#938	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#392	C₂	semidirect
3. C₂×#4956	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#95	C₂	semidirect
5. #72131	C₂	semidirect
6. #71546	C₂	semidirect
7. #69419	C₂	semidirect
27. C₂×#392	D₃	semidirect
46. C₂²×#67	D₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
67. C₃×#95	D₄	semidirect
185. #95	#67	semidirect
236. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
341. C₂×D₃	#392	semidirect
412. C₂×C₄	#938	semidirect
457. C₃	#14757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#938	2
C₂×C₃×#392	2
C₂×#4956	2
C₂×D₃×#95	2
#72131	2
#71546	2
#69419	2
#14757	3