Subgroups — #10728693

Order 768.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4981	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71566	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71565	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71536	C₂	1	4	yes	maximal
8	#71534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14880	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#5230	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#4981	—	2	8	no	—
30	#4928	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#398	—	3	2	no	—
33	C₂×#395	—	3	2	no	—
34	C₂×#389	—	3	1	no	—
35	#1441	—	3	2	no	—
36	#1441	—	3	2	no	—
37	#1436	—	3	4	no	—
38	#1434	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
78	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₃⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#398	—	6	8	no	—
92	#395	—	6	8	no	—
93	#389	—	6	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	2	no	—
95	C₂×#95	—	3	2	no	—
96	C₂×#95	—	3	4	no	—
97	C₂×#95	—	3	2	no	—
98	C₂×#95	—	3	4	no	—
99	C₂×#95	—	3	2	no	—
100	C₂×#95	—	3	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
193	#95	—	3	8	no	—
194	#95	—	6	8	no	—
195	#95	—	6	4	no	—
196	#95	—	6	8	no	—
197	#95	—	6	4	no	—
198	#95	—	6	4	no	—
199	#95	—	6	8	no	—
200	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
320	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#541	1	4	yes	—
323	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
324	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	#552	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
329	C₃×C₄	—	2	8	no	—
330	C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	Dic₃	—	4	8	no	—
335	Dic₃	—	4	4	no	—
336	Dic₃	—	8	2	no	—
337	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂³	#1007	1	2	yes	—
342	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
343	C₂³	#1010	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
346	Q₈	—	2	32	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂×C₄	—	6	4	no	—
374	C₂×C₄	—	12	4	no	—
375	C₂×C₄	—	12	2	no	—
376	C₂×C₄	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄	—	12	4	no	—
378	C₂×C₄	—	12	4	no	—
379	C₂×C₄	—	12	2	no	—
380	C₂×C₄	—	12	2	no	—
381	C₂×C₄	—	12	4	no	—
382	C₂×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂×C₄	—	12	2	no	—
385	C₂×C₄	—	12	4	no	—
386	C₂×C₄	—	12	2	no	—
387	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
391	C₂×C₃	#2399	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	#2406	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#2429	1	4	yes	—
394	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	#2462	1	4	yes	—
396	C₂×C₃	#2536	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#2546	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#2634	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#5567	1	2	yes	—
401	C₂²	Q₈×D₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²	#5576	1	2	yes	—
403	C₂²	#5578	1	4	yes	—
404	C₂²	#5581	1	2	yes	—
405	C₂²	#5583	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
408	C₂²	#5791	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#5791	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈×#67	1	4	yes	—
412	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#5824	1	4	yes	—
414	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#5828	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	12	8	no	—
423	C₄	—	12	4	no	—
424	C₄	—	24	2	no	—
425	C₃	#14880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂	#82467	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#82472	1	4	yes	—
428	C₂	#82475	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#82486	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#82496	1	4	yes	—
431	C₂	#82499	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#84032	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#84065	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#84090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#14880
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
79. C₃⋊#95	Q₈	semidirect
425. C₃	#14880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂×#5230	2
C₂×#4981	2
C₂×#4928	2
#71566	2
#71565	2
#71536	2
#71534	2
#14880	3