Subgroups — #10728702

Order 768.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5230	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71566	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69424	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69420	C₂	1	2	yes	maximal
8	#69406	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14881	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
20	C₃×#391	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#5230	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
31	C₂×#395	—	3	2	no	—
32	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#1446	—	3	2	no	—
34	#1444	—	3	2	no	—
35	#1441	—	3	2	no	—
36	#1436	—	3	4	no	—
37	#1434	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
71	C₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₃×#95	—	2	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
77	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
78	C₃⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#395	—	6	8	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	3	2	no	—
92	C₂×#95	—	3	2	no	—
93	C₂×#95	—	3	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	2	no	—
95	C₂×#95	—	3	4	no	—
96	C₂×#95	—	3	4	no	—
97	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	3	8	no	—
192	#95	—	6	8	no	—
193	#95	—	6	8	no	—
194	#95	—	6	4	no	—
195	#95	—	6	4	no	—
196	#95	—	12	4	no	—
197	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	Dic₆	—	2	32	no	—
249	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	6	16	no	—
306	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
314	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
317	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃	Q₈²	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄	—	4	4	no	—
327	C₃×C₄	—	8	2	no	—
328	Dic₃	—	2	8	no	—
329	Dic₃	—	4	4	no	—
330	Dic₃	—	4	8	no	—
331	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³	#1004	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
338	C₂³	#1010	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	16	no	—
341	Q₈	—	6	32	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	3	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	6	4	no	—
363	C₂×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂×C₄	—	6	4	no	—
366	C₂×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂×C₄	—	6	4	no	—
368	C₂×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂×C₄	—	6	8	no	—
373	C₂×C₄	—	12	4	no	—
374	C₂×C₄	—	12	4	no	—
375	C₂×C₄	—	12	4	no	—
376	C₂×C₄	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄	—	12	2	no	—
378	C₂×C₄	—	12	4	no	—
379	C₂×C₄	—	12	4	no	—
380	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
383	C₂×C₃	#2399	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	#2404	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	#2451	1	4	yes	—
387	C₂×C₃	#2465	1	4	yes	—
388	C₂×C₃	#2567	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#2632	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	#2848	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#5490	1	4	yes	—
393	C₂²	#5567	1	2	yes	—
394	C₂²	#5578	1	4	yes	—
395	C₂²	#5584	1	2	yes	—
396	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²	#5627	1	2	yes	—
398	C₂²	#5632	1	4	yes	—
399	C₂²	#5669	1	4	yes	—
400	C₂²	#5722	1	2	yes	—
401	C₂²	#5730	1	2	yes	—
402	C₂²	#5791	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#5828	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	6	8	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	12	4	no	—
416	C₄	—	12	8	no	—
417	C₃	#14881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	#76510	1	4	yes	—
419	C₂	#76514	1	4	yes	—
420	C₂	#82125	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#82467	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#82480	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#82760	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#82834	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#82977	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#83243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#14881
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂²×Dic₆	Q₈	semidirect
78. C₃⋊#95	Q₈	semidirect
417. C₃	#14881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×#5230	2
#71566	2
#71534	2
#69424	2
#69420	2
#69406	2
#14881	3