Subgroups — #10728723

Order 768.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4659	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69424	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69412	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69410	C₂	1	2	yes	maximal
8	#69405	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14884	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#4928	—	2	4	no	—
29	#4659	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
31	C₂×#400	—	3	2	no	—
32	C₂×#389	—	3	1	no	—
33	#1446	—	3	2	no	—
34	#1442	—	3	2	no	—
35	#1441	—	3	2	no	—
36	#1436	—	3	4	no	—
37	#1434	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
68	C₃×#95	—	2	4	no	—
69	C₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
76	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#400	—	6	8	no	—
87	#389	—	6	4	no	—
88	C₂×#95	—	3	4	no	—
89	C₂×#95	—	3	4	no	—
90	C₂×#95	—	3	4	no	—
91	C₂×#95	—	3	4	no	—
92	C₂×#95	—	3	2	no	—
93	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	6	8	no	—
184	#95	—	6	8	no	—
185	#95	—	6	8	no	—
186	#95	—	6	8	no	—
187	#95	—	6	4	no	—
188	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	Dic₆	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	6	16	no	—
293	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#541	1	4	yes	—
304	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
305	C₂²×C₃	#548	1	4	yes	—
306	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄	—	8	4	no	—
314	Dic₃	—	2	8	no	—
315	Dic₃	—	4	4	no	—
316	Dic₃	—	4	4	no	—
317	Dic₃	—	8	2	no	—
318	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
324	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
325	C₂³	#1010	1	2	yes	—
326	C₂³	#1010	1	2	yes	—
327	Q₈	—	6	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	3	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂×C₄	—	6	4	no	—
350	C₂×C₄	—	6	4	no	—
351	C₂×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂×C₄	—	6	8	no	—
353	C₂×C₄	—	6	4	no	—
354	C₂×C₄	—	6	4	no	—
355	C₂×C₄	—	6	8	no	—
356	C₂×C₄	—	12	4	no	—
357	C₂×C₄	—	12	2	no	—
358	C₂×C₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	—	12	2	no	—
361	C₂×C₄	—	12	4	no	—
362	C₂×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₄	—	12	2	no	—
365	C₂×C₄	—	12	8	no	—
366	C₂×C₄	#875	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#897	1	4	yes	—
369	C₂×C₃	#2398	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#2406	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#2436	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#2453	1	4	yes	—
373	C₂×C₃	#2469	1	4	yes	—
374	C₂×C₃	#2568	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#2634	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#2848	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#5526	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#5526	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#5528	1	4	yes	—
386	C₂²	#5542	1	2	yes	—
387	C₂²	#5552	1	4	yes	—
388	C₂²	#5567	1	2	yes	—
389	C₂²	#5606	1	2	yes	—
390	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²	#5655	1	4	yes	—
392	C₂²	#5671	1	2	yes	—
393	C₂²	#5685	1	2	yes	—
394	C₂²	#5701	1	4	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	6	8	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	12	4	no	—
401	C₄	—	12	4	no	—
402	C₄	—	24	2	no	—
403	C₃	#14884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂	#73419	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#73491	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#73722	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#74049	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#74063	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#74191	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#74278	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#74988	1	4	yes	—
412	C₂	#75523	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#1434	C₂
hypercenter	#1434	D₃
hypocenter	C₃	#14884
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
403. C₃	#14884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×#4928	2
C₂×#4659	2
C₃×#1434	2
#69424	2
#69412	2
#69410	2
#69405	2
#14884	3