Subgroups — #10731727

Order 768.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15123	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#895	—	2	8	no	—
24	C₂×#895	—	2	8	no	—
25	C₂×#895	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#4987	—	2	8	no	—
32	#4939	—	2	4	no	—
33	#4671	—	2	8	no	—
34	C₂²×#121	—	3	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
36	C₂×#392	—	3	2	no	—
37	C₂×#390	—	3	1	no	—
38	C₂×#380	—	3	2	no	—
39	#1439	—	3	2	no	—
40	#1438	—	3	4	no	—
41	C₄⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
97	#895	—	2	64	no	—
98	C₄×D₁₂	—	2	32	no	—
99	C₃×#95	—	2	4	no	—
100	C₃×#95	—	4	2	no	—
101	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×#121	—	6	8	no	—
107	C₂×#121	—	6	8	no	—
108	C₂×#121	—	6	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	#392	—	6	8	no	—
121	#390	—	6	4	no	—
122	#380	—	6	8	no	—
123	C₂×#95	—	3	4	no	—
124	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
196	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
198	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
199	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
200	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂⁵	—	3	2	no	—
221	C₂⁵	—	3	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#121	—	6	64	no	—
253	C₄×D₄	—	6	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	complemented
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	#95	—	6	8	no	—
280	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₃	#121	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
383	D₁₂	—	2	32	no	—
384	D₁₂	—	4	64	no	—
385	D₁₂	—	4	16	no	—
386	C₄×D₃	—	4	32	no	—
387	C₂⁴	—	3	4	no	—
388	C₂⁴	—	3	4	no	—
389	C₂⁴	—	3	4	no	—
390	C₂⁴	—	3	4	no	—
391	C₂⁴	—	6	2	no	—
392	C₂⁴	—	6	2	no	—
393	C₂⁴	—	6	2	no	—
394	C₂⁴	—	6	2	no	—
395	C₂⁴	—	6	2	no	—
396	C₂⁴	—	6	2	no	—
397	C₂⁴	—	6	2	no	—
398	C₂⁴	—	6	2	no	—
399	C₂⁴	—	6	2	no	—
400	C₂⁴	—	6	2	no	—
401	C₂⁴	—	6	2	no	—
402	C₂⁴	—	6	2	no	—
403	C₂⁴	—	6	2	no	—
404	C₂⁴	—	6	4	no	—
405	C₂⁴	—	6	2	no	—
406	C₂⁴	—	6	4	no	—
407	C₂⁴	—	6	2	no	—
408	C₂⁴	—	6	2	no	—
409	C₂⁴	—	6	2	no	—
410	C₂⁴	—	6	2	no	—
411	C₂⁴	—	6	4	no	—
412	C₂⁴	—	6	4	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	6	16	no	—
415	C₂×D₄	—	6	8	no	—
416	C₂×D₄	—	6	8	no	—
417	C₂×D₄	—	6	16	no	—
418	C₂×D₄	—	6	32	no	—
419	C₂×D₄	—	6	16	no	—
420	C₂×D₄	—	6	8	no	—
421	C₂×D₄	—	6	8	no	—
422	C₂×D₄	—	12	16	no	—
423	C₂×D₄	—	12	16	no	—
424	C₂×D₄	—	12	16	no	—
425	C₂×D₄	—	12	16	no	—
426	C₂×D₄	—	12	16	no	—
427	C₂×D₄	—	12	16	no	—
428	C₂×D₄	—	12	4	no	—
429	C₂×D₄	—	12	4	no	—
430	C₂×D₄	—	12	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
489	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
492	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
494	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
497	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
498	C₂²×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₃	#547	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
502	C₂²×C₃	#553	1	2	yes	—
503	C₂²×C₃	#555	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₃	—	2	8	no	—
505	C₂×D₃	—	2	8	no	—
506	C₂×D₃	—	2	8	no	—
507	C₂×D₃	—	4	4	no	—
508	C₂×D₃	—	4	4	no	—
509	C₂×D₃	—	4	4	no	—
510	C₂×D₃	—	4	4	no	—
511	C₂×D₃	—	4	4	no	—
512	C₂×D₃	—	4	4	no	—
513	C₂×D₃	—	4	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	4	no	—
515	C₂×D₃	—	4	4	no	—
516	C₂×D₃	—	4	4	no	—
517	C₂×D₃	—	4	4	no	—
518	C₂×D₃	—	4	4	no	—
519	C₂×D₃	—	4	4	no	—
520	C₂×D₃	—	4	8	no	—
521	C₂×D₃	—	4	8	no	—
522	C₂×D₃	—	4	4	no	—
523	C₂×D₃	—	4	4	no	—
524	C₂×D₃	—	8	2	no	—
525	C₂×D₃	—	8	2	no	—
526	C₂×D₃	—	8	4	no	—
527	C₂×D₃	—	8	4	no	—
528	C₂×D₃	—	8	2	no	—
529	C₂×D₃	—	8	2	no	—
530	C₃×C₄	—	2	4	no	—
531	C₃×C₄	—	4	2	no	—
532	C₃×C₄	—	4	8	no	—
533	C₃×C₄	#392	1	8	yes	complemented
534	Dic₃	—	4	4	no	—
535	Dic₃	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	3	8	no	—
537	C₂³	—	6	4	no	—
538	C₂³	—	6	4	no	—
539	C₂³	—	6	4	no	—
540	C₂³	—	6	4	no	—
541	C₂³	—	6	4	no	—
542	C₂³	—	6	4	no	—
543	C₂³	—	6	4	no	—
544	C₂³	—	6	4	no	—
545	C₂³	—	6	4	no	—
546	C₂³	—	6	4	no	—
547	C₂³	—	6	4	no	—
548	C₂³	—	6	4	no	—
549	C₂³	—	6	4	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	4	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	6	4	no	—
554	C₂³	—	6	4	no	—
555	C₂³	—	6	8	no	—
556	C₂³	—	6	4	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	6	8	no	—
559	C₂³	—	6	4	no	—
560	C₂³	—	12	2	no	—
561	C₂³	—	12	2	no	—
562	C₂³	—	12	2	no	—
563	C₂³	—	12	2	no	—
564	C₂³	—	12	2	no	—
565	C₂³	—	12	2	no	—
566	C₂³	—	12	2	no	—
567	C₂³	—	12	2	no	—
568	C₂³	—	12	2	no	—
569	C₂³	—	12	2	no	—
570	C₂³	—	12	2	no	—
571	C₂³	—	12	2	no	—
572	C₂³	—	12	2	no	—
573	C₂³	—	12	2	no	—
574	C₂³	—	12	2	no	—
575	C₂³	—	12	2	no	—
576	C₂³	—	12	4	no	—
577	C₂³	—	12	2	no	—
578	C₂³	—	12	2	no	—
579	C₂³	—	12	2	no	—
580	C₂³	—	12	2	no	—
581	C₂³	—	12	2	no	—
582	C₂³	—	12	4	no	—
583	C₂³	—	12	2	no	—
584	C₂³	—	12	2	no	—
585	C₂³	—	12	2	no	—
586	C₂³	—	12	4	no	—
587	C₂³	—	12	4	no	—
588	C₂³	—	12	4	no	—
589	C₂³	—	12	4	no	—
590	C₂³	—	12	4	no	—
591	C₂³	—	12	4	no	—
592	C₂³	—	12	4	no	—
593	C₂³	—	12	4	no	—
594	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#1007	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
604	C₂³	#1009	1	2	yes	—
605	D₄	—	6	32	no	—
606	D₄	—	12	64	no	—
607	D₄	—	12	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	6	4	no	—
625	C₂×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂×C₄	—	12	2	no	—
628	C₂×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂×C₄	—	12	2	no	—
630	C₂×C₄	—	12	2	no	—
631	C₂×C₄	—	12	32	no	—
632	C₂×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂×C₄	—	12	2	no	—
634	C₂×C₄	—	12	2	no	—
635	C₂×C₄	—	12	4	no	—
636	C₂×C₄	—	12	4	no	—
637	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#882	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	#895	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#895	1	4	yes	complemented
643	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₃	#2407	1	2	yes	—
645	C₂×C₃	#2408	1	2	yes	—
646	C₂×C₃	#2414	1	2	yes	—
647	C₂×C₃	#2416	1	2	yes	—
648	C₂×C₃	#2535	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₃	#2537	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	#2540	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	#2541	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₃	#2615	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
654	D₃	—	4	8	no	—
655	D₃	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	6	8	no	—
657	C₂²	—	6	8	no	—
658	C₂²	—	6	8	no	—
659	C₂²	—	12	4	no	—
660	C₂²	—	12	4	no	—
661	C₂²	—	12	4	no	—
662	C₂²	—	12	4	no	—
663	C₂²	—	12	4	no	—
664	C₂²	—	12	4	no	—
665	C₂²	—	12	4	no	—
666	C₂²	—	12	4	no	—
667	C₂²	—	12	4	no	—
668	C₂²	—	12	4	no	—
669	C₂²	—	12	4	no	—
670	C₂²	—	12	4	no	—
671	C₂²	—	12	8	no	—
672	C₂²	—	12	4	no	—
673	C₂²	—	12	8	no	—
674	C₂²	—	12	4	no	—
675	C₂²	—	12	4	no	—
676	C₂²	—	24	2	no	—
677	C₂²	—	24	2	no	—
678	C₂²	—	24	2	no	—
679	C₂²	—	24	2	no	—
680	C₂²	—	24	4	no	—
681	C₂²	—	24	4	no	—
682	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#882	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#895	1	2	yes	—
688	C₂²	#5510	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#5525	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
692	C₂²	#5554	1	2	yes	—
693	C₂²	#5576	1	2	yes	—
694	C₂²	#5577	1	2	yes	—
695	C₂²	D₃×#121	1	2	yes	—
696	C₂²	#5607	1	2	yes	—
697	C₂²	#5627	1	2	yes	—
698	C₂²	#5629	1	2	yes	—
699	C₂²	#5676	1	2	yes	—
700	C₂²	#5695	1	2	yes	—
701	C₂²	#5717	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#5726	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#5726	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#5734	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	12	4	no	—
709	C₄	—	24	2	no	—
710	C₄	#4671	1	8	yes	complemented
711	C₃	#15123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂	—	12	8	no	—
713	C₂	—	24	4	no	—
714	C₂	C₂×#4671	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#73798	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#73799	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#74030	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#74048	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#74239	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#74368	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#76209	1	2	yes	—
722	C₂	#76211	1	2	yes	—
723	C₂	#76436	1	2	yes	—
724	C₂	#76618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×C₄⋊#95	C₂
hypercenter	C₄⋊#95	D₃
hypocenter	C₃	#15123
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#895	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#4987	C₂	semidirect
4. C₂×#4939	C₂	semidirect
5. C₂×#4671	C₂	semidirect
6. C₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. #69427	C₂	semidirect
8. #69426	C₂	semidirect
41. C₄⋊#95	D₃	semidirect
65. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
66. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
76. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
78. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	semidirect
276. C₂×C₄²	D₁₂	semidirect
348. C₂²×D₃	#121	semidirect
369. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
533. C₃×C₄	#392	semidirect
642. C₂×C₄	#895	semidirect
710. C₄	#4671	semidirect
711. C₃	#15123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#895	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₂×#4987	2
C₂×#4939	2
C₂×#4671	2
C₃×C₄⋊#95	2
#69427	2
#69426	2
#15123	3