Finite Group Databasebeta

← #10731728

Subgroups — #10731728

Order 768.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#939C212yesmaximal, complemented
3C2×C3×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5223C212yesmaximal, complemented
5C2×#4960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4957C212yesmaximal, complemented
7C2×Dic3×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71550C212yesmaximal, complemented
10#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic3⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15124—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2212yes—
14C23×C3×D4C2211yescharacteristic
15C23×#67C2212yes—
16C23×#67C2212yes—
17C23×#67C2212yes—
18C24×Dic3C2211yescharacteristic
19C23×D12C2211yescharacteristic
20C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
21C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#217C2212yes—
23C22×#217C2212yes—
24C22×#217C2211yescharacteristic
25C2×#940—28no—
26C2×#940—24no—
27C2×#939—28no—
28C2×#939—28no—
29C2×#939—28no—
30C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
31C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
32C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
33C22×Dic3⋊C4C2212yes—
34C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
36C3×#392—24no—
37C2×C3×#95C2211yescharacteristic
38#5223—28no—
39C2×C3⋊#95C2212yes—
40C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
42C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
43#4960—24no—
44#4957—28no—
45Dic3×C22⋊C4—24no—
46C22×#127—31no—
47C22×#121—32no—
48C2×#392—32no—
49C2×#392—31no—
50C2×#392D311yescharacteristic, complemented
51C2×#390—32no—
52C2×C4×C22⋊C4—31no—
53#1438—31no—
54#1438—31no—
55#1438—32no—
56C4⋊#95—31no—
57C25×C3C2312yes—
58C25×C3C2311yescharacteristic
59C24×D3C2312yes—
60C22×C3×D4—24no—
61C22×C3×D4—24no—
62C22×C3×D4—24no—
63C22×C3×D4—24no—
64C22×C3×D4—24no—
65C22×C3×D4—24no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4—22no—
69C22×C3×D4—42no—
70C22×C3×D4—42no—
71C22×C3×D4—42no—
72C23×C3×C4C2312yes—
73C23×C3×C4C2311yescharacteristic
74C23×C3×C4C2311yescharacteristic
75C22×#67—24no—
76C22×#67—24no—
77C22×#67—24no—
78C22×#67—24no—
79C22×#67—24no—
80C22×#67—24no—
81C22×#67—24no—
82C22×#67—24no—
83C22×#67—24no—
84C22×#67—24no—
85C22×#67—24no—
86C22×#67—24no—
87C22×#67—24no—
88C22×#67—24no—
89C22×#67—24no—
90C22×#67—24no—
91C22×#67—42no—
92C22×#67—42no—
93C22×#67—42no—
94C22×#67—42no—
95C22×#67D418yescomplemented
96C23×Dic3—22no—
97C23×Dic3—24no—
98C23×Dic3—24no—
99C23×Dic3—22no—
100C23×Dic3D414yescomplemented
101C23×Dic3C2311yescharacteristic
102C23×Dic3C2312yes—
103C23×Dic3C2311yescharacteristic
104C23×Dic3C2311yescharacteristic
105C23×Dic3C2311yescharacteristic
106C22×D12—24no—
107C22×D12—22no—
108C22×D12—22no—
109C22×D12—22no—
110C22×D12—42no—
111C2×C3×C22⋊C4—22no—
112C2×C3×C22⋊C4—22no—
113C2×C3×C22⋊C4—24no—
114C2×C3×C22⋊C4—24no—
115C2×C3×C22⋊C4—42no—
116C2×C3×C22⋊C4D414yescomplemented
117C2×#217—24no—
118C2×#217—22no—
119C2×#217—24no—
120C2×#217—24no—
121C2×#217—22no—
122C2×#217—24no—
123C2×#217—24no—
124C2×#217—42no—
125C2×#217D414yescomplemented
126#940—232no—
127#939—264no—
128C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
130C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
137C2×Dic3⋊C4—24no—
138C2×Dic3⋊C4—24no—
139C2×Dic3⋊C4D418yescomplemented
140C2×C4×Dic3—24no—
141C2×C4×Dic3—22no—
142C2×C4×Dic3—24no—
143C2×C4×Dic3D414yescomplemented
144C3×#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—24no—
149C23×D4—32no—
150C23×D4—32no—
151C23×D4—32no—
152C23×D4—31no—
153C23×D4C2×D312yes—
154C23×D4C2×D311yescharacteristic
155C24×C4—31no—
156C2×#127—64no—
157C2×#127—68no—
158C2×#121—68no—
159C2×#121—68no—
160C2×#121—68no—
161C22×C4⋊C4—32no—
162C22×C22⋊C4—31no—
163C22×C22⋊C4—32no—
164C22×C22⋊C4—32no—
165C22×C22⋊C4—32no—
166C22×C22⋊C4—32no—
167C22×C22⋊C4—32no—
168C22×C22⋊C4C2×D312yes—
169C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
170C22×C42—31no—
171C22×C42—31no—
172#392—24no—
173#392—68no—
174#392—64no—
175#390—68no—
176C4×C22⋊C4—64no—
177C2×#95—32no—
178C2×#95—31no—
179C2×#95—31no—
180C2×#95—31no—
181C2×#95C2×D311yescharacteristic
182C24×C3—21no—
183C24×C3—22no—
184C24×C3—22no—
185C24×C3—21no—
186C24×C3—21no—
187C24×C3—21no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—22no—
190C24×C3—22no—
191C24×C3—22no—
192C24×C3—22no—
193C24×C3—22no—
194C24×C3—22no—
195C24×C3—22no—
196C24×C3—22no—
197C24×C3—22no—
198C24×C3—22no—
199C24×C3—22no—
200C24×C3—22no—
201C24×C3—22no—
202C24×C3—22no—
203C24×C3—22no—
204C24×C3C2×D414yes—
205C24×C3C2×D412yes—
206C24×C3C2×D412yes—
207C24×C3C2×D412yes—
208C24×C3C2411yescharacteristic
209C23×D3—22no—
210C23×D3—22no—
211C23×D3—22no—
212C23×D3—22no—
213C23×D3—22no—
214C23×D3—22no—
215C23×D3—22no—
216C23×D3—22no—
217C23×D3—22no—
218C23×D3—22no—
219C23×D3—22no—
220C23×D3—22no—
221C23×D3—22no—
222C23×D3—22no—
223C23×D3C2×D414yes—
224C2×C3×D4—216no—
225C2×C3×D4—28no—
226C2×C3×D4—48no—
227C2×C3×D4—48no—
228C2×C3×D4—48no—
229C2×C3×D4—48no—
230C2×C3×D4—44no—
231C2×C3×D4—48no—
232C2×C3×D4—48no—
233C2×C3×D4—48no—
234C2×C3×D4—48no—
235C2×C3×D4—44no—
236C22×C3×C4—22no—
237C22×C3×C4—22no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4—22no—
240C22×C3×C4—22no—
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—22no—
243C22×C3×C4—22no—
244C22×C3×C4—21no—
245C22×C3×C4—22no—
246C22×C3×C4—22no—
247C22×C3×C4—22no—
248C22×C3×C4C2×D414yes—
249C22×C3×C4C2×D412yes—
250C22×C3×C4C2×D412yes—
251C22×C3×C4C2×D412yes—
252C22×C3×C4#4112yes—
253C2×#67—216no—
254C2×#67—216no—
255C2×#67—216no—
256C2×#67—216no—
257C2×#67—216no—
258C2×#67—48no—
259C2×#67—48no—
260C2×#67—48no—
261C2×#67—48no—
262C2×#67—48no—
263C2×#67—48no—
264C2×#67—48no—
265C2×#67—48no—
266C2×#67—48no—
267C2×#67—48no—
268C2×#67—48no—
269C2×#67—48no—
270C2×#67—48no—
271C2×#67—48no—
272C2×#67—48no—
273C2×#67—48no—
274C22×Dic3—22no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—21no—
277C22×Dic3—21no—
278C22×Dic3—22no—
279C22×Dic3—22no—
280C22×Dic3—22no—
281C22×Dic3—22no—
282C22×Dic3—22no—
283C22×Dic3—22no—
284C22×Dic3—22no—
285C22×Dic3—21no—
286C22×Dic3—21no—
287C22×Dic3—22no—
288C22×Dic3—22no—
289C22×Dic3—22no—
290C22×Dic3—216no—
291C22×Dic3—28no—
292C22×Dic3—44no—
293C22×Dic3—48no—
294C22×Dic3—44no—
295C22×Dic3C2×D414yes—
296C22×Dic3C2×D412yes—
297C22×Dic3C2×D412yes—
298C22×Dic3C2×D412yes—
299C22×Dic3C2×D412yes—
300C22×Dic3C2×D414yes—
301C22×Dic3C2×D412yes—
302C22×Dic3C2×D412yes—
303C22×Dic3C2×D414yes—
304C22×Dic3#4112yes—
305C22×Dic3#4112yes—
306C2×D12—28no—
307C2×D12—48no—
308C2×D12—48no—
309C2×D12—44no—
310C2×D12—44no—
311C3×C22⋊C4—28no—
312C3×C22⋊C4—48no—
313#217—216no—
314#217—28no—
315#217—48no—
316(C2×D3)⋊C4—216no—
317(C2×D3)⋊C4—48no—
318(C2×D3)⋊C4—48no—
319Dic3⋊C4—216no—
320C4×Dic3—28no—
321C4×Dic3—44no—
322C25—32no—
323C25C22×D312yes—
324C25C22×D311yescharacteristic
325C22×D4—24no—
326C22×D4—24no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—38no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—64no—
339C22×D4—64no—
340C22×D4—64no—
341C22×D4—64no—
342C22×D4—64no—
343C22×D4—64no—
344C22×D4—64no—
345C22×D4—64no—
346C22×D4—64no—
347C22×D4—64no—
348C22×D4—64no—
349C22×D4—64no—
350C22×D4—64no—
351C22×D4—64no—
352C22×D4—64no—
353C22×D4—64no—
354C22×D4—64no—
355C22×D4—62no—
356C22×D4—62no—
357C22×D4—62no—
358C22×D4—122no—
359C22×D4—122no—
360C22×D4—122no—
361C22×D4—122no—
362C22×D4—122no—
363C23×C4—31no—
364C23×C4—31no—
365C23×C4—34no—
366C23×C4—31no—
367C23×C4—31no—
368C23×C4—32no—
369C23×C4—64no—
370C23×C4—64no—
371C23×C4—62no—
372C23×C4—62no—
373C23×C4C22×D312yes—
374C23×C4C22×D311yescharacteristic
375C23×C4C22×D311yescharacteristic
376#127—632no—
377#121—664no—
378C2×C4⋊C4—38no—
379C2×C4⋊C4—64no—
380C2×C4⋊C4—64no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—34no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—64no—
388C2×C22⋊C4—64no—
389C2×C22⋊C4—64no—
390C2×C22⋊C4—64no—
391C2×C22⋊C4—62no—
392C2×C22⋊C4—62no—
393C2×C22⋊C4—64no—
394C2×C22⋊C4—64no—
395C2×C22⋊C4—64no—
396C2×C22⋊C4—64no—
397C2×C22⋊C4—64no—
398C2×C22⋊C4—64no—
399C2×C22⋊C4—64no—
400C2×C22⋊C4—64no—
401C2×C22⋊C4—122no—
402C2×C22⋊C4—122no—
403C2×C22⋊C4—122no—
404C2×C22⋊C4#6714yescomplemented
405C2×C42—34no—
406C2×C42—64no—
407C2×C42—62no—
408C2×C42—64no—
409#95—22no—
410#95—62no—
411#95—64no—
412#95—62no—
413#95—62no—
414C23×C3—24no—
415C23×C3—22no—
416C23×C3—22no—
417C23×C3—22no—
418C23×C3—22no—
419C23×C3—22no—
420C23×C3—22no—
421C23×C3—24no—
422C23×C3—24no—
423C23×C3—24no—
424C23×C3—24no—
425C23×C3—24no—
426C23×C3—24no—
427C23×C3—24no—
428C23×C3—24no—
429C23×C3—24no—
430C23×C3—24no—
431C23×C3—24no—
432C23×C3—24no—
433C23×C3—41no—
434C23×C3—42no—
435C23×C3—41no—
436C23×C3—41no—
437C23×C3—41no—
438C23×C3—42no—
439C23×C3—42no—
440C23×C3—42no—
441C23×C3—42no—
442C23×C3—42no—
443C23×C3—42no—
444C23×C3—42no—
445C23×C3—42no—
446C23×C3—42no—
447C23×C3—42no—
448C23×C3—42no—
449C23×C3—42no—
450C23×C3—42no—
451C23×C3—42no—
452C23×C3—42no—
453C23×C3—42no—
454C23×C3—42no—
455C23×C3—42no—
456C23×C3—42no—
457C23×C3—42no—
458C23×C3—42no—
459C23×C3—42no—
460C23×C3—42no—
461C23×C3—42no—
462C23×C3—42no—
463C23×C3—42no—
464C23×C3—42no—
465C23×C3—42no—
466C23×C3—42no—
467C23×C3—42no—
468C23×C3—42no—
469C23×C3—42no—
470C23×C3—42no—
471C23×C3#12714yescomplemented
472C23×C3C22×D411yescharacteristic
473C23×C3C22×D412yes—
474C23×C3C22×D411yescharacteristic
475C23×C3C22×D412yes—
476C23×C3C22×D411yescharacteristic
477C23×C3C22×D411yescharacteristic
478C23×C3C2×#4111yescharacteristic
479C23×C3C2×#4111yescharacteristic
480C23×C3C2×#4111yescharacteristic
481C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
482C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
483C22×D3—24no—
484C22×D3—24no—
485C22×D3—24no—
486C22×D3—24no—
487C22×D3—24no—
488C22×D3—24no—
489C22×D3—24no—
490C22×D3—42no—
491C22×D3—42no—
492C22×D3—42no—
493C22×D3—42no—
494C22×D3—42no—
495C22×D3—42no—
496C22×D3—42no—
497C22×D3—42no—
498C22×D3—42no—
499C22×D3—42no—
500C22×D3—42no—
501C22×D3—42no—
502C22×D3—42no—
503C22×D3—42no—
504C22×D3—42no—
505C22×D3—42no—
506C22×D3—42no—
507C22×D3—42no—
508C22×D3—42no—
509C22×D3—42no—
510C22×D3—42no—
511C22×D3—42no—
512C22×D3—42no—
513C22×D3—42no—
514C22×D3—42no—
515C22×D3—42no—
516C22×D3—42no—
517C22×D3—42no—
518C3×D4—416no—
519C3×D4—432no—
520C2×C3×C4—22no—
521C2×C3×C4—22no—
522C2×C3×C4—24no—
523C2×C3×C4—24no—
524C2×C3×C4—24no—
525C2×C3×C4—22no—
526C2×C3×C4—24no—
527C2×C3×C4—24no—
528C2×C3×C4—24no—
529C2×C3×C4—41no—
530C2×C3×C4—42no—
531C2×C3×C4—41no—
532C2×C3×C4—42no—
533C2×C3×C4—42no—
534C2×C3×C4—42no—
535C2×C3×C4—42no—
536C2×C3×C4#12114yescomplemented
537#67—432no—
538#67—432no—
539#67—432no—
540C2×Dic3—22no—
541C2×Dic3—22no—
542C2×Dic3—24no—
543C2×Dic3—24no—
544C2×Dic3—24no—
545C2×Dic3—24no—
546C2×Dic3—22no—
547C2×Dic3—22no—
548C2×Dic3—24no—
549C2×Dic3—24no—
550C2×Dic3—24no—
551C2×Dic3—41no—
552C2×Dic3—42no—
553C2×Dic3—41no—
554C2×Dic3—41no—
555C2×Dic3—42no—
556C2×Dic3—41no—
557C2×Dic3—42no—
558C2×Dic3—42no—
559C2×Dic3—42no—
560C2×Dic3—42no—
561C2×Dic3—416no—
562C2×Dic3#12014yes—
563C2×Dic3#12018yes—
564C2×Dic3#12114yes—
565C2×Dic3#12118yes—
566C2×Dic3#12114yescomplemented
567C2×Dic3#12714yes—
568D12—416no—
569C24—21no—
570C24—22no—
571C24—22no—
572C24—21no—
573C24—22no—
574C24—22no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—22no—
578C24—22no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—22no—
587C24—22no—
588C24—22no—
589C24—22no—
590C24—22no—
591C24—34no—
592C24—62no—
593C24—62no—
594C24—62no—
595C24—62no—
596C24—62no—
597C24—62no—
598C24—62no—
599C24—62no—
600C24—62no—
601C24—62no—
602C24—62no—
603C24—62no—
604C24—62no—
605C24—62no—
606C24D3×D414yes—
607C24D3×D412yes—
608C24D3×D412yes—
609C24C2×#6712yes—
610C24C23×D311yescharacteristic
611C2×D4—216no—
612C2×D4—28no—
613C2×D4—48no—
614C2×D4—48no—
615C2×D4—48no—
616C2×D4—48no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—48no—
621C2×D4—48no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—68no—
624C2×D4—616no—
625C2×D4—616no—
626C2×D4—616no—
627C2×D4—616no—
628C2×D4—616no—
629C2×D4—128no—
630C2×D4—128no—
631C2×D4—124no—
632C2×D4—128no—
633C2×D4—128no—
634C2×D4—128no—
635C2×D4—128no—
636C2×D4—128no—
637C2×D4—128no—
638C2×D4—128no—
639C2×D4—128no—
640C2×D4—128no—
641C2×D4—128no—
642C2×D4—128no—
643C2×D4—128no—
644C2×D4—128no—
645C2×D4—128no—
646C2×D4—128no—
647C2×D4—128no—
648C2×D4—124no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—32no—
662C22×C4—34no—
663C22×C4—34no—
664C22×C4—32no—
665C22×C4—32no—
666C22×C4—32no—
667C22×C4—32no—
668C22×C4—32no—
669C22×C4—32no—
670C22×C4—32no—
671C22×C4—34no—
672C22×C4—616no—
673C22×C4—68no—
674C22×C4—62no—
675C22×C4—62no—
676C22×C4—61no—
677C22×C4—61no—
678C22×C4—62no—
679C22×C4—62no—
680C22×C4—62no—
681C22×C4—62no—
682C22×C4—62no—
683C22×C4—62no—
684C22×C4—62no—
685C22×C4—62no—
686C22×C4—62no—
687C22×C4—61no—
688C22×C4—61no—
689C22×C4—62no—
690C22×C4—124no—
691C22×C4—124no—
692C22×C4—128no—
693C22×C4D3×D414yes—
694C22×C4D3×D412yes—
695C22×C4#23712yes—
696C22×C4C2×#6712yes—
697C22×C4C2×#6712yes—
698C4⋊C4—616no—
699C22⋊C4—28no—
700C22⋊C4—48no—
701C22⋊C4—616no—
702C22⋊C4—68no—
703C22⋊C4—616no—
704C22⋊C4—128no—
705C22⋊C4—128no—
706C22⋊C4—128no—
707C42—68no—
708C42—124no—
709C22×C3—24no—
710C22×C3—28no—
711C22×C3—42no—
712C22×C3—42no—
713C22×C3—42no—
714C22×C3—42no—
715C22×C3—44no—
716C22×C3—44no—
717C22×C3—44no—
718C22×C3—42no—
719C22×C3—42no—
720C22×C3—44no—
721C22×C3—44no—
722C22×C3—44no—
723C22×C3—44no—
724C22×C3—44no—
725C22×C3—44no—
726C22×C3—44no—
727C22×C3—82no—
728C22×C3—82no—
729C22×C3—82no—
730C22×C3—82no—
731C22×C3—82no—
732C22×C3—82no—
733C22×C3—82no—
734C22×C3—82no—
735C22×C3C2×#12011yescharacteristic
736C22×C3C2×#12012yes—
737C22×C3C2×#12111yescharacteristic
738C22×C3C2×#12111yescharacteristic
739C22×C3C2×#12111yescharacteristic
740C22×C3C2×#12112yes—
741C22×C3C2×#12711yescharacteristic
742C22×C3C2×#12711yescharacteristic
743C22×C3#53211yescharacteristic
744C22×C3#53211yescharacteristic
745C22×C3#53211yescharacteristic
746C22×C3#53511yescharacteristic
747C22×C3#53511yescharacteristic
748C22×C3#53512yes—
749C22×C3#54012yes—
750C22×C3D4212yes—
751C22×C3D4212yes—
752C22×C3D4212yes—
753C22×C3D4212yes—
754C22×C3#54612yes—
755C22×C3#54612yes—
756C22×C3#55012yes—
757C22×C3#55012yes—
758C2×D3—44no—
759C2×D3—44no—
760C2×D3—44no—
761C2×D3—44no—
762C2×D3—44no—
763C2×D3—44no—
764C2×D3—44no—
765C2×D3—82no—
766C2×D3—82no—
767C2×D3—82no—
768C2×D3—82no—
769C2×D3—82no—
770C2×D3—82no—
771C2×D3—82no—
772C2×D3—82no—
773C3×C4—24no—
774C3×C4—44no—
775C3×C4—42no—
776Dic3—24no—
777Dic3—42no—
778Dic3—44no—
779Dic3—42no—
780Dic3#39218yescomplemented
781C23—24no—
782C23—24no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—24no—
786C23—24no—
787C23—24no—
788C23—24no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—22no—
793C23—24no—
794C23—24no—
795C23—24no—
796C23—24no—
797C23—24no—
798C23—24no—
799C23—24no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—42no—
803C23—41no—
804C23—42no—
805C23—41no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—64no—
839C23—64no—
840C23—64no—
841C23—64no—
842C23—64no—
843C23—64no—
844C23—64no—
845C23—122no—
846C23—122no—
847C23—122no—
848C23—122no—
849C23—122no—
850C23—122no—
851C23—122no—
852C23—122no—
853C23—122no—
854C23—122no—
855C23—122no—
856C23—122no—
857C23—122no—
858C23—122no—
859C23—122no—
860C23—122no—
861C23—122no—
862C23—122no—
863C23—122no—
864C23—122no—
865C23—122no—
866C23—122no—
867C23—122no—
868C23—122no—
869C23—122no—
870C23—122no—
871C23—122no—
872C23—122no—
873C23#94014yescomplemented
874C23C2×D3×D411yescharacteristic
875C23C2×D3×D412yes—
876C23C2×D3×D412yes—
877C23C2×D3×D411yescharacteristic
878C23C2×D3×D411yescharacteristic
879C23C2×#23711yescharacteristic
880C23#100412yes—
881C23#100412yes—
882C23D3×#4111yescharacteristic
883C23D3×#4111yescharacteristic
884C23C22×#6711yescharacteristic
885D4—416no—
886D4—432no—
887D4—1216no—
888D4—1232no—
889D4—1232no—
890D4—1232no—
891C2×C4—24no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—24no—
900C2×C4—34no—
901C2×C4—34no—
902C2×C4—38no—
903C2×C4—34no—
904C2×C4—38no—
905C2×C4—34no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—62no—
914C2×C4—62no—
915C2×C4—64no—
916C2×C4—64no—
917C2×C4—64no—
918C2×C4—64no—
919C2×C4—64no—
920C2×C4—64no—
921C2×C4—64no—
922C2×C4—62no—
923C2×C4—62no—
924C2×C4—1216no—
925C2×C4—121no—
926C2×C4—121no—
927C2×C4—122no—
928C2×C4—122no—
929C2×C4—121no—
930C2×C4—122no—
931C2×C4—122no—
932C2×C4—121no—
933C2×C4—122no—
934C2×C4—122no—
935C2×C4#93914yescomplemented
936C2×C3—44no—
937C2×C3—84no—
938C2×C3C2×#39211yescharacteristic
939C2×C3#240811yescharacteristic
940C2×C3#240811yescharacteristic
941C2×C3#242812yes—
942C2×C3#242812yes—
943C2×C3#243112yes—
944C2×C3#243312yes—
945C2×C3#254111yescharacteristic
946C2×C3#254111yescharacteristic
947C2×C3#261911yescharacteristic
948C2×C3#285611yescharacteristic
949D3—84no—
950C22—24no—
951C22—28no—
952C22—42no—
953C22—44no—
954C22—44no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—44no—
960C22—42no—
961C22—44no—
962C22—44no—
963C22—44no—
964C22—44no—
965C22—44no—
966C22—44no—
967C22—44no—
968C22—82no—
969C22—82no—
970C22—82no—
971C22—82no—
972C22—82no—
973C22—82no—
974C22—82no—
975C22—82no—
976C22—124no—
977C22—124no—
978C22—124no—
979C22—124no—
980C22—124no—
981C22—124no—
982C22—124no—
983C22—242no—
984C22—242no—
985C22—242no—
986C22—242no—
987C22—242no—
988C22—242no—
989C22—242no—
990C22—242no—
991C22D3×#12011yescharacteristic
992C22D3×#12012yes—
993C22#559012yes—
994C22#559012yes—
995C22#559112yes—
996C22#559212yes—
997C22#559211yescharacteristic
998C22#559611yescharacteristic
999C22#559611yescharacteristic
1000C22#559912yes—
1001C22D3×#12111yescharacteristic
1002C22D3×#12111yescharacteristic
1003C22D3×#12112yes—
1004C22#561012yes—
1005C22#561512yes—
1006C22D3×#12711yescharacteristic
1007C22#571511yescharacteristic
1008C22#571812yes—
1009C22D4×#6712yes—
1010C22D4×#6712yes—
1011C22C2×#93911yescharacteristic
1012C22C2×#94011yescharacteristic
1013C22#583211yescharacteristic
1014C4—24no—
1015C4—38no—
1016C4—44no—
1017C4—42no—
1018C4—64no—
1019C4—122no—
1020C4—124no—
1021C4—122no—
1022C3#1512411yescharacteristic, complemented, Sylow
1023C2—44no—
1024C2—84no—
1025C2—244no—
1026C2#7666911yescharacteristic
1027C2#7667112yes—
1028C2#7667212yes—
1029C2#7668811yescharacteristic
1030C2#7669811yescharacteristic
1031C2D3×#39211yescharacteristic
1032C2#8258211yescharacteristic
1033C2#8258812yes—
1034C2#8265012yes—
1035C2#8270011yescharacteristic
1036C2#8317711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC2×C3×#392C2
hypercenterC2×#392D3
hypocenterC3#15124
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#940C2semidirect
2. C22×#939C2semidirect
3. C2×C3×#392C2semidirect
4. C2×#5223C2semidirect
5. C2×#4960C2semidirect
6. C2×#4957C2semidirect
7. C2×Dic3×C22⋊C4C2semidirect
8. #72131C2semidirect
9. #71550C2semidirect
10. #69426C2semidirect
11. Dic3⋊#95C2semidirect
50. C2×#392D3semidirect
95. C22×#67D4semidirect
100. C23×Dic3D4semidirect
116. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
125. C2×#217D4semidirect
139. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
143. C2×C4×Dic3D4semidirect
404. C2×C22⋊C4#67semidirect
471. C23×C3#127semidirect
536. C2×C3×C4#121semidirect
566. C2×Dic3#121semidirect
780. Dic3#392semidirect
873. C23#940semidirect
935. C2×C4#939semidirect
1022. C3#15124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9402
C22×#9392
C2×C3×#3922
C2×#52232
C2×#49602
C2×#49572
C2×Dic3×C22⋊C42
#721312
#715502
#694262
Dic3⋊#952
#151243