Subgroups — #10731729

Order 768.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15124	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#938	—	2	8	no	—
19	C₂×#938	—	2	8	no	—
20	C₂×#938	—	2	8	no	—
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5223	—	2	16	no	—
25	#5221	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#121	—	3	2	no	—
31	C₂×#392	—	3	4	no	—
32	C₂×#390	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
34	#1438	—	3	4	no	—
35	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#67	—	2	8	no	—
53	C₂²×#67	—	2	8	no	—
54	C₂²×#67	—	2	16	no	—
55	C₂²×#67	—	2	8	no	—
56	C₂²×#67	—	4	8	no	—
57	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₃×#127	—	2	32	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#217	—	2	8	no	—
69	C₂×#217	—	2	8	no	—
70	C₂×#217	—	2	8	no	—
71	C₂×#217	—	2	16	no	—
72	C₂×#217	—	2	16	no	—
73	C₂×#217	—	4	8	no	—
74	#938	—	2	64	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	6	8	no	—
92	C₂×#121	—	6	8	no	—
93	C₂×#121	—	6	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
98	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#392	—	6	16	no	—
101	#390	—	6	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
103	C₂×#95	—	3	4	no	—
104	C₂×#95	—	3	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#67	—	2	32	no	—
148	C₂×#67	—	4	32	no	—
149	C₂×#67	—	4	32	no	—
150	C₂×#67	—	4	16	no	—
151	C₂×#67	—	4	16	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
173	#217	—	2	32	no	—
174	#217	—	4	32	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	—	3	1	no	—
179	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
196	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	complemented
197	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	#127	—	2	32	no	—
208	#121	—	6	64	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	complemented
225	#95	—	6	8	no	—
226	#95	—	6	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₃	#127	1	4	yes	complemented
274	C₃×D₄	—	4	64	no	—
275	C₃×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
286	#67	—	4	64	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₃	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	3	4	no	—
314	C₂⁴	—	3	2	no	—
315	C₂⁴	—	6	2	no	—
316	C₂⁴	—	6	2	no	—
317	C₂⁴	—	6	1	no	—
318	C₂⁴	—	6	4	no	—
319	C₂⁴	—	6	1	no	—
320	C₂⁴	—	6	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	6	32	no	—
336	C₂×D₄	—	12	32	no	—
337	C₂×D₄	—	12	32	no	—
338	C₂×D₄	—	12	16	no	—
339	C₂×D₄	—	12	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
362	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	12	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	#540	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
400	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
402	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
403	C₂×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₃	—	2	8	no	—
405	C₂×D₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₃	—	4	4	no	—
408	C₂×D₃	—	4	8	no	—
409	C₂×D₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₃	—	4	4	no	—
411	C₃×C₄	—	2	8	no	—
412	C₃×C₄	#392	1	8	yes	complemented
413	Dic₃	—	4	2	no	—
414	Dic₃	—	4	8	no	—
415	Dic₃	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	3	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	6	4	no	—
441	C₂³	—	6	4	no	—
442	C₂³	—	6	2	no	—
443	C₂³	—	6	8	no	—
444	C₂³	—	6	4	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	6	2	no	—
447	C₂³	—	6	8	no	—
448	C₂³	—	12	4	no	—
449	C₂³	—	12	2	no	—
450	C₂³	—	12	2	no	—
451	C₂³	—	12	1	no	—
452	C₂³	—	12	2	no	—
453	C₂³	—	12	4	no	—
454	C₂³	—	12	1	no	—
455	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#1004	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	4	64	no	—
464	D₄	—	4	32	no	—
465	D₄	—	12	64	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	6	8	no	—
471	C₂×C₄	—	6	16	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	12	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	4	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	8	no	—
480	C₂×C₄	—	12	2	no	—
481	C₂×C₄	—	12	2	no	—
482	C₂×C₄	—	12	1	no	—
483	C₂×C₄	—	12	2	no	—
484	C₂×C₄	—	12	1	no	—
485	C₂×C₄	—	12	16	no	—
486	C₂×C₄	#937	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#938	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#938	1	8	yes	complemented
489	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
492	C₂×C₃	—	8	8	no	—
493	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	#2408	1	2	yes	—
495	C₂×C₃	#2428	1	4	yes	—
496	C₂×C₃	#2431	1	2	yes	—
497	C₂×C₃	#2433	1	2	yes	—
498	C₂×C₃	#2541	1	2	yes	—
499	C₂×C₃	#2619	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	#2856	1	1	yes	characteristic
501	D₃	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	6	8	no	—
508	C₂²	—	6	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	12	2	no	—
516	C₂²	—	12	4	no	—
517	C₂²	—	12	8	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	12	4	no	—
520	C₂²	—	12	2	no	—
521	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#5715	1	2	yes	—
523	C₂²	#5716	1	2	yes	—
524	C₂²	#5716	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#5717	1	4	yes	—
526	C₂²	#5718	1	4	yes	—
527	C₂²	#5719	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#938	1	2	yes	—
531	C₂²	D₄×#67	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#5805	1	2	yes	—
535	C₂²	#5806	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	12	2	no	—
539	C₄	—	12	8	no	—
540	C₄	—	12	4	no	—
541	C₄	#5223	1	8	yes	complemented
542	C₃	#15124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂	—	8	8	no	—
544	C₂	—	12	4	no	—
545	C₂	#83175	1	2	yes	—
546	C₂	#83186	1	4	yes	—
547	C₂	#83187	1	2	yes	—
548	C₂	#83188	1	2	yes	—
549	C₂	#83189	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#83192	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#5223	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#84053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×#127	C₂
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	#15124
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#938	C₂	semidirect
3. C₂×#5223	C₂	semidirect
4. C₂×#5221	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #72131	C₂	semidirect
7. #71535	C₂	semidirect
29. C₂²×#127	D₃	semidirect
49. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
77. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
196. C₂²×D₄	#67	semidirect
224. C₂×C₄²	#67	semidirect
273. C₂²×D₃	#127	semidirect
284. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
412. C₃×C₄	#392	semidirect
488. C₂×C₄	#938	semidirect
541. C₄	#5223	semidirect
542. C₃	#15124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂²×#938	2
C₂×#5223	2
C₂×#5221	2
C₂×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#72131	2
#71535	2
#15124	3