Subgroups — #10731913

Order 768.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4935	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4661	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#69419	C₂	1	4	yes	maximal
8	#15145	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	#4935	—	2	4	no	—
23	#4935	—	2	8	no	—
24	#4928	—	2	4	no	—
25	#4661	—	2	16	no	—
26	C₂×#398	—	3	4	no	—
27	C₂×#389	—	3	1	no	—
28	C₂×#384	—	3	2	no	—
29	C₂×#384	—	3	1	no	—
30	#1444	—	3	4	no	—
31	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
32	C₄×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃×#95	D₄	1	8	yes	—
63	C₃×#95	Q₈	1	8	yes	—
64	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
65	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#398	—	6	16	no	—
76	#389	—	6	4	no	—
77	#384	—	6	8	no	—
78	#384	—	6	4	no	—
79	C₂×#95	—	3	8	no	—
80	C₂×#95	—	3	2	no	—
81	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	4	32	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	Dic₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
156	#95	—	6	4	no	—
157	#95	—	6	16	no	—
158	#95	Dic₆	1	8	yes	—
159	#95	D₁₂	1	8	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	12	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#544	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	#554	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	—	2	16	no	—
265	C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	#398	1	8	yes	complemented
268	Dic₃	—	4	4	no	—
269	Dic₃	—	8	2	no	—
270	Dic₃	—	8	4	no	—
271	C₂³	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#1009	1	2	yes	—
279	C₂³	#1010	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₄	—	6	8	no	—
294	C₂×C₄	—	12	2	no	—
295	C₂×C₄	—	12	2	no	—
296	C₂×C₄	—	12	4	no	—
297	C₂×C₄	—	12	2	no	—
298	C₂×C₄	—	12	4	no	—
299	C₂×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	—	12	8	no	—
304	C₂×C₄	—	12	8	no	—
305	C₂×C₄	—	12	8	no	—
306	C₂×C₄	#869	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#878	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#886	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#890	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	#2440	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	#2501	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#2502	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#2541	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#2546	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#2552	1	4	yes	—
321	C₂×C₃	#2660	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#2868	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#869	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#878	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#886	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#890	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#5519	1	4	yes	—
332	C₂²	#5525	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#5526	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
335	C₂²	#5543	1	4	yes	—
336	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²	#5555	1	4	yes	—
338	C₂²	#5570	1	2	yes	—
339	C₂²	#5577	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	16	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	12	4	no	—
344	C₄	—	24	2	no	—
345	C₄	—	24	4	no	—
346	C₄	#4661	1	8	yes	complemented
347	C₃	#15145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂	#73311	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#4661	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#73410	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#73493	1	4	yes	—
352	C₂	#73516	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#73517	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#73711	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#73717	1	4	yes	—
356	C₂	#73799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×C₄×#95	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₃
hypocenter	C₃	#15145
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
267. C₃×C₄	#398	semidirect
346. C₄	#4661	semidirect
347. C₃	#15145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4928	2
C₂×#4935	2
C₂×#4661	2
C₃×C₄×#95	2
#71535	2
#69419	2
#15145	3