Subgroups — #10731963

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4981	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#4928	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71535	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69422	C₂	1	4	yes	maximal
8	#15151	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#4981	—	2	16	no	—
23	#4935	—	2	4	no	—
24	#4928	—	2	8	no	—
25	C₂×#398	—	3	4	no	—
26	C₂×#389	—	3	2	no	—
27	C₂×#384	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#1445	—	3	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
31	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₃×#95	—	2	4	no	—
61	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#398	—	6	16	no	—
73	#389	—	6	8	no	—
74	#384	—	6	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	3	4	no	—
77	C₂×#95	—	3	8	no	—
78	C₂×#95	—	3	4	no	—
79	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	6	8	no	—
153	#95	—	6	8	no	—
154	#95	—	6	16	no	—
155	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	#541	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	#557	1	4	yes	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄	—	4	4	no	—
260	C₃×C₄	#398	1	8	yes	complemented
261	Dic₃	—	4	8	no	—
262	Dic₃	—	8	4	no	—
263	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	#1010	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	6	8	no	—
289	C₂×C₄	—	6	16	no	—
290	C₂×C₄	—	12	4	no	—
291	C₂×C₄	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	12	8	no	—
293	C₂×C₄	—	12	4	no	—
294	C₂×C₄	—	12	8	no	—
295	C₂×C₄	—	12	4	no	—
296	C₂×C₄	—	12	8	no	—
297	C₂×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄	#874	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#889	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#897	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#930	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#2486	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	#2506	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	#2542	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	#2546	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#2565	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	#2621	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#2856	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#5477	1	2	yes	—
315	C₂²	#5477	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#889	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#897	1	2	yes	—
318	C₂²	#5518	1	2	yes	—
319	C₂²	#5526	1	2	yes	—
320	C₂²	#5541	1	4	yes	—
321	C₂²	#5555	1	4	yes	—
322	C₂²	#5567	1	4	yes	—
323	C₂²	Q₈×D₁₂	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#930	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#5825	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	12	8	no	—
334	C₄	—	24	4	no	—
335	C₄	#4981	1	8	yes	complemented
336	C₃	#15151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	#73682	1	4	yes	—
338	C₂	#73719	1	2	yes	—
339	C₂	#73800	1	2	yes	—
340	C₂	#82081	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#4981	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#82262	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#82373	1	2	yes	—
344	C₂	#82475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#15151
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
260. C₃×C₄	#398	semidirect
335. C₄	#4981	semidirect
336. C₃	#15151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4981	2
C₂×#4928	2
C₂×#4935	2
#71535	2
#69422	2
#15151	3