Subgroups — #10731972

Order 768.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4986	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71565	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71535	C₂	1	2	yes	maximal
8	#69423	C₂	1	2	yes	maximal
9	#69415	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15152	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#4986	—	2	8	no	—
30	#4935	—	2	4	no	—
31	C₂×#400	—	3	2	no	—
32	C₂×#384	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
34	#1445	—	3	2	no	—
35	#1442	—	3	2	no	—
36	#1441	—	3	2	no	—
37	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
39	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
73	C₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
77	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
78	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#400	—	6	8	no	—
91	#384	—	6	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	3	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	4	no	—
95	C₂×#95	—	3	2	no	—
96	C₂×#95	—	3	2	no	—
97	C₂×#95	—	3	4	no	—
98	C₂×#95	—	3	4	no	—
99	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	6	4	no	—
198	#95	—	6	8	no	—
199	#95	—	6	8	no	—
200	#95	—	6	4	no	—
201	#95	—	12	4	no	—
202	#95	—	12	4	no	—
203	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	#542	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	#552	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	#553	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
349	C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄	—	4	2	no	—
353	C₃×C₄	—	4	2	no	—
354	C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₃×C₄	#400	1	8	yes	complemented
356	Dic₃	—	8	4	no	—
357	Dic₃	—	8	4	no	—
358	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
366	C₂³	#1009	1	2	yes	—
367	C₂³	#1010	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	12	4	no	—
399	C₂×C₄	—	12	4	no	—
400	C₂×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂×C₄	—	12	4	no	—
402	C₂×C₄	—	12	4	no	—
403	C₂×C₄	—	12	4	no	—
404	C₂×C₄	—	12	4	no	—
405	C₂×C₄	—	12	4	no	—
406	C₂×C₄	—	12	4	no	—
407	C₂×C₄	—	12	4	no	—
408	C₂×C₄	—	12	4	no	—
409	C₂×C₄	—	12	4	no	—
410	C₂×C₄	—	12	4	no	—
411	C₂×C₄	—	12	4	no	—
412	C₂×C₄	#869	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#890	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
420	C₂×C₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	#2486	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	#2487	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#2511	1	2	yes	—
424	C₂×C₃	#2512	1	2	yes	—
425	C₂×C₃	#2548	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	#2552	1	2	yes	—
427	C₂×C₃	#2568	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	#2570	1	2	yes	—
429	C₂×C₃	#2628	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	#2857	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#5470	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#5470	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#5477	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#890	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#898	1	2	yes	—
437	C₂²	#5519	1	2	yes	—
438	C₂²	#5534	1	2	yes	—
439	C₂²	#5541	1	2	yes	—
440	C₂²	#5543	1	2	yes	—
441	C₂²	#5555	1	2	yes	—
442	C₂²	#5565	1	2	yes	—
443	C₂²	#5570	1	2	yes	—
444	C₂²	#5577	1	2	yes	—
445	C₂²	#5584	1	2	yes	—
446	C₂²	#5585	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#5830	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	24	4	no	—
461	C₄	—	24	4	no	—
462	C₄	#4986	1	8	yes	complemented
463	C₃	#15152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂	#73690	1	2	yes	—
465	C₂	#73692	1	2	yes	—
466	C₂	#73717	1	2	yes	—
467	C₂	#73723	1	2	yes	—
468	C₂	#82076	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#4986	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#82264	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#82373	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#82374	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#82476	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#82479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#15152
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
355. C₃×C₄	#400	semidirect
462. C₄	#4986	semidirect
463. C₃	#15152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4986	2
C₂×#4935	2
#71565	2
#71535	2
#69423	2
#69415	2
#15152	3