Subgroups — #10731977

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4986	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71563	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71563	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69423	C₂	1	4	yes	maximal
8	#15153	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#389	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#4986	—	2	16	no	—
24	#4935	—	2	4	no	—
25	C₂×#400	—	3	4	no	—
26	C₂×#389	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	—	3	1	no	—
28	#1445	—	3	4	no	—
29	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
31	C₄×#95	—	3	1	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₃×#95	—	2	4	no	—
58	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
60	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
61	C₃⋊#95	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	#400	—	6	16	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#384	—	6	4	no	—
73	C₂×#95	—	3	2	no	—
74	C₂×#95	—	3	8	no	—
75	C₂×#95	—	3	8	no	—
76	C₂×#95	—	3	2	no	—
77	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	3	8	no	—
147	#95	—	6	16	no	—
148	#95	—	6	16	no	—
149	#95	—	6	4	no	—
150	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	12	8	no	—
234	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	#541	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#547	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₄	—	8	2	no	—
255	C₃×C₄	#400	1	8	yes	complemented
256	Dic₃	—	4	8	no	—
257	Dic₃	—	8	4	no	—
258	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
264	C₂³	#1010	1	2	yes	—
265	C₂³	#1010	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	6	8	no	—
283	C₂×C₄	—	6	8	no	—
284	C₂×C₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₄	—	12	4	no	—
286	C₂×C₄	—	12	4	no	—
287	C₂×C₄	—	12	4	no	—
288	C₂×C₄	—	12	4	no	—
289	C₂×C₄	—	12	16	no	—
290	C₂×C₄	—	12	4	no	—
291	C₂×C₄	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	#890	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
300	C₂×C₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#2496	1	4	yes	—
302	C₂×C₃	#2501	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#2503	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#2506	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	#2542	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#2568	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#2642	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#2858	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#890	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#898	1	2	yes	—
311	C₂²	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
312	C₂²	#5551	1	2	yes	—
313	C₂²	#5570	1	2	yes	—
314	C₂²	#5584	1	2	yes	—
315	C₂²	#5611	1	4	yes	—
316	C₂²	#5642	1	4	yes	—
317	C₂²	#5698	1	4	yes	—
318	C₂²	#5725	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	12	8	no	—
331	C₄	—	24	4	no	—
332	C₄	#4986	1	8	yes	complemented
333	C₃	#15153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂	#76028	1	4	yes	—
335	C₂	#76238	1	4	yes	—
336	C₂	C₂×#4986	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#82379	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#82479	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#82664	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#82776	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#83043	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#83251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#389	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₃
hypocenter	C₃	#15153
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
255. C₃×C₄	#400	semidirect
332. C₄	#4986	semidirect
333. C₃	#15153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#389	2
C₂×#4986	2
C₂×#4935	2
#71563	2
C₄×C₃⋊#95	2
#69423	2
#15153	3