Subgroups — #10731981

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#69418	C₂	1	3	yes	maximal
4	#69417	C₂	1	3	yes	maximal
5	Dic₃⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
6	Dic₃⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
7	Dic₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊#401	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₃×#401	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
22	C₃⋊#401	—	2	4	no	—
23	C₂×#401	—	3	1	no	—
24	C₂×#401	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#1443	—	3	3	no	—
26	#1443	—	3	3	no	—
27	C₄⋊#95	—	3	3	no	—
28	C₄⋊#95	—	3	3	no	—
29	C₄×#95	—	3	1	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
44	C₃×#95	—	2	6	no	—
45	C₃×#95	—	2	6	no	—
46	C₃×#95	D₄	1	4	yes	—
47	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
48	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
49	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
50	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
51	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
52	C₃⋊#95	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
56	#401	—	2	4	no	—
57	#401	—	6	4	no	—
58	C₂×#95	—	3	3	no	—
59	C₂×#95	—	3	3	no	—
60	C₂×#95	—	3	3	no	—
61	C₂×#95	—	3	3	no	—
62	C₂×#95	—	3	3	no	—
63	C₂×#95	—	3	6	no	—
64	C₂×#95	C₂×D₃	1	3	yes	—
65	C₂×#95	C₂×D₃	1	3	yes	—
66	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
101	C₂²×Dic₃	#41	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₃	#41	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₃	#41	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₃	#41	1	2	yes	—
105	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₃⋊C₄	—	4	12	no	—
107	C₄×Dic₃	—	4	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
110	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
119	C₂×C₄²	—	6	6	no	—
120	C₂×C₄²	—	6	6	no	—
121	C₂×C₄²	—	6	6	no	—
122	#95	—	2	6	no	—
123	#95	—	2	6	no	—
124	#95	—	6	6	no	—
125	#95	—	6	6	no	—
126	#95	—	6	6	no	—
127	#95	—	6	6	no	—
128	#95	—	6	6	no	—
129	#95	—	12	6	no	—
130	#95	#67	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
136	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
159	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
160	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
161	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
162	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
164	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
165	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
166	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
167	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
168	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
170	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
171	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
172	C₂×Dic₃	#126	1	12	yes	—
173	C₂×Dic₃	#126	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃	#126	1	12	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	12	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
215	C₄²	—	12	12	no	—
216	C₂²×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	C₂×#126	1	3	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂×#126	1	3	yes	—
219	C₂²×C₃	#529	1	3	yes	—
220	C₂²×C₃	#532	1	3	yes	—
221	C₂²×C₃	#541	1	3	yes	—
222	C₂²×C₃	#542	1	3	yes	—
223	C₂²×C₃	#547	1	3	yes	—
224	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	#552	1	3	yes	—
226	C₂²×C₃	#553	1	3	yes	—
227	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
228	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
229	C₃×C₄	—	4	6	no	—
230	C₃×C₄	—	8	1	no	—
231	C₃×C₄	—	8	3	no	—
232	Dic₃	—	4	6	no	—
233	Dic₃	—	8	1	no	—
234	Dic₃	—	8	3	no	—
235	Dic₃	#401	1	8	yes	complemented
236	C₂³	D₃×#41	1	3	yes	—
237	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₃×#41	1	3	yes	—
239	C₂³	D₃×#41	1	3	yes	—
240	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#1010	1	3	yes	—
242	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	3	12	no	—
247	C₂×C₄	—	3	12	no	—
248	C₂×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	6	6	no	—
264	C₂×C₄	—	6	6	no	—
265	C₂×C₄	—	6	6	no	—
266	C₂×C₄	—	12	3	no	—
267	C₂×C₄	—	12	3	no	—
268	C₂×C₄	—	12	3	no	—
269	C₂×C₄	—	12	3	no	—
270	C₂×C₄	—	12	3	no	—
271	C₂×C₄	—	12	3	no	—
272	C₂×C₄	—	12	1	no	—
273	C₂×C₄	—	12	3	no	—
274	C₂×C₄	—	12	3	no	—
275	C₂×C₄	—	12	3	no	—
276	C₂×C₄	—	12	3	no	—
277	C₂×C₄	—	12	3	no	—
278	C₂×C₄	—	12	3	no	—
279	C₂×C₄	—	12	3	no	—
280	C₂×C₃	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#2494	1	3	yes	—
282	C₂×C₃	#2496	1	3	yes	—
283	C₂×C₃	#2512	1	3	yes	—
284	C₂×C₃	#2514	1	3	yes	—
285	C₂×C₃	#2645	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#2860	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#5701	1	3	yes	—
288	C₂²	#5702	1	3	yes	—
289	C₂²	#5702	1	3	yes	—
290	C₂²	D₃×#126	1	3	yes	—
291	C₂²	D₃×#126	1	3	yes	—
292	C₂²	D₃×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#5706	1	3	yes	—
294	C₂²	#5708	1	3	yes	—
295	C₂²	#5709	1	3	yes	—
296	C₂²	#5710	1	3	yes	—
297	C₂²	#5824	1	3	yes	—
298	C₂²	#5832	1	3	yes	—
299	C₂²	#5834	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	3	8	no	—
301	C₄	—	4	6	no	—
302	C₄	—	8	3	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	—	12	6	no	—
305	C₄	—	24	3	no	—
306	C₄	—	24	1	no	—
307	C₃	C₄⋊#401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂	#78410	1	3	yes	—
309	C₂	#78411	1	3	yes	—
310	C₂	#78416	1	1	yes	characteristic
311	C₂	D₃×#401	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#83083	1	3	yes	—
313	C₂	#83084	1	3	yes	—
314	C₂	#83104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#401	C₂
hypercenter	C₂×#401	D₃
hypocenter	C₃	C₄⋊#401
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
235. Dic₃	#401	semidirect
307. C₃	C₄⋊#401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#401	2
C₂×C₃⋊#401	2
#69418	2
#69417	2
Dic₃⋊#95	2
Dic₃×#95	2
C₄⋊#401	3