Subgroups — #10731985

Order 768.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71535	C₂	1	3	yes	maximal
4	#71535	C₂	1	3	yes	maximal
5	#69418	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₄⋊#401	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₃⋊#401	—	2	8	no	—
17	C₂×#401	—	3	2	no	—
18	#1443	—	3	6	no	—
19	C₄⋊#95	—	3	3	no	—
20	C₄⋊#95	—	3	3	no	—
21	C₄×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
29	C₂×C₃×C₄²	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
34	C₃×#95	—	2	6	no	—
35	C₃×#95	D₄	1	4	yes	—
36	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
37	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
38	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
39	C₃⋊#95	—	4	6	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	3	yes	—
43	#401	—	6	8	no	—
44	C₂×#95	—	3	6	no	—
45	C₂×#95	—	3	6	no	—
46	C₂×#95	—	3	6	no	—
47	C₂×#95	—	3	6	no	—
48	C₂×#95	C₂×D₃	1	3	yes	—
49	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
78	C₃×C₄²	—	4	12	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	4	12	no	—
81	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
93	#95	—	2	6	no	—
94	#95	—	6	12	no	—
95	#95	—	6	12	no	—
96	#95	—	6	12	no	—
97	#95	—	12	6	no	—
98	#95	D₁₂	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
101	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
102	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
103	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
120	C₂×C₃×C₄	#126	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	#126	1	12	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	#126	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
130	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
131	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
133	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	#235	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	#235	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	#237	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	12	12	no	—
163	C₄²	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃	C₂×#126	1	3	yes	—
166	C₂²×C₃	C₂×#126	1	3	yes	—
167	C₂²×C₃	#529	1	3	yes	—
168	C₂²×C₃	#532	1	3	yes	—
169	C₂²×C₃	#541	1	3	yes	—
170	C₂²×C₃	#542	1	3	yes	—
171	C₂²×C₃	#547	1	3	yes	—
172	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃	#552	1	3	yes	—
174	C₂²×C₃	#553	1	3	yes	—
175	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
176	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
177	C₃×C₄	—	4	6	no	—
178	C₃×C₄	—	4	6	no	—
179	C₃×C₄	#401	1	8	yes	complemented
180	Dic₃	—	8	2	no	—
181	Dic₃	—	8	6	no	—
182	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
184	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
185	C₂³	C₂×#237	1	3	yes	—
186	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#1010	1	3	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄	—	12	6	no	—
204	C₂×C₄	—	12	6	no	—
205	C₂×C₄	—	12	2	no	—
206	C₂×C₄	—	12	6	no	—
207	C₂×C₄	—	12	6	no	—
208	C₂×C₄	—	12	6	no	—
209	C₂×C₄	—	12	6	no	—
210	C₂×C₄	—	12	6	no	—
211	C₂×C₄	—	12	6	no	—
212	C₂×C₄	—	12	6	no	—
213	C₂×C₄	#876	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#879	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	#898	1	12	yes	—
216	C₂×C₃	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃	#2494	1	3	yes	—
218	C₂×C₃	#2496	1	3	yes	—
219	C₂×C₃	#2512	1	3	yes	—
220	C₂×C₃	#2514	1	3	yes	—
221	C₂×C₃	#2645	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃	#2860	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#5477	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂×#876	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#5479	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂×#879	1	3	yes	—
227	C₂²	C₂×#898	1	3	yes	—
228	C₂²	#5518	1	3	yes	—
229	C₂²	#5534	1	3	yes	—
230	C₂²	#5541	1	3	yes	—
231	C₂²	#5542	1	3	yes	—
232	C₂²	#5555	1	3	yes	—
233	C₂²	#5565	1	3	yes	—
234	C₂²	#5577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#5584	1	3	yes	—
236	C₄	—	4	6	no	—
237	C₄	—	4	6	no	—
238	C₄	—	24	2	no	—
239	C₄	—	24	6	no	—
240	C₄	C₃⋊#401	1	8	yes	complemented
241	C₃	C₄⋊#401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂	#73314	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×C₃⋊#401	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#73408	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#73510	1	3	yes	—
246	C₂	#73512	1	3	yes	—
247	C₂	#73692	1	3	yes	—
248	C₂	#73696	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×C₄×#95	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₃
hypocenter	C₃	C₄⋊#401
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
179. C₃×C₄	#401	semidirect
240. C₄	C₃⋊#401	semidirect
241. C₃	C₄⋊#401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃⋊#401	2
C₃×C₄×#95	2
#71535	2
#69418	2
C₄⋊#401	3