Subgroups — #10731996

Order 768.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4985	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71566	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71535	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69418	C₂	1	4	yes	maximal
9	#15156	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#4985	—	2	8	no	—
28	#4928	—	2	4	no	—
29	C₂×#400	—	3	2	no	—
30	C₂×#389	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#1443	—	3	4	no	—
33	#1441	—	3	2	no	—
34	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
35	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
36	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×#95	—	2	4	no	—
67	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#400	—	6	8	no	—
83	#389	—	6	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	3	2	no	—
86	C₂×#95	—	3	4	no	—
87	C₂×#95	—	3	4	no	—
88	C₂×#95	—	3	4	no	—
89	C₂×#95	—	3	2	no	—
90	C₂×#95	—	3	4	no	—
91	C₂×#95	—	3	2	no	—
92	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	6	8	no	—
181	#95	—	6	4	no	—
182	#95	—	6	8	no	—
183	#95	—	6	8	no	—
184	#95	—	6	4	no	—
185	#95	—	12	4	no	—
186	#95	—	12	2	no	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#541	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	#542	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#552	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	#553	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
326	C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄	—	4	4	no	—
328	C₃×C₄	—	4	2	no	—
329	C₃×C₄	—	4	4	no	—
330	C₃×C₄	#400	1	8	yes	complemented
331	Dic₃	—	4	4	no	—
332	Dic₃	—	8	2	no	—
333	Dic₃	—	8	4	no	—
334	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#1010	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	6	4	no	—
369	C₂×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂×C₄	—	12	2	no	—
372	C₂×C₄	—	12	2	no	—
373	C₂×C₄	—	12	2	no	—
374	C₂×C₄	—	12	2	no	—
375	C₂×C₄	—	12	4	no	—
376	C₂×C₄	—	12	4	no	—
377	C₂×C₄	—	12	4	no	—
378	C₂×C₄	—	12	4	no	—
379	C₂×C₄	—	12	2	no	—
380	C₂×C₄	—	12	4	no	—
381	C₂×C₄	—	12	2	no	—
382	C₂×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂×C₄	—	12	4	no	—
385	C₂×C₄	—	12	4	no	—
386	C₂×C₄	—	12	4	no	—
387	C₂×C₄	#889	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
393	C₂×C₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#2506	1	2	yes	—
395	C₂×C₃	#2509	1	2	yes	—
396	C₂×C₃	#2512	1	2	yes	—
397	C₂×C₃	#2514	1	2	yes	—
398	C₂×C₃	#2538	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	#2547	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	#2562	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	#2625	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	#2854	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#5477	1	2	yes	—
405	C₂²	#5479	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#889	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#898	1	2	yes	—
408	C₂²	#5518	1	2	yes	—
409	C₂²	#5534	1	2	yes	—
410	C₂²	#5541	1	2	yes	—
411	C₂²	#5542	1	2	yes	—
412	C₂²	#5555	1	2	yes	—
413	C₂²	#5565	1	2	yes	—
414	C₂²	#5567	1	2	yes	—
415	C₂²	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#5577	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#5579	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#5584	1	2	yes	—
419	C₂²	#5584	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#5791	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#5833	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	12	4	no	—
432	C₄	—	24	2	no	—
433	C₄	—	24	4	no	—
434	C₄	#4985	1	8	yes	complemented
435	C₃	#15156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂	#73682	1	2	yes	—
437	C₂	#73688	1	2	yes	—
438	C₂	#73692	1	2	yes	—
439	C₂	#73696	1	2	yes	—
440	C₂	#82080	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#4985	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#82263	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#82382	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#82383	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#82480	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#82500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#15156
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
330. C₃×C₄	#400	semidirect
434. C₄	#4985	semidirect
435. C₃	#15156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4985	2
C₂×#4928	2
#71566	2
#71535	2
#69418	2
#15156	3