Subgroups — #10731999

Order 768.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5221	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15157	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
24	C₃×#390	—	2	4	no	—
25	#5221	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#4947	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
32	C₂×#393	—	3	2	no	—
33	C₂×#390	—	3	2	no	—
34	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#1439	—	3	2	no	—
36	#1439	—	3	4	no	—
37	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
39	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#217	—	2	8	no	—
67	C₂×#217	—	2	8	no	—
68	C₂×#217	—	2	8	no	—
69	C₂×#217	—	2	8	no	—
70	C₂×#217	—	4	4	no	—
71	C₂×#217	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
84	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
86	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
87	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#393	—	6	8	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	6	8	no	—
105	C₂×#95	—	3	4	no	—
106	C₂×#95	—	3	2	no	—
107	C₂×#95	—	3	4	no	—
108	C₂×#95	—	3	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
176	#217	—	4	16	no	—
177	#217	—	4	16	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
182	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
226	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
227	#95	—	6	8	no	—
228	#95	—	6	4	no	—
229	#95	—	12	2	no	—
230	#95	—	12	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₃×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₃	#121	1	8	yes	—
307	Dic₆	—	2	32	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	6	16	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
405	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
407	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
409	C₂²×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
413	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₃×C₄	—	4	2	no	—
417	C₃×C₄	—	8	2	no	—
418	C₃×C₄	#393	1	8	yes	complemented
419	Dic₃	—	2	8	no	—
420	Dic₃	—	4	4	no	—
421	Dic₃	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#1004	1	2	yes	—
452	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	6	32	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	4	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄	—	12	2	no	—
483	C₂×C₄	—	12	2	no	—
484	C₂×C₄	—	12	2	no	—
485	C₂×C₄	—	12	2	no	—
486	C₂×C₄	—	12	4	no	—
487	C₂×C₄	—	12	4	no	—
488	C₂×C₄	—	12	4	no	—
489	C₂×C₄	—	12	4	no	—
490	C₂×C₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄	—	12	4	no	—
492	C₂×C₄	—	12	4	no	—
493	C₂×C₄	#878	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	#885	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#938	1	4	yes	—
499	C₂×C₃	—	8	4	no	—
500	C₂×C₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#2538	1	2	yes	—
502	C₂×C₃	#2538	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	#2548	1	2	yes	—
504	C₂×C₃	#2548	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	#2580	1	2	yes	—
506	C₂×C₃	#2580	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	#2592	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	#2592	1	2	yes	—
509	C₂×C₃	#2615	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×#878	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#885	1	2	yes	—
524	C₂²	D₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#5539	1	2	yes	—
526	C₂²	#5542	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#5543	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#5553	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#5559	1	2	yes	—
530	C₂²	D₃×#121	1	2	yes	—
531	C₂²	#5606	1	2	yes	—
532	C₂²	#5607	1	2	yes	—
533	C₂²	#5608	1	2	yes	—
534	C₂²	#5671	1	2	yes	—
535	C₂²	#5681	1	2	yes	—
536	C₂²	#5713	1	2	yes	—
537	C₂²	#5718	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#5805	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#5828	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#5833	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	6	8	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	12	4	no	—
550	C₄	—	24	4	no	—
551	C₄	#4947	1	8	yes	complemented
552	C₃	#15157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#76346	1	2	yes	—
555	C₂	#76353	1	2	yes	—
556	C₂	#76364	1	2	yes	—
557	C₂	#76365	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#4947	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#82376	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#82388	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#82709	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#82723	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#82976	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#83179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	#15157
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×#4947	C₂	semidirect
5. #71563	C₂	semidirect
6. #71547	C₂	semidirect
7. #71546	C₂	semidirect
8. #71535	C₂	semidirect
44. C₂²×C₃×D₄	Q₈	semidirect
56. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
192. C₂²×D₄	Dic₆	semidirect
418. C₃×C₄	#393	semidirect
551. C₄	#4947	semidirect
552. C₃	#15157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5221	2
C₂×#4947	2
#71563	2
#71547	2
#71546	2
#71535	2
#15157	3