Subgroups — #10732004

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4979	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4972	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71563	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69409	C₂	1	4	yes	maximal
9	#15158	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
22	C₃×#389	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#4979	—	2	8	no	—
30	#4972	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
32	C₂×#395	—	3	2	no	—
33	C₂×#389	—	3	2	no	—
34	C₂×#389	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#1441	—	3	4	no	—
36	#1441	—	3	2	no	—
37	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆	—	2	32	no	—
77	C₃×#95	—	2	4	no	—
78	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
80	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
81	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
82	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#395	—	6	8	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	6	8	no	—
98	C₂×#95	—	3	4	no	—
99	C₂×#95	—	3	2	no	—
100	C₂×#95	—	3	4	no	—
101	C₂×#95	—	3	2	no	—
102	C₂×#95	—	3	4	no	—
103	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	6	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
204	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	6	8	no	—
207	#95	—	6	8	no	—
208	#95	—	6	4	no	—
209	#95	—	12	4	no	—
210	#95	—	12	2	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₃	#121	1	8	yes	—
270	Dic₆	—	2	32	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	6	16	no	—
334	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	#536	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃	#554	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	#554	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₃	#556	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
354	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
357	C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄	—	4	2	no	—
359	C₃×C₄	—	4	4	no	—
360	C₃×C₄	—	8	2	no	—
361	C₃×C₄	#395	1	8	yes	complemented
362	Dic₃	—	2	8	no	—
363	Dic₃	—	4	4	no	—
364	Dic₃	—	4	8	no	—
365	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂³	#1007	1	2	yes	—
372	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
373	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	6	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	3	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	6	4	no	—
400	C₂×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄	—	6	8	no	—
407	C₂×C₄	—	6	8	no	—
408	C₂×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂×C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	6	4	no	—
411	C₂×C₄	—	12	4	no	—
412	C₂×C₄	—	12	2	no	—
413	C₂×C₄	—	12	4	no	—
414	C₂×C₄	—	12	2	no	—
415	C₂×C₄	—	12	4	no	—
416	C₂×C₄	—	12	2	no	—
417	C₂×C₄	—	12	4	no	—
418	C₂×C₄	—	12	2	no	—
419	C₂×C₄	#888	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#896	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#938	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	#2538	1	2	yes	—
427	C₂×C₃	#2538	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	#2546	1	2	yes	—
429	C₂×C₃	#2546	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	#2581	1	2	yes	—
431	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#2584	1	2	yes	—
433	C₂×C₃	#2584	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	#2616	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#888	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#896	1	2	yes	—
438	C₂²	D₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#5542	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#5543	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#5553	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#5568	1	2	yes	—
443	C₂²	#5569	1	2	yes	—
444	C₂²	D₃×#121	1	2	yes	—
445	C₂²	#5606	1	2	yes	—
446	C₂²	#5628	1	2	yes	—
447	C₂²	#5629	1	2	yes	—
448	C₂²	#5685	1	2	yes	—
449	C₂²	#5690	1	2	yes	—
450	C₂²	#5721	1	2	yes	—
451	C₂²	#5727	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#5816	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#5828	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#5833	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	6	8	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	12	8	no	—
465	C₄	—	12	4	no	—
466	C₄	#4979	1	8	yes	complemented
467	C₃	#15158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂	#76059	1	2	yes	—
469	C₂	#76060	1	2	yes	—
470	C₂	#76076	1	2	yes	—
471	C₂	#76078	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#4979	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#82376	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#82481	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#82723	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#82820	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#83041	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#83239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#389	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₃
hypocenter	C₃	#15158
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	semidirect
361. C₃×C₄	#395	semidirect
466. C₄	#4979	semidirect
467. C₃	#15158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#389	2
C₂×#4979	2
C₂×#4972	2
#71565	2
#71563	2
#71535	2
#69409	2
#15158	3