Subgroups — #10732007

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4928	C₂	1	3	yes	maximal
4	#71566	C₂	1	6	yes	maximal
5	#71535	C₂	1	3	yes	maximal
6	#15158	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	#5230	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	#4928	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#395	—	3	2	no	—
21	C₂×#389	—	3	3	no	—
22	#1441	—	3	6	no	—
23	C₄⋊#95	—	3	3	no	—
24	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×C₃×C₄²	—	2	12	no	—
36	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	12	yes	complemented
41	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
45	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
46	C₃⋊#95	—	4	6	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	3	yes	—
54	#395	—	6	8	no	—
55	#389	—	6	12	no	—
56	C₂×#95	—	3	6	no	—
57	C₂×#95	—	3	6	no	—
58	C₂×#95	—	3	6	no	—
59	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
62	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₃×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
90	Dic₃⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	#67	1	12	yes	—
111	#95	—	6	12	no	—
112	#95	—	6	12	no	—
113	#95	—	12	6	no	—
114	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
117	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
121	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#121	1	12	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
139	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
145	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	#235	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
173	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
174	C₄⋊C₄	—	12	24	no	—
175	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
176	C₄²	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	C₂×#121	1	3	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
180	C₂²×C₃	#525	1	3	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
182	C₂²×C₃	#536	1	3	yes	—
183	C₂²×C₃	#537	1	3	yes	—
184	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	3	yes	—
185	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	#554	1	3	yes	—
187	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
188	C₂²×C₃	#557	1	6	yes	—
189	C₃×C₄	—	2	12	no	—
190	C₃×C₄	—	4	6	no	—
191	C₃×C₄	#395	1	8	yes	complemented
192	Dic₃	—	4	12	no	—
193	Dic₃	—	8	2	no	—
194	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	3	yes	—
197	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#1010	1	3	yes	—
200	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
201	Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	6	12	no	—
212	C₂×C₄	—	6	12	no	—
213	C₂×C₄	—	6	12	no	—
214	C₂×C₄	—	12	6	no	—
215	C₂×C₄	—	12	6	no	—
216	C₂×C₄	—	12	6	no	—
217	C₂×C₄	—	12	6	no	—
218	C₂×C₄	—	12	6	no	—
219	C₂×C₄	—	12	6	no	—
220	C₂×C₄	—	12	2	no	—
221	C₂×C₄	#930	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	#944	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	#946	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
225	C₂×C₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	#2538	1	3	yes	—
227	C₂×C₃	#2546	1	3	yes	—
228	C₂×C₃	#2581	1	3	yes	—
229	C₂×C₃	#2584	1	3	yes	—
230	C₂×C₃	#2616	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#5567	1	6	yes	—
233	C₂²	Q₈×D₁₂	1	3	yes	—
234	C₂²	#5577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#5579	1	3	yes	—
236	C₂²	#5584	1	3	yes	—
237	C₂²	C₂×#930	1	3	yes	—
238	C₂²	#5791	1	3	yes	—
239	C₂²	C₂×#944	1	3	yes	—
240	C₂²	C₂×#946	1	3	yes	—
241	C₂²	#5825	1	3	yes	—
242	C₂²	#5833	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	12	no	—
245	C₄	—	4	6	no	—
246	C₄	—	12	12	no	—
247	C₄	—	24	2	no	—
248	C₄	#5230	1	8	yes	complemented
249	C₃	#15158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂	#82475	1	3	yes	—
251	C₂	#82480	1	3	yes	—
252	C₂	#82483	1	3	yes	—
253	C₂	#82500	1	3	yes	—
254	C₂	#84032	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#5230	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#84094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#15158
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
191. C₃×C₄	#395	semidirect
248. C₄	#5230	semidirect
249. C₃	#15158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂×#5230	2
C₂×#4928	2
#71566	2
#71535	2
#15158	3