Subgroups — #10732267

Order 768.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71563	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69422	C₂	1	4	yes	maximal
7	#69415	C₂	1	4	yes	maximal
8	#15185	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#391	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#5229	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#4935	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	—	3	2	no	—
26	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	—	3	1	no	—
28	#1445	—	3	4	no	—
29	#1442	—	3	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
31	C₄×#95	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₃×#95	—	2	4	no	—
59	C₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
61	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₃⋊#95	—	4	8	no	—
63	C₃⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	6	8	no	—
73	#384	—	6	4	no	—
74	C₂×#95	—	3	2	no	—
75	C₂×#95	—	3	2	no	—
76	C₂×#95	—	3	8	no	—
77	C₂×#95	—	3	8	no	—
78	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	3	8	no	—
155	#95	—	6	16	no	—
156	#95	—	6	4	no	—
157	#95	—	12	8	no	—
158	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	12	8	no	—
248	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#542	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	#554	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₃×C₄	—	8	2	no	—
269	C₃×C₄	#397	1	8	yes	—
270	Dic₃	—	4	8	no	—
271	Dic₃	—	8	4	no	—
272	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
278	C₂³	#1009	1	2	yes	—
279	C₂³	#1010	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂×C₄	—	6	8	no	—
299	C₂×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄	—	12	4	no	—
304	C₂×C₄	—	12	4	no	—
305	C₂×C₄	—	12	4	no	—
306	C₂×C₄	—	12	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	8	no	—
308	C₂×C₄	—	12	8	no	—
309	C₂×C₄	#879	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#886	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#947	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#2423	1	4	yes	—
318	C₂×C₃	#2502	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#2503	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#2511	1	4	yes	—
321	C₂×C₃	#2546	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#2548	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#2640	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#2862	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#879	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#886	1	2	yes	—
327	C₂²	#5567	1	2	yes	—
328	C₂²	Q₈×D₁₂	1	2	yes	—
329	C₂²	#5577	1	2	yes	—
330	C₂²	#5585	1	2	yes	—
331	C₂²	#5635	1	4	yes	—
332	C₂²	#5642	1	4	yes	—
333	C₂²	#5682	1	4	yes	—
334	C₂²	#5728	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#5830	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	12	8	no	—
347	C₄	—	24	4	no	—
348	C₄	#4953	1	8	yes	—
349	C₃	#15185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂	#76521	1	4	yes	—
351	C₂	#76623	1	4	yes	—
352	C₂	C₂×#4953	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#82475	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#82476	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#82775	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#82776	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#82978	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#83252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#15185
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. C₃⋊#95	Q₈	semidirect
349. C₃	#15185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#391	2
C₂×#5229	2
C₂×#4935	2
#71563	2
C₄×C₃⋊#95	2
#69422	2
#69415	2
#15185	3