Subgroups — #10732330

Order 768.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4929	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4928	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71569	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71568	C₂	1	2	yes	maximal
7	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69421	C₂	1	4	yes	maximal
9	#15193	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#4929	—	2	4	no	—
28	#4929	—	2	8	no	—
29	#4928	—	2	8	no	—
30	C₂×#391	—	3	2	no	—
31	C₂×#391	—	3	1	no	—
32	C₂×#389	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
34	#1445	—	3	4	no	—
35	#1445	—	3	2	no	—
36	#1444	—	3	2	no	—
37	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₃×#95	—	2	4	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
77	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#391	—	6	8	no	—
86	#391	—	6	4	no	—
87	#389	—	6	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	3	2	no	—
90	C₂×#95	—	3	4	no	—
91	C₂×#95	—	3	2	no	—
92	C₂×#95	—	3	4	no	—
93	C₂×#95	—	3	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	2	no	—
95	C₂×#95	—	3	2	no	—
96	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	6	8	no	—
189	#95	—	6	8	no	—
190	#95	—	6	8	no	—
191	#95	—	6	4	no	—
192	#95	—	6	4	no	—
193	#95	—	6	4	no	—
194	#95	—	12	2	no	—
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	Dic₆	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	#533	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#537	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	#541	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃	#542	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃	#557	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	#557	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	#557	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	#559	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄	—	4	2	no	—
337	C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄	—	4	4	no	—
339	C₃×C₄	#399	1	8	yes	—
340	Dic₃	—	4	4	no	—
341	Dic₃	—	4	8	no	—
342	Dic₃	—	8	2	no	—
343	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#1010	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	12	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂×C₄	—	6	8	no	—
381	C₂×C₄	—	6	8	no	—
382	C₂×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂×C₄	—	12	4	no	—
385	C₂×C₄	—	12	2	no	—
386	C₂×C₄	—	12	4	no	—
387	C₂×C₄	—	12	2	no	—
388	C₂×C₄	—	12	4	no	—
389	C₂×C₄	—	12	4	no	—
390	C₂×C₄	—	12	2	no	—
391	C₂×C₄	—	12	2	no	—
392	C₂×C₄	—	12	4	no	—
393	C₂×C₄	—	12	4	no	—
394	C₂×C₄	—	12	2	no	—
395	C₂×C₄	#894	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#896	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
401	C₂×C₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	#2446	1	2	yes	—
403	C₂×C₃	#2447	1	2	yes	—
404	C₂×C₃	#2451	1	2	yes	—
405	C₂×C₃	#2453	1	2	yes	—
406	C₂×C₃	#2540	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃	#2542	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃	#2582	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	#2625	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#2855	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#5470	1	2	yes	—
413	C₂²	#5479	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#894	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#896	1	2	yes	—
416	C₂²	#5518	1	2	yes	—
417	C₂²	#5534	1	2	yes	—
418	C₂²	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
419	C₂²	#5550	1	2	yes	—
420	C₂²	#5551	1	2	yes	—
421	C₂²	#5552	1	2	yes	—
422	C₂²	Q₈×Dic₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#5567	1	2	yes	—
424	C₂²	#5567	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#5570	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#5584	1	2	yes	—
427	C₂²	#5585	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#5791	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#5825	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#5833	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	12	4	no	—
440	C₄	—	12	8	no	—
441	C₄	—	24	2	no	—
442	C₄	#4993	1	8	yes	—
443	C₃	#15193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂	#73672	1	2	yes	—
445	C₂	#73674	1	2	yes	—
446	C₂	#73676	1	2	yes	—
447	C₂	#73781	1	2	yes	—
448	C₂	#82075	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#4993	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#82263	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#82377	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#82379	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#82480	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#82482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#15193
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	semidirect
443. C₃	#15193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4929	2
C₂×#4928	2
#71569	2
#71568	2
#71535	2
#69421	2
#15193	3