Subgroups — #10732503

Order 768.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4933	C₂	1	3	yes	maximal
3	#72134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71568	C₂	1	3	yes	maximal
6	#71567	C₂	1	3	yes	maximal
7	#71534	C₂	1	3	yes	maximal
8	#15214	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#4933	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#387	—	3	3	no	—
25	#1446	—	3	1	no	—
26	#1446	—	3	1	no	—
27	#1444	—	3	3	no	—
28	#1442	—	3	3	no	—
29	#1434	—	3	3	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	2	12	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	12	yes	—
45	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
50	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
51	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
52	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
53	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
54	C₃⋊#95	—	2	6	no	—
55	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	3	yes	—
62	#387	—	6	12	no	—
63	C₂×#95	—	3	3	no	—
64	C₂×#95	—	3	6	no	—
65	C₂×#95	—	3	3	no	—
66	C₂×#95	—	3	3	no	—
67	C₂×#95	—	3	3	no	—
68	C₂×#95	—	3	3	no	—
69	C₂×#95	—	3	3	no	—
70	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	#41	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
101	C₂²×Dic₃	#41	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₃	#41	1	2	yes	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₃×C₄²	—	2	24	no	—
105	Dic₃⋊C₄	—	2	24	no	—
106	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×Q₈	Dic₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
112	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄²	#67	1	12	yes	—
126	#95	—	6	12	no	—
127	#95	—	6	6	no	—
128	#95	—	6	6	no	—
129	#95	—	6	6	no	—
130	#95	—	6	6	no	—
131	#95	—	6	6	no	—
132	#95	—	6	6	no	—
133	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
139	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
154	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
159	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
160	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
161	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
162	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
164	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
165	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
166	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
167	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
168	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
170	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	#235	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
204	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
206	C₄²	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
209	C₂²×C₃	#525	1	3	yes	—
210	C₂²×C₃	#525	1	3	yes	—
211	C₂²×C₃	#532	1	3	yes	—
212	C₂²×C₃	#536	1	3	yes	—
213	C₂²×C₃	#536	1	3	yes	—
214	C₂²×C₃	#552	1	6	yes	—
215	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
216	C₂²×C₃	#556	1	3	yes	—
217	C₂²×C₃	#557	1	3	yes	—
218	C₂²×C₃	#557	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	—	2	12	no	—
220	C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄	—	4	6	no	—
222	Dic₃	—	4	6	no	—
223	Dic₃	—	4	2	no	—
224	Dic₃	—	8	3	no	—
225	Dic₃	—	8	1	no	—
226	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
228	C₂³	#1007	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#1007	1	3	yes	—
230	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	D₃×#41	1	3	yes	—
232	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
233	Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄	—	6	6	no	—
246	C₂×C₄	—	6	6	no	—
247	C₂×C₄	—	6	12	no	—
248	C₂×C₄	—	12	3	no	—
249	C₂×C₄	—	12	3	no	—
250	C₂×C₄	—	12	6	no	—
251	C₂×C₄	—	12	3	no	—
252	C₂×C₄	—	12	1	no	—
253	C₂×C₄	—	12	3	no	—
254	C₂×C₄	—	12	3	no	—
255	C₂×C₄	—	12	3	no	—
256	C₂×C₄	—	12	3	no	—
257	C₂×C₄	—	12	6	no	—
258	C₂×C₄	—	12	3	no	—
259	C₂×C₄	—	12	6	no	—
260	C₂×C₄	—	12	1	no	—
261	C₂×C₄	#924	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
263	C₂×C₃	#2388	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#2565	1	3	yes	—
265	C₂×C₃	#2581	1	3	yes	—
266	C₂×C₃	#2599	1	3	yes	—
267	C₂×C₃	#2604	1	3	yes	—
268	C₂×C₃	#2614	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#2848	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#5568	1	3	yes	—
271	C₂²	#5568	1	3	yes	—
272	C₂²	#5569	1	3	yes	—
273	C₂²	#5569	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#5581	1	6	yes	—
275	C₂²	C₂×#924	1	3	yes	—
276	C₂²	#5791	1	3	yes	—
277	C₂²	#5816	1	3	yes	—
278	C₂²	#5816	1	3	yes	—
279	C₂²	#5828	1	3	yes	—
280	C₂²	#5832	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	6	no	—
285	C₄	—	12	6	no	—
286	C₄	—	12	2	no	—
287	C₄	—	24	3	no	—
288	C₄	—	24	1	no	—
289	C₃	#15214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂	#82477	1	3	yes	—
291	C₂	#82481	1	3	yes	—
292	C₂	#82485	1	3	yes	—
293	C₂	#82502	1	3	yes	—
294	C₂	#84031	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#84069	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#84095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#15214
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
289. C₃	#15214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×Q₈	2
C₂×#4933	2
#72134	2
#71568	2
#71567	2
#71534	2
#15214	3