Subgroups — #10732614

Order 768.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15227	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#936	—	2	8	no	—
17	C₂×#936	—	2	8	no	—
18	C₂×#936	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#5221	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#4929	—	2	4	no	—
25	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	—	3	2	no	—
27	C₂×#391	—	3	1	no	—
28	C₂×#390	—	3	2	no	—
29	#1438	—	3	8	no	—
30	C₄×#95	—	3	1	no	—
31	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×#127	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#217	—	2	16	no	—
57	C₂×#217	—	2	16	no	—
58	C₂×#217	—	2	16	no	—
59	C₂×#217	—	2	16	no	—
60	C₂×#217	—	4	16	no	—
61	#936	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×#127	—	2	8	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	6	8	no	—
75	C₂×#124	—	6	8	no	—
76	C₂×#124	—	6	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
80	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#391	—	6	4	no	—
83	#390	—	6	8	no	—
84	C₂×#95	—	3	4	no	—
85	C₂×#95	—	3	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	64	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
135	#217	—	2	64	no	—
136	#217	—	4	32	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
139	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	#127	—	2	32	no	—
162	#124	—	6	64	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
175	#95	—	6	8	no	—
176	#95	—	6	8	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₃×D₄	—	4	64	no	—
202	C₃×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#124	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
225	Dic₆	—	4	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	16	no	—
231	C₂⁴	—	2	16	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	64	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	6	64	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	6	16	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	—
296	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
298	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃	#559	1	4	yes	—
300	C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₃×C₄	#392	1	8	yes	—
302	Dic₃	—	4	4	no	—
303	Dic₃	—	4	8	no	—
304	Dic₃	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	32	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
326	C₂³	#1004	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
329	Q₈	—	12	16	no	—
330	D₄	—	4	64	no	—
331	D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂×C₄	—	6	8	no	—
337	C₂×C₄	—	6	8	no	—
338	C₂×C₄	—	6	8	no	—
339	C₂×C₄	—	6	4	no	—
340	C₂×C₄	—	12	8	no	—
341	C₂×C₄	—	12	4	no	—
342	C₂×C₄	—	12	2	no	—
343	C₂×C₄	—	12	8	no	—
344	C₂×C₄	—	12	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	8	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂×C₄	#936	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄	#937	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#938	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#939	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#940	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
354	C₂×C₃	—	8	8	no	—
355	C₂×C₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#2431	1	4	yes	—
357	C₂×C₃	#2435	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#2544	1	4	yes	—
359	C₂×C₃	#2548	1	2	yes	—
360	C₂×C₃	#2657	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#2858	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	#5713	1	4	yes	—
372	C₂²	#5715	1	4	yes	—
373	C₂²	#5716	1	4	yes	—
374	C₂²	#5718	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#936	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#939	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#5805	1	2	yes	—
381	C₂²	#5806	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	12	4	no	—
385	C₄	—	12	8	no	—
386	C₄	—	24	2	no	—
387	C₄	#5223	1	8	yes	—
388	C₃	#15227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂	—	8	8	no	—
390	C₂	#83178	1	4	yes	—
391	C₂	#83179	1	2	yes	—
392	C₂	#83181	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#83184	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#83187	1	4	yes	—
395	C₂	#84050	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#5223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	#15227
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#936	C₂	semidirect
3. C₂×#5221	C₂	semidirect
4. C₂×#4929	C₂	semidirect
5. #72131	C₂	semidirect
6. C₄×C₃⋊#95	C₂	semidirect
52. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
210. C₂×C₃×C₄	#124	semidirect
348. C₂×C₄	#936	semidirect
388. C₃	#15227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂²×#936	2
C₂×#5221	2
C₂×#4929	2
#72131	2
C₄×C₃⋊#95	2
#15227	3