Subgroups — #10732679

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71563	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71563	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69418	C₂	1	4	yes	maximal
7	#69414	C₂	1	4	yes	maximal
8	#15235	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#382	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
26	#1443	—	3	4	no	—
27	#1442	—	3	4	no	—
28	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
29	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₃×#95	—	2	8	no	—
55	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
59	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
60	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	#382	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
69	C₂×#95	—	3	4	no	—
70	C₂×#95	—	3	4	no	—
71	C₂×#95	—	3	2	no	—
72	C₂×#95	—	3	4	no	—
73	C₂×#95	—	3	4	no	—
74	C₂×#95	—	3	4	no	—
75	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
148	C₂×C₄²	#67	1	4	yes	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	6	8	no	—
151	#95	—	6	8	no	—
152	#95	—	6	4	no	—
153	#95	—	12	4	no	—
154	#95	—	12	4	no	—
155	#95	—	12	4	no	—
156	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃	#125	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	6	8	no	—
257	C₄²	—	12	4	no	—
258	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#540	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#541	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	#552	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	#553	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	—	8	4	no	—
281	C₃×C₄	#400	1	8	yes	—
282	Dic₃	—	2	4	no	—
283	Dic₃	—	4	2	no	—
284	Dic₃	—	4	4	no	—
285	Dic₃	—	8	4	no	—
286	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	#1009	1	2	yes	—
293	C₂³	#1010	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	3	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂×C₄	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄	—	6	4	no	—
319	C₂×C₄	—	12	1	no	—
320	C₂×C₄	—	12	1	no	—
321	C₂×C₄	—	12	2	no	—
322	C₂×C₄	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄	—	12	2	no	—
324	C₂×C₄	—	12	2	no	—
325	C₂×C₄	—	12	2	no	—
326	C₂×C₄	—	12	4	no	—
327	C₂×C₄	—	12	4	no	—
328	C₂×C₄	—	12	4	no	—
329	C₂×C₄	—	12	4	no	—
330	C₂×C₄	—	12	4	no	—
331	C₂×C₄	—	12	4	no	—
332	C₂×C₄	—	12	4	no	—
333	C₂×C₄	#889	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#936	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#946	1	4	yes	—
338	C₂×C₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#2485	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	#2513	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	#2514	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#2570	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	#2571	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	#2592	1	2	yes	—
345	C₂×C₃	#2629	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#2851	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#889	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#898	1	2	yes	—
349	C₂²	#5529	1	2	yes	—
350	C₂²	#5530	1	2	yes	—
351	C₂²	#5532	1	2	yes	—
352	C₂²	#5533	1	2	yes	—
353	C₂²	#5671	1	2	yes	—
354	C₂²	#5671	1	2	yes	—
355	C₂²	#5681	1	2	yes	—
356	C₂²	#5681	1	2	yes	—
357	C₂²	D₃×#125	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#5688	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#5689	1	2	yes	—
360	C₂²	#5691	1	2	yes	—
361	C₂²	#5697	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#5698	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#5828	1	2	yes	—
367	C₂²	#5833	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	6	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	12	4	no	—
372	C₄	—	12	2	no	—
373	C₄	—	24	4	no	—
374	C₄	#4985	1	8	yes	—
375	C₃	#15235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂	#74172	1	2	yes	—
377	C₂	#74173	1	2	yes	—
378	C₂	#74187	1	2	yes	—
379	C₂	#74188	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#4985	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#82283	1	2	yes	—
382	C₂	#82976	1	2	yes	—
383	C₂	#83065	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#83072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×#382	C₂
hypercenter	C₂×#382	D₃
hypocenter	C₃	#15235
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
375. C₃	#15235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#382	2
C₂×C₄×Dic₃⋊C₄	2
#71563	2
#71535	2
#69418	2
#69414	2
#15235	3