Finite Group Databasebeta

← #10732872

Subgroups — #10732872

Order 768.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5223C212yesmaximal, complemented
6C2×#4956C212yesmaximal, complemented
7#72131C212yesmaximal, complemented
8#72131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71546C212yesmaximal, complemented
12#15257—31nomaximal, Sylow
13C26×C3C2211yescharacteristic
14C23×C3×D4C2212yes—
15C23×C3×D4C2211yescharacteristic
16C23×#67C2212yes—
17C23×#67C2211yescharacteristic
18C23×#67C2211yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D3C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C3×#120—24no—
21C2×C3×#120—28no—
22C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
24C2×#953—28no—
25C2×#953—24no—
26C22×#217C2212yes—
27C22×#217C2211yescharacteristic
28C22×#217C2212yes—
29C22×#217C2212yes—
30C22×#217C2211yescharacteristic
31C22×#217C2211yescharacteristic
32C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#217C2212yescomplemented
34C2×#938—24no—
35C2×#938—24no—
36C2×#938—24no—
37C22×(C2×D3)⋊C4C2212yescomplemented
38C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
39#5247—24no—
40#5223—28no—
41C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
42C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
43C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
44C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
45#4956—28no—
46C22×#121—31no—
47C22×#120—31no—
48C22×#120D311yescharacteristic, complemented
49C2×#392—32no—
50C2×#386—32no—
51C2×#379—31no—
52#1440—31no—
53#1439—32no—
54#1438—32no—
55#1438—31no—
56#1438—31no—
57C25×C3—22no—
58C25×C3—22no—
59C25×C3—24no—
60C25×C3—22no—
61C25×C3—24no—
62C25×C3—24no—
63C25×C3—42no—
64C25×C3—42no—
65C25×C3—42no—
66C25×C3C2311yescharacteristic
67C25×C3C2311yescharacteristic
68C25×C3C2312yes—
69C24×D3C2311yescharacteristic
70C22×C3×D4—22no—
71C22×C3×D4—22no—
72C22×C3×D4—24no—
73C22×C3×D4—24no—
74C22×C3×D4—24no—
75C22×C3×D4—24no—
76C22×C3×D4—24no—
77C22×C3×D4—24no—
78C22×C3×D4—42no—
79C22×C3×D4—42no—
80C22×C3×D4—42no—
81C22×C3×D4D414yescomplemented
82C23×C3×C4C2312yes—
83C23×C3×C4C2311yescharacteristic
84C22×#67—24no—
85C22×#67—22no—
86C22×#67—22no—
87C22×#67—22no—
88C22×#67—24no—
89C22×#67—24no—
90C22×#67—24no—
91C22×#67—24no—
92C22×#67—22no—
93C22×#67—24no—
94C22×#67—22no—
95C22×#67—42no—
96C22×#67—42no—
97C22×#67—42no—
98C22×#67—42no—
99C22×#67D418yescomplemented
100C22×#67D414yescomplemented
101C23×Dic3C2312yes—
102C23×Dic3C2311yescharacteristic
103C23×Dic3C2312yes—
104C23×Dic3C2311yescharacteristic
105C23×Dic3C2311yescharacteristic
106C22×C4×D3—22no—
107C22×C4×D3—22no—
108C22×C4×D3—22no—
109C22×C4×D3—24no—
110C22×C4×D3—42no—
111C3×#120—232no—
112C2×C3×C22⋊C4—22no—
113C2×C3×C22⋊C4—24no—
114C2×C3×C22⋊C4—24no—
115C2×C3×C22⋊C4—24no—
116C2×C3×C22⋊C4D418yescomplemented
117#953—232no—
118C2×#217—22no—
119C2×#217—22no—
120C2×#217—22no—
121C2×#217—22no—
122C2×#217—24no—
123C2×#217—22no—
124C2×#217—22no—
125C2×#217—24no—
126C2×#217—24no—
127C2×#217—24no—
128C2×#217—24no—
129C2×#217—24no—
130C2×#217—22no—
131C2×#217—24no—
132C2×#217—24no—
133C2×#217—24no—
134C2×#217—42no—
135C2×#217—42no—
136C2×#217—42no—
137C2×#217—42no—
138C2×#217—42no—
139C2×#217D414yescomplemented
140#938—232no—
141C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
144C2×C4⋊Dic3—22no—
145C2×C4⋊Dic3—22no—
146C2×C4⋊Dic3—22no—
147C3⋊#95—24no—
148C3⋊#95—24no—
149C3⋊#95—24no—
150C3⋊#95—42no—
151C26C2×D311yescharacteristic
152C23×D4—32no—
153C23×D4—31no—
154C23×D4—31no—
155C23×D4C2×D312yes—
156C23×D4C2×D311yescharacteristic
157C24×C4—31no—
158C2×#121—64no—
159C2×#121—64no—
160C2×#121—64no—
161C2×#120—24no—
162C2×#120—28no—
163C2×#120—64no—
164C2×#120—68no—
165C22×C4⋊C4—31no—
166C22×C22⋊C4—31no—
167C22×C22⋊C4—32no—
168C22×C22⋊C4—31no—
169C22×C22⋊C4—31no—
170C22×C22⋊C4—32no—
171C22×C22⋊C4—32no—
172C22×C22⋊C4—32no—
173C22×C22⋊C4—32no—
174C22×C22⋊C4—31no—
175C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
176C22×C22⋊C4C2×D312yes—
177#392—68no—
178#386—68no—
179#379—64no—
180C2×#95—32no—
181C2×#95—32no—
182C2×#95—32no—
183C2×#95—32no—
184C24×C3—22no—
185C24×C3—22no—
186C24×C3—22no—
187C24×C3—22no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—22no—
190C24×C3—22no—
191C24×C3—22no—
192C24×C3—22no—
193C24×C3—22no—
194C24×C3—22no—
195C24×C3—22no—
196C24×C3—22no—
197C24×C3—22no—
198C24×C3—22no—
199C24×C3—22no—
200C24×C3—22no—
201C24×C3—22no—
202C24×C3—28no—
203C24×C3—28no—
204C24×C3—28no—
205C24×C3—21no—
206C24×C3—21no—
207C24×C3—22no—
208C24×C3—22no—
209C24×C3—22no—
210C24×C3—22no—
211C24×C3—22no—
212C24×C3—22no—
213C24×C3—48no—
214C24×C3—48no—
215C24×C3—48no—
216C24×C3—48no—
217C24×C3—48no—
218C24×C3—48no—
219C24×C3—48no—
220C24×C3—48no—
221C24×C3—48no—
222C24×C3—44no—
223C24×C3—48no—
224C24×C3—44no—
225C24×C3—44no—
226C24×C3—48no—
227C24×C3—48no—
228C24×C3—48no—
229C24×C3—44no—
230C24×C3—48no—
231C24×C3C2×D412yes—
232C24×C3C2×D412yes—
233C24×C3C2×D414yes—
234C24×C3C2×D412yes—
235C24×C3C2×D412yes—
236C24×C3C2×D414yes—
237C24×C3#4114yes—
238C24×C3C2411yescharacteristic
239C23×D3—22no—
240C23×D3—21no—
241C23×D3—21no—
242C23×D3—22no—
243C23×D3—22no—
244C23×D3—22no—
245C23×D3—22no—
246C23×D3C2×D414yes—
247C23×D3C2×D412yes—
248C2×C3×D4—216no—
249C2×C3×D4—28no—
250C2×C3×D4—28no—
251C2×C3×D4—44no—
252C2×C3×D4—48no—
253C2×C3×D4—48no—
254C2×C3×D4—48no—
255C2×C3×D4—48no—
256C2×C3×D4—48no—
257C2×C3×D4—48no—
258C2×C3×D4—48no—
259C2×C3×D4—48no—
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4—21no—
262C22×C3×C4—22no—
263C22×C3×C4—22no—
264C22×C3×C4—22no—
265C22×C3×C4—22no—
266C22×C3×C4—22no—
267C22×C3×C4—22no—
268C22×C3×C4—22no—
269C22×C3×C4C2×D414yes—
270C22×C3×C4C2×D414yes—
271C22×C3×C4C2×D412yes—
272C2×#67—28no—
273C2×#67—28no—
274C2×#67—216no—
275C2×#67—216no—
276C2×#67—28no—
277C2×#67—48no—
278C2×#67—44no—
279C2×#67—48no—
280C2×#67—48no—
281C2×#67—48no—
282C2×#67—48no—
283C2×#67—48no—
284C2×#67—48no—
285C2×#67—48no—
286C2×#67—48no—
287C2×#67—44no—
288C2×#67—44no—
289C22×Dic3—22no—
290C22×Dic3—22no—
291C22×Dic3—22no—
292C22×Dic3—21no—
293C22×Dic3—21no—
294C22×Dic3—21no—
295C22×Dic3—21no—
296C22×Dic3—21no—
297C22×Dic3—21no—
298C22×Dic3—22no—
299C22×Dic3—22no—
300C22×Dic3—22no—
301C22×Dic3—22no—
302C22×Dic3—22no—
303C22×Dic3—22no—
304C22×Dic3—22no—
305C22×Dic3—22no—
306C22×Dic3—22no—
307C22×Dic3—22no—
308C22×Dic3—22no—
309C22×Dic3—22no—
310C22×Dic3—22no—
311C22×Dic3—22no—
312C22×Dic3—22no—
313C22×Dic3—22no—
314C22×Dic3C2×D414yes—
315C22×Dic3C2×D412yes—
316C22×Dic3C2×D412yes—
317C22×Dic3C2×D412yes—
318C2×C4×D3—28no—
319C2×C4×D3—48no—
320C2×C4×D3—48no—
321C2×C4×D3—44no—
322C2×C4×D3—44no—
323C3×C22⋊C4—28no—
324C3×C22⋊C4—216no—
325#217—28no—
326#217—216no—
327#217—28no—
328#217—28no—
329#217—48no—
330#217—48no—
331#217—48no—
332#217—44no—
333(C2×D3)⋊C4—48no—
334C4⋊Dic3—28no—
335C25—22no—
336C25—24no—
337C25—22no—
338C25—24no—
339C25—22no—
340C25—24no—
341C25—31no—
342C25—42no—
343C25—42no—
344C25—42no—
345C25C22×D311yescharacteristic
346C25C22×D311yescharacteristic
347C25C22×D312yes—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—34no—
357C22×D4—38no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—62no—
362C22×D4—64no—
363C22×D4—64no—
364C22×D4—64no—
365C22×D4—62no—
366C22×D4—62no—
367C22×D4—64no—
368C22×D4—62no—
369C22×D4—62no—
370C22×D4—64no—
371C22×D4—64no—
372C22×D4—122no—
373C22×D4—122no—
374C22×D4—122no—
375C22×D4—122no—
376C22×D4#6714yescomplemented
377C23×C4—31no—
378C23×C4—31no—
379C23×C4—31no—
380C23×C4—32no—
381C23×C4—32no—
382C23×C4—62no—
383C23×C4—62no—
384C23×C4—62no—
385C23×C4—64no—
386C23×C4—122no—
387C23×C4C22×D312yes—
388C23×C4C22×D311yescharacteristic
389#121—632no—
390#120—232no—
391#120—632no—
392C2×C4⋊C4—62no—
393C2×C4⋊C4—62no—
394C2×C4⋊C4—62no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—34no—
400C2×C22⋊C4—64no—
401C2×C22⋊C4—64no—
402C2×C22⋊C4—64no—
403C2×C22⋊C4—62no—
404C2×C22⋊C4—62no—
405C2×C22⋊C4—62no—
406C2×C22⋊C4—64no—
407C2×C22⋊C4—62no—
408C2×C22⋊C4—62no—
409C2×C22⋊C4—62no—
410C2×C22⋊C4—64no—
411C2×C22⋊C4—64no—
412C2×C22⋊C4—64no—
413C2×C22⋊C4—64no—
414C2×C22⋊C4—62no—
415C2×C22⋊C4—64no—
416C2×C22⋊C4—64no—
417C2×C22⋊C4—64no—
418C2×C22⋊C4—122no—
419C2×C22⋊C4—122no—
420C2×C22⋊C4—122no—
421C2×C22⋊C4—122no—
422C2×C22⋊C4—122no—
423C2×C22⋊C4—122no—
424C2×C22⋊C4#6718yescomplemented
425#95—64no—
426#95—64no—
427#95—64no—
428#95—122no—
429C23×C3—22no—
430C23×C3—24no—
431C23×C3—22no—
432C23×C3—24no—
433C23×C3—22no—
434C23×C3—24no—
435C23×C3—22no—
436C23×C3—24no—
437C23×C3—22no—
438C23×C3—22no—
439C23×C3—24no—
440C23×C3—24no—
441C23×C3—24no—
442C23×C3—24no—
443C23×C3—24no—
444C23×C3—24no—
445C23×C3—24no—
446C23×C3—24no—
447C23×C3—24no—
448C23×C3—24no—
449C23×C3—24no—
450C23×C3—24no—
451C23×C3—24no—
452C23×C3—24no—
453C23×C3—24no—
454C23×C3—24no—
455C23×C3—24no—
456C23×C3—24no—
457C23×C3—24no—
458C23×C3—24no—
459C23×C3—22no—
460C23×C3—22no—
461C23×C3—22no—
462C23×C3—24no—
463C23×C3—24no—
464C23×C3—416no—
465C23×C3—416no—
466C23×C3—416no—
467C23×C3—432no—
468C23×C3—432no—
469C23×C3—432no—
470C23×C3—432no—
471C23×C3—432no—
472C23×C3—432no—
473C23×C3—42no—
474C23×C3—42no—
475C23×C3—42no—
476C23×C3—42no—
477C23×C3—42no—
478C23×C3—42no—
479C23×C3—42no—
480C23×C3—42no—
481C23×C3—42no—
482C23×C3—42no—
483C23×C3—42no—
484C23×C3—42no—
485C23×C3—42no—
486C23×C3—42no—
487C23×C3—42no—
488C23×C3—42no—
489C23×C3—42no—
490C23×C3—42no—
491C23×C3—42no—
492C23×C3—42no—
493C23×C3—42no—
494C23×C3—42no—
495C23×C3—42no—
496C23×C3—42no—
497C23×C3—41no—
498C23×C3—42no—
499C23×C3—41no—
500C23×C3—42no—
501C23×C3—41no—
502C23×C3—42no—
503C23×C3—41no—
504C23×C3—42no—
505C23×C3—42no—
506C23×C3—42no—
507C23×C3—42no—
508C23×C3—42no—
509C23×C3—42no—
510C23×C3—42no—
511C23×C3—42no—
512C23×C3—42no—
513C23×C3#12014yes—
514C23×C3#12118yescomplemented
515C23×C3C22×D411yescharacteristic
516C23×C3C22×D412yes—
517C23×C3C22×D411yescharacteristic
518C23×C3C22×D411yescharacteristic
519C23×C3C22×D412yes—
520C23×C3C2×#4112yes—
521C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
522C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
523C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
524C22×D3—22no—
525C22×D3—24no—
526C22×D3—22no—
527C22×D3—24no—
528C22×D3—24no—
529C22×D3—24no—
530C22×D3—24no—
531C22×D3—24no—
532C22×D3—24no—
533C22×D3—24no—
534C22×D3—41no—
535C22×D3—41no—
536C22×D3—41no—
537C22×D3—42no—
538C22×D3—41no—
539C22×D3—42no—
540C22×D3—42no—
541C22×D3—42no—
542C22×D3—42no—
543C22×D3—42no—
544C22×D3#12014yescomplemented
545C3×D4—416no—
546C3×D4—432no—
547C2×C3×C4—22no—
548C2×C3×C4—22no—
549C2×C3×C4—24no—
550C2×C3×C4—24no—
551C2×C3×C4—24no—
552C2×C3×C4—24no—
553C2×C3×C4—24no—
554C2×C3×C4—42no—
555C2×C3×C4—42no—
556C2×C3×C4—42no—
557C2×C3×C4—42no—
558C2×C3×C4#12014yescomplemented
559#67—416no—
560#67—432no—
561#67—416no—
562C2×Dic3—22no—
563C2×Dic3—22no—
564C2×Dic3—22no—
565C2×Dic3—22no—
566C2×Dic3—24no—
567C2×Dic3—24no—
568C2×Dic3—24no—
569C2×Dic3—22no—
570C2×Dic3—24no—
571C2×Dic3—24no—
572C2×Dic3—41no—
573C2×Dic3—41no—
574C2×Dic3—41no—
575C2×Dic3—41no—
576C2×Dic3—42no—
577C2×Dic3—42no—
578C2×Dic3—42no—
579C2×Dic3—42no—
580C2×Dic3—42no—
581C2×Dic3—42no—
582C2×Dic3—42no—
583C2×Dic3—42no—
584C2×Dic3—42no—
585C2×Dic3—42no—
586C2×Dic3—42no—
587C2×Dic3—42no—
588C2×Dic3—42no—
589C2×Dic3—42no—
590C2×Dic3—42no—
591C4×D3—416no—
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—22no—
595C24—22no—
596C24—22no—
597C24—22no—
598C24—22no—
599C24—22no—
600C24—22no—
601C24—22no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—22no—
605C24—22no—
606C24—22no—
607C24—22no—
608C24—22no—
609C24—22no—
610C24—28no—
611C24—28no—
612C24—28no—
613C24—21no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—22no—
617C24—22no—
618C24—22no—
619C24—22no—
620C24—22no—
621C24—34no—
622C24—32no—
623C24—48no—
624C24—48no—
625C24—48no—
626C24—48no—
627C24—48no—
628C24—48no—
629C24—48no—
630C24—48no—
631C24—48no—
632C24—44no—
633C24—48no—
634C24—44no—
635C24—48no—
636C24—44no—
637C24—48no—
638C24—48no—
639C24—44no—
640C24—48no—
641C24—61no—
642C24—62no—
643C24—62no—
644C24—62no—
645C24—62no—
646C24—62no—
647C24—61no—
648C24D3×D412yes—
649C24D3×D412yes—
650C24D3×D414yes—
651C24#23714yes—
652C24C2×#6712yes—
653C24C2×#6712yes—
654C24C2×#6714yes—
655C24C23×D311yescharacteristic
656C2×D4—216no—
657C2×D4—28no—
658C2×D4—28no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—48no—
662C2×D4—48no—
663C2×D4—48no—
664C2×D4—48no—
665C2×D4—48no—
666C2×D4—48no—
667C2×D4—48no—
668C2×D4—68no—
669C2×D4—616no—
670C2×D4—68no—
671C2×D4—68no—
672C2×D4—616no—
673C2×D4—128no—
674C2×D4—124no—
675C2×D4—128no—
676C2×D4—128no—
677C2×D4—128no—
678C2×D4—128no—
679C2×D4—128no—
680C2×D4—128no—
681C2×D4—128no—
682C2×D4—128no—
683C2×D4—124no—
684C2×D4—124no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—34no—
695C22×C4—32no—
696C22×C4—32no—
697C22×C4—32no—
698C22×C4—68no—
699C22×C4—62no—
700C22×C4—61no—
701C22×C4—62no—
702C22×C4—62no—
703C22×C4—62no—
704C22×C4—61no—
705C22×C4—61no—
706C22×C4—62no—
707C22×C4—62no—
708C22×C4—62no—
709C22×C4—62no—
710C22×C4—62no—
711C22×C4—62no—
712C22×C4—62no—
713C22×C4—62no—
714C22×C4—61no—
715C22×C4—61no—
716C22×C4—61no—
717C22×C4—62no—
718C22×C4—62no—
719C22×C4—62no—
720C22×C4—62no—
721C22×C4—62no—
722C22×C4—62no—
723C22×C4—62no—
724C22×C4—128no—
725C22×C4—128no—
726C22×C4—124no—
727C22×C4—124no—
728C22×C4C2×#6714yes—
729C22×C4C2×#6714yes—
730C22×C4C2×#6712yes—
731C4⋊C4—68no—
732C22⋊C4—28no—
733C22⋊C4—216no—
734C22⋊C4—616no—
735C22⋊C4—68no—
736C22⋊C4—68no—
737C22⋊C4—68no—
738C22⋊C4—128no—
739C22⋊C4—128no—
740C22⋊C4—128no—
741C22⋊C4—128no—
742C22⋊C4—124no—
743C22×C3—24no—
744C22×C3—24no—
745C22×C3—24no—
746C22×C3—28no—
747C22×C3—28no—
748C22×C3—28no—
749C22×C3—464no—
750C22×C3—44no—
751C22×C3—44no—
752C22×C3—44no—
753C22×C3—44no—
754C22×C3—44no—
755C22×C3—44no—
756C22×C3—44no—
757C22×C3—44no—
758C22×C3—44no—
759C22×C3—44no—
760C22×C3—44no—
761C22×C3—44no—
762C22×C3—44no—
763C22×C3—44no—
764C22×C3—44no—
765C22×C3—44no—
766C22×C3—44no—
767C22×C3—44no—
768C22×C3—42no—
769C22×C3—42no—
770C22×C3—42no—
771C22×C3—44no—
772C22×C3—44no—
773C22×C3—82no—
774C22×C3—82no—
775C22×C3—82no—
776C22×C3—82no—
777C22×C3C2×#12011yescharacteristic
778C22×C3C2×#12011yescharacteristic
779C22×C3C2×#12011yescharacteristic
780C22×C3C2×#12112yes—
781C22×C3#52511yescharacteristic
782C22×C3#53411yescharacteristic
783C22×C3#53411yescharacteristic
784C22×C3#53412yes—
785C22×C3#53512yes—
786C22×C3#53511yescharacteristic
787C22×C3#53812yes—
788C22×C3D4212yes—
789C22×C3D4212yes—
790C22×C3D4212yes—
791C22×C3D4212yes—
792C22×C3D4212yes—
793C22×C3#54612yes—
794C22×C3#54612yes—
795C22×C3#54612yes—
796C22×C3#54612yes—
797C22×C3#56012yes—
798C2×D3—24no—
799C2×D3—28no—
800C2×D3—42no—
801C2×D3—42no—
802C2×D3—44no—
803C2×D3—44no—
804C2×D3—44no—
805C2×D3—44no—
806C2×D3—44no—
807C3×C4—24no—
808C3×C4—44no—
809Dic3—42no—
810Dic3—42no—
811Dic3—42no—
812Dic3—44no—
813Dic3—82no—
814C23—24no—
815C23—24no—
816C23—24no—
817C23—24no—
818C23—24no—
819C23—24no—
820C23—24no—
821C23—24no—
822C23—22no—
823C23—24no—
824C23—24no—
825C23—24no—
826C23—24no—
827C23—24no—
828C23—22no—
829C23—24no—
830C23—22no—
831C23—24no—
832C23—22no—
833C23—24no—
834C23—22no—
835C23—24no—
836C23—24no—
837C23—24no—
838C23—24no—
839C23—24no—
840C23—24no—
841C23—24no—
842C23—22no—
843C23—24no—
844C23—22no—
845C23—24no—
846C23—22no—
847C23—24no—
848C23—22no—
849C23—34no—
850C23—416no—
851C23—432no—
852C23—416no—
853C23—432no—
854C23—416no—
855C23—432no—
856C23—432no—
857C23—432no—
858C23—432no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—42no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—42no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—42no—
892C23—41no—
893C23—42no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—62no—
900C23—64no—
901C23—64no—
902C23—64no—
903C23—64no—
904C23—62no—
905C23—64no—
906C23—64no—
907C23—64no—
908C23—64no—
909C23—122no—
910C23—121no—
911C23—122no—
912C23—122no—
913C23—122no—
914C23—121no—
915C23—121no—
916C23—121no—
917C23—122no—
918C23—122no—
919C23#93714yes—
920C23#93818yescomplemented
921C23C2×D3×D411yescharacteristic
922C23C2×D3×D411yescharacteristic
923C23C2×D3×D412yes—
924C23C2×#23712yes—
925C23#100412yes—
926C23#100412yes—
927C23#100412yes—
928C23C22×#6711yescharacteristic
929C23C22×#6712yes—
930D4—416no—
931D4—432no—
932D4—1216no—
933D4—1232no—
934D4—1216no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—24no—
937C2×C4—24no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—24no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—24no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—62no—
947C2×C4—62no—
948C2×C4—62no—
949C2×C4—64no—
950C2×C4—64no—
951C2×C4—62no—
952C2×C4—64no—
953C2×C4—64no—
954C2×C4—62no—
955C2×C4—64no—
956C2×C4—1216no—
957C2×C4—122no—
958C2×C4—122no—
959C2×C4—122no—
960C2×C4—122no—
961C2×C4—122no—
962C2×C4—121no—
963C2×C4—121no—
964C2×C4—121no—
965C2×C4—121no—
966C2×C4—122no—
967C2×C4—122no—
968C2×C4—122no—
969C2×C4—122no—
970C2×C4—122no—
971C2×C4—122no—
972C2×C4—122no—
973C2×C4—122no—
974C2×C4—122no—
975C2×C4—122no—
976C2×C4#95314yescomplemented
977C2×C3—44no—
978C2×C3—48no—
979C2×C3—82no—
980C2×C3#240311yescharacteristic
981C2×C3#240311yescharacteristic
982C2×C3#240411yescharacteristic
983C2×C3#240812yes—
984C2×C3#241012yes—
985C2×C3#242412yes—
986C2×C3#266812yes—
987C2×C3#266912yes—
988C2×C3#267812yes—
989D3—44no—
990C22—24no—
991C22—28no—
992C22—24no—
993C22—28no—
994C22—24no—
995C22—28no—
996C22—464no—
997C22—44no—
998C22—44no—
999C22—44no—
1000C22—44no—
1001C22—44no—
1002C22—44no—
1003C22—44no—
1004C22—44no—
1005C22—44no—
1006C22—44no—
1007C22—44no—
1008C22—44no—
1009C22—44no—
1010C22—44no—
1011C22—44no—
1012C22—44no—
1013C22—44no—
1014C22—44no—
1015C22—42no—
1016C22—44no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—44no—
1020C22—64no—
1021C22—68no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—122no—
1027C22—124no—
1028C22—122no—
1029C22—124no—
1030C22—124no—
1031C22—124no—
1032C22—124no—
1033C22#558611yescharacteristic
1034C22D3×#12011yescharacteristic
1035C22#558911yescharacteristic
1036C22#558912yes—
1037C22#559012yes—
1038C22#559112yes—
1039C22#559112yes—
1040C22#559211yescharacteristic
1041C22#559312yes—
1042C22#559512yes—
1043C22C2×#93711yescharacteristic
1044C22C2×#93812yes—
1045C22D4×#6712yes—
1046C22D4×#6712yes—
1047C22D4×#6712yes—
1048C22D4×#6712yes—
1049C22#580411yescharacteristic
1050C22#580512yes—
1051C22#580612yes—
1052C22#580612yes—
1053C22C2×#95311yescharacteristic
1054C4—24no—
1055C4—44no—
1056C4—122no—
1057C4—122no—
1058C4—122no—
1059C4—124no—
1060C4—242no—
1061C3#1525711yescharacteristic, complemented, Sylow
1062C2—44no—
1063C2—48no—
1064C2—82no—
1065C2—124no—
1066C2#8258111yescharacteristic
1067C2#8258612yes—
1068C2#8260411yescharacteristic
1069C2#8260512yes—
1070C2#8260812yes—
1071C2#8260912yes—
1072C2#8261012yes—
1073C2#8405211yescharacteristic
1074C2#8405312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC22×C3×#120C2
hypercenterC22×#120D3
hypocenterC3#15257
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#120C2semidirect
2. C22×#953C2semidirect
3. C22×#938C2semidirect
4. C2×#5247C2semidirect
5. C2×#5223C2semidirect
6. C2×#4956C2semidirect
7. #72131C2semidirect
8. #72131C2semidirect
9. #71550C2semidirect
10. #71549C2semidirect
11. #71546C2semidirect
18. C23×#67C22semidirect
19. C23×C4×D3C22semidirect
32. C22×#217C22semidirect
33. C22×#217C22semidirect
37. C22×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
38. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
41. C2×C3⋊#95C22semidirect
42. C2×C3⋊#95C22semidirect
43. C2×C3⋊#95C22semidirect
44. C2×C3⋊#95C22semidirect
48. C22×#120D3semidirect
81. C22×C3×D4D4semidirect
99. C22×#67D4semidirect
100. C22×#67D4semidirect
116. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
139. C2×#217D4semidirect
376. C22×D4#67semidirect
424. C2×C22⋊C4#67semidirect
514. C23×C3#121semidirect
544. C22×D3#120semidirect
558. C2×C3×C4#120semidirect
920. C23#938semidirect
976. C2×C4#953semidirect
1061. C3#15257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#1202
C22×#9532
C22×#9382
C2×#52472
C2×#52232
C2×#49562
#721312
#715502
#715492
#715462
#152573