Subgroups — #10732906

Order 768.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#72131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15261	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#935	—	2	4	no	—
25	C₂×#935	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#5222	—	2	8	no	—
28	#5220	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#123	—	3	1	no	—
34	C₂×#394	—	3	2	no	—
35	C₂×#386	—	3	2	no	—
36	#1438	—	3	4	no	—
37	#1438	—	3	2	no	—
38	#1438	—	3	1	no	—
39	#1436	—	3	2	no	—
40	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#127	—	2	32	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×#217	—	2	2	no	—
74	C₂×#217	—	2	4	no	—
75	C₂×#217	—	2	4	no	—
76	C₂×#217	—	2	4	no	—
77	C₂×#217	—	2	4	no	—
78	C₂×#217	—	2	8	no	—
79	C₂×#217	—	2	4	no	—
80	C₂×#217	—	2	8	no	—
81	C₂×#217	—	2	8	no	—
82	C₂×#217	—	4	4	no	—
83	C₂×#217	—	4	4	no	—
84	C₂×#217	—	4	4	no	—
85	C₂×#217	—	4	4	no	—
86	C₂×#217	—	4	4	no	—
87	C₂×#217	—	4	2	no	—
88	#935	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
93	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	8	no	—
102	C₂×#123	—	6	8	no	—
103	C₂×#123	—	6	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#394	—	6	8	no	—
113	#386	—	6	8	no	—
114	C₂×#95	—	3	2	no	—
115	C₂×#95	—	3	4	no	—
116	C₂×#95	—	3	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
188	#217	—	2	8	no	—
189	#217	—	2	16	no	—
190	#217	—	4	16	no	—
191	#217	—	4	16	no	—
192	#217	—	4	8	no	—
193	#217	—	4	8	no	—
194	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	12	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	#127	—	2	32	no	—
226	#123	—	6	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	#95	—	6	4	no	—
248	#95	—	6	8	no	—
249	#95	—	6	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₃×D₄	—	4	16	no	—
306	C₃×D₄	—	4	32	no	—
307	C₃×D₄	—	4	16	no	—
308	C₃×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	complemented
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	#534	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	#540	1	4	yes	—
443	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
444	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
445	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
446	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
447	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
448	C₂²×C₃	#560	1	2	yes	—
449	C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₃×C₄	—	2	8	no	—
451	Dic₃	—	4	4	no	—
452	Dic₃	—	4	4	no	—
453	Dic₃	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	#953	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
505	C₂³	#1004	1	2	yes	—
506	C₂³	#1004	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	4	32	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	32	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂×C₄	—	6	4	no	—
522	C₂×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	8	no	—
525	C₂×C₄	—	12	16	no	—
526	C₂×C₄	—	12	4	no	—
527	C₂×C₄	—	12	4	no	—
528	C₂×C₄	—	12	2	no	—
529	C₂×C₄	—	12	4	no	—
530	C₂×C₄	—	12	2	no	—
531	C₂×C₄	—	12	4	no	—
532	C₂×C₄	—	12	4	no	—
533	C₂×C₄	—	12	4	no	—
534	C₂×C₄	—	12	4	no	—
535	C₂×C₄	—	12	4	no	—
536	C₂×C₄	—	12	4	no	—
537	C₂×C₄	—	12	4	no	—
538	C₂×C₄	#935	1	8	yes	complemented
539	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
540	C₂×C₃	—	4	4	no	—
541	C₂×C₃	—	8	4	no	—
542	C₂×C₃	—	8	2	no	—
543	C₂×C₃	#2403	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	#2405	1	2	yes	—
545	C₂×C₃	#2431	1	2	yes	—
546	C₂×C₃	#2445	1	4	yes	—
547	C₂×C₃	#2673	1	4	yes	—
548	C₂×C₃	#2709	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	#5713	1	2	yes	—
571	C₂²	#5715	1	2	yes	—
572	C₂²	#5716	1	2	yes	—
573	C₂²	#5718	1	4	yes	—
574	C₂²	#5719	1	4	yes	—
575	C₂²	#5720	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#935	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	D₄×#67	1	4	yes	—
579	C₂²	#5804	1	2	yes	—
580	C₂²	#5804	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#5806	1	4	yes	—
582	C₂²	#5806	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	12	4	no	—
587	C₄	—	12	4	no	—
588	C₄	—	24	4	no	—
589	C₃	#15261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	#83176	1	4	yes	—
594	C₂	#83182	1	4	yes	—
595	C₂	#83183	1	2	yes	—
596	C₂	#83187	1	2	yes	—
597	C₂	#84047	1	2	yes	—
598	C₂	#84052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	#15261
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#935	C₂	semidirect
3. C₂×#5222	C₂	semidirect
4. C₂×#5220	C₂	semidirect
5. #72131	C₂	semidirect
6. #72131	C₂	semidirect
7. #72131	C₂	semidirect
8. #71536	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	semidirect
317. C₂×C₃×C₄	#123	semidirect
538. C₂×C₄	#935	semidirect
589. C₃	#15261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂²×#935	2
C₂×#5222	2
C₂×#5220	2
#72131	2
#71536	2
#15261	3