Finite Group Databasebeta

← #10733128

Subgroups — #10733128

Order 768.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#939C212yesmaximal, complemented
2C2×#4960C212yesmaximal, complemented
3C2×#4961C212yesmaximal, complemented
4C2×#4958C212yesmaximal, complemented
5C3×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71544C212yesmaximal, complemented
7#69428C212yesmaximal, complemented
8#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15278—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic
12C23×#67C2212yes—
13C23×#67C2212yes—
14C24×Dic3C2212yes—
15C23×D12C2211yescharacteristic
16C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
18C22×#217C2212yes—
19C2×#939—28no—
20C2×#939—28no—
21C2×#939—28no—
22C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
25C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
26C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
27C22×Dic3⋊C4C2212yes—
28C2×C3×#95C2211yescharacteristic
29C2×C3×#95C2211yescharacteristic
30C2×C3⋊#95C2212yes—
31C2×C3⋊#95C2212yes—
32C2×C3⋊#95C2212yes—
33C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
35#4961—28no—
36#4960—28no—
37#4958—28no—
38C22×#121—32no—
39C2×#394—32no—
40C2×#392—32no—
41C2×#386—32no—
42#1444—31no—
43#1439—32no—
44#1438—31no—
45#1438D311yescharacteristic, complemented
46C22⋊#95—32no—
47C25×C3C2312yes—
48C24×D3C2312yes—
49C22×C3×D4—24no—
50C22×C3×D4—24no—
51C22×C3×D4—41no—
52C22×C3×D4—41no—
53C22×C3×D4D414yescomplemented
54C23×C3×C4C2312yes—
55C23×C3×C4C2311yescharacteristic
56C23×C3×C4C2311yescharacteristic
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67—24no—
59C22×#67—24no—
60C22×#67—24no—
61C22×#67—24no—
62C22×#67—24no—
63C22×#67—24no—
64C22×#67—24no—
65C22×#67—24no—
66C22×#67—24no—
67C22×#67—42no—
68C22×#67—42no—
69C22×#67—42no—
70C22×#67—42no—
71C22×#67D418yescomplemented
72C23×Dic3—24no—
73C23×Dic3—24no—
74C23×Dic3—24no—
75C23×Dic3—24no—
76C23×Dic3—24no—
77C23×Dic3—42no—
78C23×Dic3—42no—
79C23×Dic3C2312yes—
80C23×Dic3C2312yes—
81C23×Dic3C2312yes—
82C22×D12—24no—
83C22×D12—22no—
84C22×D12—42no—
85C22×D12—41no—
86C22×D12—41no—
87C2×C3×C22⋊C4—24no—
88C2×C3×C22⋊C4—24no—
89C2×C3×C22⋊C4—24no—
90C2×C3×C22⋊C4—24no—
91C2×C3×C22⋊C4—42no—
92C2×C3×C22⋊C4—42no—
93C2×#217—24no—
94C2×#217—24no—
95C2×#217D418yescomplemented
96#939—264no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
109C2×C4⋊Dic3—24no—
110C2×C4⋊Dic3—41no—
111C2×Dic3⋊C4—24no—
112C2×Dic3⋊C4—24no—
113C2×Dic3⋊C4—24no—
114C3×#95—41no—
115C3×#95—41no—
116C3⋊#95—24no—
117C3⋊#95—24no—
118C3⋊#95—24no—
119C3⋊#95—41no—
120C3⋊#95D414yescomplemented
121C23×D4—32no—
122C23×D4—32no—
123C23×D4—31no—
124C23×D4C2×D311yescharacteristic
125C24×C4—32no—
126C2×#121—68no—
127C2×#121—68no—
128C2×#121—68no—
129C22×C4⋊C4—32no—
130C22×C4⋊C4—31no—
131C22×C22⋊C4—32no—
132C22×C22⋊C4—32no—
133C22×C22⋊C4—32no—
134C22×C22⋊C4—32no—
135C22×C22⋊C4—32no—
136C22×C22⋊C4C2×D312yes—
137C22×C22⋊C4C2×D312yes—
138#394—68no—
139#392—68no—
140#386—68no—
141C2×#95—31no—
142C2×#95—32no—
143C2×#95—32no—
144C2×#95—32no—
145C2×#95—31no—
146C2×#95C2×D311yescharacteristic
147C2×#95C2×D311yescharacteristic
148C24×C3—22no—
149C24×C3—22no—
150C24×C3—22no—
151C24×C3—22no—
152C24×C3—22no—
153C24×C3—22no—
154C24×C3—22no—
155C24×C3—22no—
156C24×C3—22no—
157C24×C3—22no—
158C24×C3—22no—
159C24×C3—22no—
160C24×C3C2×D414yes—
161C24×C3C2×D414yes—
162C24×C3C2×D414yes—
163C24×C3C2411yescharacteristic
164C23×D3—22no—
165C23×D3—22no—
166C23×D3—22no—
167C23×D3—22no—
168C23×D3—22no—
169C23×D3—22no—
170C23×D3—22no—
171C23×D3—22no—
172C23×D3—22no—
173C23×D3—22no—
174C23×D3—22no—
175C23×D3—22no—
176C23×D3—22no—
177C23×D3—22no—
178C23×D3C2×D414yes—
179C2×C3×D4—216no—
180C2×C3×D4—44no—
181C2×C3×D4—44no—
182C2×C3×D4—48no—
183C2×C3×D4—44no—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4#4112yes—
206C2×#67—216no—
207C2×#67—216no—
208C2×#67—216no—
209C2×#67—48no—
210C2×#67—48no—
211C2×#67—48no—
212C2×#67—48no—
213C2×#67—48no—
214C2×#67—48no—
215C2×#67—48no—
216C2×#67—48no—
217C2×#67—48no—
218C2×#67—48no—
219C2×#67—48no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—216no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—48no—
238C22×Dic3—48no—
239C22×Dic3—48no—
240C22×Dic3—48no—
241C22×Dic3—48no—
242C22×Dic3—48no—
243C22×Dic3C2×D414yes—
244C22×Dic3C2×D414yes—
245C22×Dic3C2×D414yes—
246C22×Dic3C2×D414yes—
247C22×Dic3#4114yes—
248C2×D12—48no—
249C2×D12—44no—
250C2×D12—44no—
251C2×D12—48no—
252C2×D12—44no—
253C3×C22⋊C4—48no—
254C3×C22⋊C4—48no—
255#217—216no—
256(C2×D3)⋊C4—216no—
257(C2×D3)⋊C4—48no—
258(C2×D3)⋊C4—48no—
259(C2×D3)⋊C4—48no—
260C4⋊Dic3—44no—
261Dic3⋊C4—216no—
262C25—32no—
263C25C22×D312yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—38no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4—41no—
269C22×D4—64no—
270C22×D4—64no—
271C22×D4—64no—
272C22×D4—64no—
273C22×D4—64no—
274C22×D4—64no—
275C22×D4—64no—
276C22×D4—64no—
277C22×D4—64no—
278C22×D4—64no—
279C22×D4—62no—
280C22×D4—121no—
281C22×D4—122no—
282C22×D4—121no—
283C22×D4—122no—
284C22×D4—122no—
285C22×D4—122no—
286C22×D4—122no—
287C22×D4D1214yescomplemented
288C23×C4—32no—
289C23×C4—32no—
290C23×C4—32no—
291C23×C4—64no—
292C23×C4—64no—
293C23×C4—64no—
294C23×C4—64no—
295C23×C4—64no—
296C23×C4—122no—
297C23×C4—122no—
298C23×C4C22×D312yes—
299C23×C4C22×D311yescharacteristic
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301C23×C4C22×D311yescharacteristic
302#121—664no—
303C2×C4⋊C4—64no—
304C2×C4⋊C4—64no—
305C2×C4⋊C4—64no—
306C2×C4⋊C4—64no—
307C2×C4⋊C4—121no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—38no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—64no—
316C2×C22⋊C4—64no—
317C2×C22⋊C4—64no—
318C2×C22⋊C4—64no—
319C2×C22⋊C4—64no—
320C2×C22⋊C4—64no—
321C2×C22⋊C4—64no—
322C2×C22⋊C4—64no—
323C2×C22⋊C4—64no—
324C2×C22⋊C4—64no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C22⋊C4—122no—
328C2×C22⋊C4—122no—
329#95—34no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—64no—
333#95—64no—
334#95—64no—
335#95—121no—
336C23×C3—24no—
337C23×C3—24no—
338C23×C3—24no—
339C23×C3—24no—
340C23×C3—24no—
341C23×C3—24no—
342C23×C3—24no—
343C23×C3—24no—
344C23×C3—24no—
345C23×C3—24no—
346C23×C3—24no—
347C23×C3—24no—
348C23×C3—24no—
349C23×C3—24no—
350C23×C3—24no—
351C23×C3—24no—
352C23×C3—24no—
353C23×C3—24no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—42no—
361C23×C3—42no—
362C23×C3—42no—
363C23×C3—42no—
364C23×C3—42no—
365C23×C3—42no—
366C23×C3—42no—
367C23×C3—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—42no—
370C23×C3#12018yes—
371C23×C3C22×D411yescharacteristic
372C23×C3C22×D412yes—
373C23×C3C22×D412yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C23×C3C2×#4111yescharacteristic
376C23×C3C2×#4112yes—
377C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
379C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23×C32−1+411yescharacteristic
382C22×D3—24no—
383C22×D3—24no—
384C22×D3—24no—
385C22×D3—24no—
386C22×D3—24no—
387C22×D3—24no—
388C22×D3—24no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—42no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—42no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—42no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3—42no—
407C22×D3—42no—
408C22×D3—42no—
409C22×D3—42no—
410C22×D3—42no—
411C22×D3—42no—
412C22×D3—42no—
413C22×D3—42no—
414C22×D3—42no—
415C22×D3—42no—
416C22×D3—42no—
417C3×D4—416no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—24no—
423C2×C3×C4—24no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—42no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—41no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4—42no—
434C2×C3×C4—42no—
435C2×C3×C4—42no—
436C2×C3×C4—42no—
437C2×C3×C4—42no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—42no—
440#67—432no—
441#67—432no—
442C2×Dic3—24no—
443C2×Dic3—24no—
444C2×Dic3—24no—
445C2×Dic3—24no—
446C2×Dic3—24no—
447C2×Dic3—24no—
448C2×Dic3—24no—
449C2×Dic3—24no—
450C2×Dic3—24no—
451C2×Dic3—24no—
452C2×Dic3—24no—
453C2×Dic3—24no—
454C2×Dic3—432no—
455C2×Dic3—42no—
456C2×Dic3—42no—
457C2×Dic3—42no—
458C2×Dic3—42no—
459C2×Dic3—42no—
460C2×Dic3—42no—
461C2×Dic3—42no—
462C2×Dic3—42no—
463C2×Dic3#12118yescomplemented
464D12—416no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—34no—
478C24—62no—
479C24—62no—
480C24—62no—
481C24—62no—
482C24—62no—
483C24—62no—
484C24—62no—
485C24—62no—
486C24—62no—
487C24—62no—
488C24—62no—
489C24—62no—
490C24—62no—
491C24—62no—
492C24C2×D1214yes—
493C24D3×D414yes—
494C24D3×D414yes—
495C24C23×D311yescharacteristic
496C2×D4—216no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—616no—
502C2×D4—616no—
503C2×D4—616no—
504C2×D4—128no—
505C2×D4—124no—
506C2×D4—124no—
507C2×D4—128no—
508C2×D4—124no—
509C2×D4—128no—
510C2×D4—128no—
511C2×D4—128no—
512C2×D4—128no—
513C2×D4—128no—
514C2×D4—128no—
515C2×D4—128no—
516C2×D4—128no—
517C2×D4—128no—
518C2×D4—128no—
519C2×D4—128no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—34no—
540C22×C4—34no—
541C22×C4—34no—
542C22×C4—34no—
543C22×C4—34no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—616no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—62no—
552C22×C4—62no—
553C22×C4—62no—
554C22×C4—62no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—62no—
557C22×C4—62no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—62no—
560C22×C4—62no—
561C22×C4—128no—
562C22×C4—128no—
563C22×C4—128no—
564C22×C4—128no—
565C22×C4—128no—
566C22×C4—128no—
567C22×C4C2×D1212yes—
568C22×C4D3×D412yes—
569C22×C4#23712yes—
570C4⋊C4—616no—
571C4⋊C4—124no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—616no—
575C22⋊C4—616no—
576C22⋊C4—128no—
577C22⋊C4—128no—
578C22⋊C4—128no—
579C22×C3—28no—
580C22×C3—28no—
581C22×C3—28no—
582C22×C3—44no—
583C22×C3—44no—
584C22×C3—44no—
585C22×C3—44no—
586C22×C3—44no—
587C22×C3—44no—
588C22×C3—44no—
589C22×C3—44no—
590C22×C3—44no—
591C22×C3—44no—
592C22×C3—44no—
593C22×C3—44no—
594C22×C3C2×#12012yes—
595C22×C3C2×#12112yes—
596C22×C3#53212yes—
597C22×C3#53411yescharacteristic
598C22×C3#53412yes—
599C22×C3#53712yes—
600C22×C3#53711yescharacteristic
601C22×C3#53811yescharacteristic
602C22×C3#54012yes—
603C22×C3D4211yescharacteristic
604C22×C3D4211yescharacteristic
605C22×C3D4212yes—
606C22×C3D4211yescharacteristic
607C22×C3D4212yes—
608C22×C3#54612yes—
609C22×C3#54612yes—
610C22×C3#54612yes—
611C22×C3#54712yes—
612C22×C3#54711yescharacteristic
613C22×C3#55011yescharacteristic
614C22×C3#55511yescharacteristic
615C22×C3#56011yescharacteristic
616C22×C3#56211yescharacteristic
617C2×D3—44no—
618C2×D3—44no—
619C2×D3—44no—
620C2×D3—44no—
621C2×D3—44no—
622C2×D3—44no—
623C2×D3—44no—
624C2×D3—82no—
625C2×D3—82no—
626C2×D3—82no—
627C2×D3—82no—
628C2×D3—82no—
629C2×D3—82no—
630C2×D3—82no—
631C2×D3—82no—
632C3×C4—42no—
633C3×C4—42no—
634C3×C4—42no—
635C3×C4—82no—
636Dic3—28no—
637Dic3—44no—
638Dic3—44no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—24no—
656C23—24no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—64no—
674C23—64no—
675C23—64no—
676C23—64no—
677C23—64no—
678C23—64no—
679C23—64no—
680C23—122no—
681C23—122no—
682C23—122no—
683C23—122no—
684C23—122no—
685C23—122no—
686C23—122no—
687C23—122no—
688C23—122no—
689C23—122no—
690C23—122no—
691C23—122no—
692C23—122no—
693C23—122no—
694C23—122no—
695C23—122no—
696C23—122no—
697C23—122no—
698C23—122no—
699C23—122no—
700C23—122no—
701C23—122no—
702C23—122no—
703C23—122no—
704C23—122no—
705C23—122no—
706C23—122no—
707C23—122no—
708C23#88218yes—
709C23C22×D1211yescharacteristic
710C23C2×D3×D412yes—
711C23C2×D3×D412yes—
712C23C2×D3×D411yescharacteristic
713C23C2×#23711yescharacteristic
714C23#100411yescharacteristic
715C23#100411yescharacteristic
716C23#100412yes—
717C23D3×#4112yes—
718C23#100911yescharacteristic
719C23#101011yescharacteristic
720D4—416no—
721D4—1216no—
722D4—1232no—
723D4—1232no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—38no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—64no—
748C2×C4—64no—
749C2×C4—64no—
750C2×C4—64no—
751C2×C4—64no—
752C2×C4—64no—
753C2×C4—64no—
754C2×C4—64no—
755C2×C4—64no—
756C2×C4—64no—
757C2×C4—64no—
758C2×C4—64no—
759C2×C4—1232no—
760C2×C4—122no—
761C2×C4—122no—
762C2×C4—122no—
763C2×C4—122no—
764C2×C4—122no—
765C2×C4—122no—
766C2×C4—122no—
767C2×C4—122no—
768C2×C3—48no—
769C2×C3#240311yescharacteristic
770C2×C3#241012yes—
771C2×C3#242812yes—
772C2×C3#243012yes—
773C2×C3#253711yescharacteristic
774C2×C3#255511yescharacteristic
775C2×C3#266811yescharacteristic
776C2×C3#267112yes—
777C2×C3#267511yescharacteristic
778C2×C3#268211yescharacteristic
779C2×C3#269911yescharacteristic
780D3—84no—
781C22—28no—
782C22—28no—
783C22—28no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—124no—
797C22—124no—
798C22—124no—
799C22—124no—
800C22—124no—
801C22—124no—
802C22—124no—
803C22—242no—
804C22—242no—
805C22—242no—
806C22—242no—
807C22—242no—
808C22—242no—
809C22—242no—
810C22—242no—
811C22C2×#88212yes—
812C22#549311yescharacteristic
813C22D4×D1211yescharacteristic
814C22#555412yes—
815C22#555511yescharacteristic
816C22#559012yes—
817C22#559011yescharacteristic
818C22#559011yescharacteristic
819C22#559012yes—
820C22#559112yes—
821C22#559612yes—
822C22#559712yes—
823C22#559711yescharacteristic
824C22D3×#12112yes—
825C22#560512yes—
826C22#561512yes—
827C22#561711yescharacteristic
828C22#565412yes—
829C22#565512yes—
830C22#567011yescharacteristic
831C22#568411yescharacteristic
832C22#571811yescharacteristic
833C22#572011yescharacteristic
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—68no—
838C4—82no—
839C4—124no—
840C4—124no—
841C3#1527811yescharacteristic, complemented, Sylow
842C2—48no—
843C2—244no—
844C2#7385211yescharacteristic
845C2#7469912yes—
846C2#7488812yes—
847C2#7637911yescharacteristic
848C2#7638511yescharacteristic
849C2#7667112yes—
850C2#7671311yescharacteristic
851C2#7676311yescharacteristic
852C2#7694411yescharacteristic
853C2#7694911yescharacteristic
854C2#7713012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC3×#1438C2
hypercenter#1438D3
hypocenterC3#15278
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#939C2semidirect
2. C2×#4960C2semidirect
3. C2×#4961C2semidirect
4. C2×#4958C2semidirect
5. C3×#1438C2semidirect
6. #71544C2semidirect
7. #69428C2semidirect
8. #69426C2semidirect
9. #69420C2semidirect
45. #1438D3semidirect
53. C22×C3×D4D4semidirect
71. C22×#67D4semidirect
95. C2×#217D4semidirect
120. C3⋊#95D4semidirect
287. C22×D4D12semidirect
463. C2×Dic3#121semidirect
841. C3#15278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9392
C2×#49602
C2×#49612
C2×#49582
C3×#14382
#715442
#694282
#694262
#694202
#152783