Finite Group Databasebeta

← #10733166

Subgroups — #10733166

Order 768.

3510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#937C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4959C212yesmaximal, complemented
4C2×#4955C212yesmaximal, complemented
5C2×#4940C212yesmaximal, complemented
6#72131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71570C212yesmaximal, complemented
8#71550C212yesmaximal, complemented
9#71547C212yesmaximal, complemented
10#15281—31nomaximal, Sylow
11C25×D3C2211yescharacteristic
12C23×C3×D4C2211yescharacteristic
13C23×#67C2212yes—
14C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C3×C22⋊C4C2212yescomplemented
17C22×C3×C42C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#217C2211yescharacteristic
19C22×#217C2212yes—
20C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#937—24no—
23C2×#937—28no—
24C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
25C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
29C22×Dic3⋊C4C2212yescomplemented
30C3×#390—24no—
31C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
32C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
33C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
34C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
35#4959—28no—
36#4955—28no—
37#4940—28no—
38C22×#120—31no—
39C2×#394—32no—
40C2×#390D311yescharacteristic, complemented
41C2×#388—32no—
42C2×#379—32no—
43#1439—32no—
44#1439—32no—
45#1438—31no—
46#1438—32no—
47C25×C3C2311yescharacteristic
48C25×C3C2311yescharacteristic
49C24×D3—22no—
50C24×D3—24no—
51C24×D3—24no—
52C24×D3—24no—
53C24×D3—24no—
54C24×D3—41no—
55C24×D3—41no—
56C24×D3—42no—
57C24×D3—42no—
58C24×D3C2312yes—
59C22×C3×D4—24no—
60C22×C3×D4—24no—
61C22×C3×D4—41no—
62C22×C3×D4—41no—
63C22×C3×D4D414yes—
64C23×C3×C4C2312yes—
65C23×C3×C4C2312yes—
66C23×C3×C4C2311yescharacteristic
67C22×#67—24no—
68C22×#67—24no—
69C22×#67—24no—
70C22×#67—24no—
71C22×#67—24no—
72C22×#67—42no—
73C22×#67—42no—
74C23×Dic3C2312yes—
75C23×Dic3C2312yes—
76C23×Dic3C2312yes—
77C2×C3×C4⋊C4—22no—
78C2×C3×C4⋊C4—41no—
79C2×C3×C4⋊C4—41no—
80C2×C3×C22⋊C4—24no—
81C2×C3×C22⋊C4—24no—
82C2×C3×C22⋊C4—24no—
83C2×C3×C22⋊C4—24no—
84C2×C3×C22⋊C4—42no—
85C2×C3×C22⋊C4—42no—
86C2×C3×C42—24no—
87C2×C3×C42—22no—
88C2×#217—22no—
89C2×#217—24no—
90C2×#217—24no—
91C2×#217—24no—
92C2×#217—24no—
93C2×#217—42no—
94C2×#217—41no—
95C2×#217—41no—
96C2×#217—42no—
97#937—232no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
111C2×(C2×D3)⋊C4D418yes—
112C2×(C2×D3)⋊C4D418yescomplemented
113C2×Dic3⋊C4—24no—
114C2×Dic3⋊C4—24no—
115C2×Dic3⋊C4—42no—
116C3⋊#95—24no—
117C3⋊#95—24no—
118C3⋊#95—24no—
119C3⋊#95—42no—
120C26—31no—
121C23×D4—32no—
122C23×D4C2×D311yescharacteristic
123C2×#120—68no—
124C2×#120—64no—
125C22×C4⋊C4—32no—
126C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
127C22×C22⋊C4—32no—
128C22×C22⋊C4—32no—
129C22×C22⋊C4—31no—
130C22×C22⋊C4—31no—
131C22×C22⋊C4—32no—
132C22×C22⋊C4—32no—
133C22×C22⋊C4—32no—
134C22×C22⋊C4—32no—
135C22×C22⋊C4—31no—
136C22×C22⋊C4C2×D312yes—
137C22×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
138C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
139#394—68no—
140#390—24no—
141#388—68no—
142#379—68no—
143C2×#95—32no—
144C2×#95—32no—
145C2×#95—32no—
146C2×#95—32no—
147C24×C3—22no—
148C24×C3—22no—
149C24×C3—22no—
150C24×C3—22no—
151C24×C3—22no—
152C24×C3—21no—
153C24×C3—21no—
154C24×C3—22no—
155C24×C3—22no—
156C24×C3—22no—
157C24×C3—22no—
158C24×C3—22no—
159C24×C3—21no—
160C24×C3—21no—
161C24×C3—22no—
162C24×C3C2×D412yes—
163C24×C3C2×D412yes—
164C24×C3#4114yes—
165C24×C3C2411yescharacteristic
166C23×D3—22no—
167C23×D3—22no—
168C23×D3—22no—
169C23×D3—22no—
170C23×D3—22no—
171C23×D3—22no—
172C23×D3—22no—
173C23×D3—22no—
174C23×D3—22no—
175C23×D3—22no—
176C23×D3—22no—
177C23×D3—22no—
178C23×D3—28no—
179C23×D3—216no—
180C23×D3—44no—
181C23×D3—48no—
182C23×D3—48no—
183C23×D3—44no—
184C23×D3—48no—
185C23×D3—48no—
186C23×D3—48no—
187C23×D3—48no—
188C23×D3—48no—
189C23×D3—48no—
190C23×D3—48no—
191C23×D3—48no—
192C23×D3—48no—
193C23×D3—44no—
194C23×D3—48no—
195C23×D3—44no—
196C23×D3—44no—
197C23×D3—44no—
198C23×D3—48no—
199C23×D3C2×D414yes—
200C23×D3C2×D414yes—
201C23×D3#4114yes—
202C2×C3×D4—28no—
203C2×C3×D4—28no—
204C2×C3×D4—44no—
205C2×C3×D4—48no—
206C2×C3×D4—48no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—22no—
223C22×C3×C4C2×D414yes—
224C22×C3×C4C2×D414yes—
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C2×#67—216no—
227C2×#67—48no—
228C2×#67—48no—
229C2×#67—48no—
230C2×#67—48no—
231C2×#67—48no—
232C2×#67—48no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3—22no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3—22no—
244C22×Dic3—22no—
245C22×Dic3—22no—
246C22×Dic3—22no—
247C22×Dic3—22no—
248C22×Dic3—22no—
249C22×Dic3—22no—
250C22×Dic3—22no—
251C22×Dic3—22no—
252C22×Dic3C2×D414yes—
253C22×Dic3C2×D414yes—
254C3×C4⋊C4—44no—
255C3×C22⋊C4—48no—
256C3×C22⋊C4—48no—
257C3×C42—44no—
258#217—28no—
259#217—44no—
260#217—48no—
261#217—44no—
262(C2×D3)⋊C4—216no—
263(C2×D3)⋊C4—216no—
264(C2×D3)⋊C4—48no—
265(C2×D3)⋊C4—48no—
266(C2×D3)⋊C4—48no—
267Dic3⋊C4—48no—
268C25—32no—
269C25—64no—
270C25—64no—
271C25—64no—
272C25—64no—
273C25—62no—
274C25—122no—
275C25—121no—
276C25—121no—
277C25—122no—
278C25C22×D311yescharacteristic
279C25C22×D311yescharacteristic
280C22×D4—24no—
281C22×D4—24no—
282C22×D4—41no—
283C22×D4—41no—
284C22×D4—64no—
285C22×D4—64no—
286C22×D4—64no—
287C22×D4—64no—
288C22×D4—64no—
289C22×D4—122no—
290C22×D4—122no—
291C22×D4#6714yes—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—32no—
294C23×C4—32no—
295C23×C4C22×D312yes—
296C23×C4C22×D312yes—
297C23×C4C22×D311yescharacteristic
298#120—632no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—64no—
303C2×C4⋊C4—64no—
304C2×C4⋊C4—122no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—38no—
310C2×C22⋊C4—38no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—64no—
314C2×C22⋊C4—64no—
315C2×C22⋊C4—64no—
316C2×C22⋊C4—62no—
317C2×C22⋊C4—64no—
318C2×C22⋊C4—64no—
319C2×C22⋊C4—64no—
320C2×C22⋊C4—64no—
321C2×C22⋊C4—64no—
322C2×C22⋊C4—64no—
323C2×C22⋊C4—64no—
324C2×C22⋊C4—64no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C22⋊C4—122no—
328C2×C22⋊C4—122no—
329C2×C22⋊C4—122no—
330C2×C22⋊C4—122no—
331C2×C22⋊C4—121no—
332C2×C22⋊C4—122no—
333C2×C22⋊C4—121no—
334C2×C22⋊C4—122no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337#95—64no—
338#95—64no—
339#95—64no—
340#95—122no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—24no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—24no—
345C23×C3—24no—
346C23×C3—24no—
347C23×C3—24no—
348C23×C3—24no—
349C23×C3—24no—
350C23×C3—24no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—24no—
355C23×C3—24no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—42no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—41no—
361C23×C3—42no—
362C23×C3—42no—
363C23×C3—41no—
364C23×C3—41no—
365C23×C3—41no—
366C23×C3—42no—
367C23×C3—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—42no—
370C23×C3—42no—
371C23×C3—42no—
372C23×C3—41no—
373C23×C3—42no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3—42no—
376C23×C3—42no—
377C23×C3—42no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3#12314yes—
383C23×C3C22×D412yes—
384C23×C3C22×D412yes—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C23×C3C2×#4112yes—
387C23×C3C2×#4112yes—
388C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
391C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
392C22×D3—24no—
393C22×D3—24no—
394C22×D3—24no—
395C22×D3—24no—
396C22×D3—24no—
397C22×D3—24no—
398C22×D3—24no—
399C22×D3—24no—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—24no—
402C22×D3—24no—
403C22×D3—24no—
404C22×D3—24no—
405C22×D3—24no—
406C22×D3—24no—
407C22×D3—24no—
408C22×D3—24no—
409C22×D3—24no—
410C22×D3—432no—
411C22×D3—432no—
412C22×D3—432no—
413C22×D3—416no—
414C22×D3—432no—
415C22×D3—416no—
416C22×D3—432no—
417C22×D3—416no—
418C22×D3—432no—
419C22×D3—42no—
420C22×D3—42no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—42no—
423C22×D3—42no—
424C22×D3—42no—
425C22×D3—42no—
426C22×D3—42no—
427C22×D3—42no—
428C22×D3—42no—
429C22×D3—42no—
430C22×D3—42no—
431C22×D3—42no—
432C22×D3—42no—
433C22×D3—42no—
434C22×D3—42no—
435C22×D3#12118yes—
436C3×D4—416no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—22no—
439C2×C3×C4—24no—
440C2×C3×C4—24no—
441C2×C3×C4—24no—
442C2×C3×C4—24no—
443C2×C3×C4—24no—
444C2×C3×C4—42no—
445C2×C3×C4—42no—
446C2×C3×C4—42no—
447C2×C3×C4—42no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—42no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4—42no—
453C2×C3×C4—42no—
454C2×C3×C4—42no—
455C2×C3×C4#12014yes—
456#67—432no—
457C2×Dic3—24no—
458C2×Dic3—24no—
459C2×Dic3—24no—
460C2×Dic3—24no—
461C2×Dic3—24no—
462C2×Dic3—24no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467C2×Dic3—42no—
468C2×Dic3—42no—
469C2×Dic3—42no—
470C2×Dic3—42no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—42no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—42no—
476C2×Dic3—42no—
477C2×Dic3—42no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—22no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—34no—
494C24—34no—
495C24—34no—
496C24—68no—
497C24—616no—
498C24—62no—
499C24—62no—
500C24—62no—
501C24—62no—
502C24—62no—
503C24—62no—
504C24—62no—
505C24—62no—
506C24—62no—
507C24—62no—
508C24—62no—
509C24—62no—
510C24—128no—
511C24—128no—
512C24—128no—
513C24—128no—
514C24—128no—
515C24—128no—
516C24—124no—
517C24—128no—
518C24—128no—
519C24—124no—
520C24—124no—
521C24—128no—
522C24—128no—
523C24—128no—
524C24—128no—
525C24—128no—
526C24—124no—
527C24—124no—
528C24—124no—
529C24#23514yes—
530C24C2×#6712yes—
531C24C2×#6712yes—
532C24C23×D311yescharacteristic
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4—616no—
539C2×D4—128no—
540C2×D4—128no—
541C2×D4—128no—
542C2×D4—128no—
543C2×D4—128no—
544C2×D4—128no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—34no—
562C22×C4—34no—
563C22×C4—62no—
564C22×C4—62no—
565C22×C4—62no—
566C22×C4—62no—
567C22×C4—62no—
568C22×C4—62no—
569C22×C4—62no—
570C22×C4—62no—
571C22×C4—62no—
572C22×C4—62no—
573C22×C4—62no—
574C22×C4—62no—
575C22×C4—62no—
576C22×C4—62no—
577C22×C4—62no—
578C22×C4—62no—
579C22×C4—62no—
580C22×C4—62no—
581C22×C4—62no—
582C22×C4D3×D414yes—
583C22×C4D3×D414yes—
584C22×C4C2×#6712yes—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—128no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—616no—
590C22⋊C4—68no—
591C22⋊C4—616no—
592C22⋊C4—128no—
593C22⋊C4—128no—
594C22⋊C4—128no—
595C22⋊C4—124no—
596C22⋊C4—128no—
597C22⋊C4—124no—
598C42—44no—
599C22×C3—24no—
600C22×C3—28no—
601C22×C3—44no—
602C22×C3—44no—
603C22×C3—42no—
604C22×C3—44no—
605C22×C3—44no—
606C22×C3—42no—
607C22×C3—44no—
608C22×C3—42no—
609C22×C3—44no—
610C22×C3—42no—
611C22×C3—44no—
612C22×C3—42no—
613C22×C3—82no—
614C22×C3—82no—
615C22×C3—82no—
616C22×C3—82no—
617C22×C3C2×#12011yescharacteristic
618C22×C3C2×#12112yes—
619C22×C3C2×#12311yescharacteristic
620C22×C3#52512yes—
621C22×C3#53411yescharacteristic
622C22×C3#53512yes—
623C22×C3#53512yes—
624C22×C3#53812yes—
625C22×C3#53812yes—
626C22×C3D4211yescharacteristic
627C22×C3D4212yes—
628C22×C3D4212yes—
629C22×C3#54612yes—
630C22×C3#54612yes—
631C22×C3#54612yes—
632C22×C3#54612yes—
633C22×C3#54612yes—
634C22×C3#55111yescharacteristic
635C22×C3#55112yes—
636C22×C3#56011yescharacteristic
637C22×C3H(3,𝔽4)11yescharacteristic
638C2×D3—28no—
639C2×D3—28no—
640C2×D3—28no—
641C2×D3—464no—
642C2×D3—44no—
643C2×D3—44no—
644C2×D3—44no—
645C2×D3—44no—
646C2×D3—44no—
647C2×D3—44no—
648C2×D3—44no—
649C2×D3—44no—
650C2×D3—44no—
651C2×D3—44no—
652C2×D3—44no—
653C2×D3—44no—
654C3×C4—24no—
655C3×C4—44no—
656C3×C4—82no—
657Dic3—44no—
658Dic3—44no—
659Dic3—82no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—22no—
663C23—24no—
664C23—24no—
665C23—22no—
666C23—24no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—22no—
674C23—24no—
675C23—38no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—64no—
703C23—64no—
704C23—64no—
705C23—64no—
706C23—64no—
707C23—64no—
708C23—64no—
709C23—64no—
710C23—64no—
711C23—64no—
712C23—64no—
713C23—64no—
714C23—64no—
715C23—64no—
716C23—64no—
717C23—64no—
718C23—64no—
719C23—64no—
720C23—1216no—
721C23—1232no—
722C23—1232no—
723C23—1232no—
724C23—1232no—
725C23—1216no—
726C23—1232no—
727C23—1232no—
728C23—1216no—
729C23—122no—
730C23—122no—
731C23—122no—
732C23—122no—
733C23—122no—
734C23—122no—
735C23—122no—
736C23—122no—
737C23—122no—
738C23—122no—
739C23—122no—
740C23—122no—
741C23—122no—
742C23—122no—
743C23—122no—
744C23—122no—
745C23#92914yes—
746C23C2×#23512yes—
747C23C2×D3×D412yes—
748C23C2×D3×D412yes—
749C23#100411yescharacteristic
750C23#100411yescharacteristic
751C23#100412yes—
752C23D3×#4112yes—
753C23#100912yes—
754C23C22×#6711yescharacteristic
755D4—416no—
756D4—1232no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—64no—
776C2×C4—64no—
777C2×C4—64no—
778C2×C4—64no—
779C2×C4—64no—
780C2×C4—64no—
781C2×C4—122no—
782C2×C4—122no—
783C2×C4—122no—
784C2×C4—122no—
785C2×C4—122no—
786C2×C4—122no—
787C2×C4—122no—
788C2×C4—122no—
789C2×C4—122no—
790C2×C4—122no—
791C2×C4—122no—
792C2×C4—122no—
793C2×C4—122no—
794C2×C4—122no—
795C2×C4—122no—
796C2×C4#93714yes—
797C2×C3—44no—
798C2×C3—82no—
799C2×C3#240511yescharacteristic
800C2×C3#240812yes—
801C2×C3#241112yes—
802C2×C3#241812yes—
803C2×C3#242412yes—
804C2×C3#266911yescharacteristic
805C2×C3#267012yes—
806C2×C3#268411yescharacteristic
807C2×C3#268512yes—
808D3—48no—
809C22—24no—
810C22—28no—
811C22—42no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—44no—
821C22—44no—
822C22—42no—
823C22—68no—
824C22—68no—
825C22—68no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—82no—
830C22—1264no—
831C22—124no—
832C22—124no—
833C22—124no—
834C22—124no—
835C22—124no—
836C22—124no—
837C22—124no—
838C22—124no—
839C22—124no—
840C22—124no—
841C22—124no—
842C22—124no—
843C22#549012yes—
844C22#549012yes—
845C22#554712yes—
846C22#555012yes—
847C22#555612yes—
848C22#556012yes—
849C22D3×#12112yes—
850C22#560712yes—
851C22#560912yes—
852C22#561212yes—
853C22#567812yes—
854C22#567911yescharacteristic
855C22#568311yescharacteristic
856C22#571512yes—
857C22#571711yescharacteristic
858C22#572011yescharacteristic
859C22C2×#92911yescharacteristic
860C22C2×#93711yescharacteristic
861C22D4×#6712yes—
862C22#580411yescharacteristic
863C22#582912yes—
864C4—24no—
865C4—44no—
866C4—82no—
867C4—124no—
868C4—124no—
869C4—242no—
870C3#1528111yescharacteristic, complemented, Sylow
871C2—44no—
872C2—82no—
873C2—128no—
874C2#7643712yes—
875C2#7644212yes—
876C2#7646112yes—
877C2#7646712yes—
878C2#8212611yescharacteristic
879C2#8240412yes—
880C2#8264012yes—
881C2#8300511yescharacteristic
882C2#8319011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC2×C3×#390C2
prime radicalC22×#937C2
hypercenterC2×#390D3
hypocenterC3#15281
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#390C2semidirect
3. C2×#4959C2semidirect
4. C2×#4955C2semidirect
5. C2×#4940C2semidirect
6. #72131C2semidirect
7. #71570C2semidirect
8. #71550C2semidirect
9. #71547C2semidirect
14. C22×C3×C4⋊C4C22semidirect
16. C22×C3×C22⋊C4C22semidirect
17. C22×C3×C42C22semidirect
20. C22×#217C22semidirect
21. C22×#217C22semidirect
29. C22×Dic3⋊C4C22semidirect
31. C2×C3⋊#95C22semidirect
32. C2×C3⋊#95C22semidirect
33. C2×C3⋊#95C22semidirect
34. C2×C3⋊#95C22semidirect
40. C2×#390D3semidirect
112. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
126. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
137. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
138. C22×C42C2×D3semidirect
870. C3#15281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9372
C2×C3×#3902
C2×#49592
C2×#49552
C2×#49402
#721312
#715702
#715502
#715472
#152813