Finite Group Databasebeta

← #10733192

Subgroups — #10733192

Order 768.

3494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5247C212yesmaximal, complemented
3C2×#5222C212yesmaximal, complemented
4C2×#5221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72131C212yesmaximal, complemented
8#72131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71547C212yesmaximal, complemented
10#71545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15283—31nomaximal, Sylow
13C26×C3C2211yescharacteristic
14C23×C3×D4C2211yescharacteristic
15C23×C3×D4C2211yescharacteristic
16C23×C3×D4C2211yescharacteristic
17C2×C3×#120—24no—
18C2×C3×#120—24no—
19C2×C3×#120—24no—
20C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#217C2212yes—
24C22×#217C2212yes—
25C22×#217C2212yes—
26C22×#217C2212yes—
27C22×#217C2212yes—
28C22×#217C2212yes—
29C22×#217C2212yescomplemented
30C22×#217C2212yescomplemented
31C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
32C22×Dic3⋊C4C2212yescomplemented
33C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
34#5247—28no—
35#5222—28no—
36#5221—24no—
37C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
38C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
41C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
42#4953—24no—
43#4949—24no—
44C22×#120D311yescharacteristic
45C2×#399—31no—
46C2×#397—31no—
47C2×#394—32no—
48C2×#390—31no—
49C2×#379—32no—
50#1439—32no—
51#1438—32no—
52#1438—31no—
53#1437—31no—
54#1437—31no—
55C25×C3—24no—
56C25×C3—22no—
57C25×C3—22no—
58C25×C3—22no—
59C25×C3—24no—
60C25×C3—24no—
61C25×C3—42no—
62C25×C3—42no—
63C25×C3—42no—
64C25×C3C2311yescharacteristic
65C25×C3C2311yescharacteristic
66C25×C3C2311yescharacteristic
67C25×C3C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4—22no—
69C22×C3×D4—22no—
70C22×C3×D4—22no—
71C22×C3×D4—22no—
72C22×C3×D4—24no—
73C22×C3×D4—24no—
74C22×C3×D4—24no—
75C22×C3×D4—22no—
76C22×C3×D4—22no—
77C22×C3×D4—22no—
78C22×C3×D4—22no—
79C22×C3×D4—42no—
80C22×C3×D4—42no—
81C22×C3×D4—42no—
82C22×C3×D4D414yes—
83C23×C3×C4C2311yescharacteristic
84C23×C3×C4C2311yescharacteristic
85C23×C3×C4C2311yescharacteristic
86C23×Dic3C2312yes—
87C23×Dic3C2312yes—
88C23×Dic3C2312yes—
89C23×Dic3C2312yes—
90C3×#120—232no—
91C2×C3×C22⋊C4—22no—
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C22⋊C4—22no—
94C2×C3×C22⋊C4—22no—
95C2×C3×C22⋊C4—22no—
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C22⋊C4—22no—
98C2×C3×C22⋊C4D414yes—
99C2×C3×C22⋊C4D414yes—
100C2×#217—24no—
101C2×#217—24no—
102C2×#217—24no—
103C2×#217—24no—
104C2×#217—24no—
105C2×#217—24no—
106C2×#217—24no—
107C2×#217—24no—
108C2×#217—24no—
109C2×#217—24no—
110C2×#217—24no—
111C2×#217—24no—
112C2×#217—24no—
113C2×#217—24no—
114C2×#217—42no—
115C2×#217—42no—
116C2×#217—42no—
117C2×#217—42no—
118C2×#217—42no—
119C2×#217—42no—
120C2×#217—42no—
121C2×#217—42no—
122C2×#217—42no—
123C2×#217D418yescomplemented
124C2×C4⋊Dic3—22no—
125C2×C4⋊Dic3—22no—
126C2×C4⋊Dic3—22no—
127C2×Dic3⋊C4—24no—
128C2×Dic3⋊C4—24no—
129C2×Dic3⋊C4—42no—
130C2×C4×Dic3—22no—
131C2×C4×Dic3—42no—
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—22no—
134C3⋊#95—24no—
135C3⋊#95—24no—
136C3⋊#95—42no—
137C26C2×D311yescharacteristic
138C23×D4C2×D311yescharacteristic
139C23×D4C2×D311yescharacteristic
140C23×D4C2×D311yescharacteristic
141C2×#120—24no—
142C2×#120—24no—
143C2×#120—24no—
144C22×C4⋊C4—31no—
145C22×C4⋊C4—32no—
146C22×C22⋊C4—32no—
147C22×C22⋊C4—32no—
148C22×C22⋊C4—32no—
149C22×C22⋊C4—32no—
150C22×C22⋊C4—32no—
151C22×C22⋊C4—32no—
152C22×C22⋊C4—32no—
153C22×C22⋊C4—32no—
154C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
156C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
157C22×C42—31no—
158#399—64no—
159#397—64no—
160#394—68no—
161#390—64no—
162#379—68no—
163C2×#95—32no—
164C2×#95—31no—
165C2×#95—32no—
166C2×#95—31no—
167C2×#95—32no—
168C24×C3—22no—
169C24×C3—22no—
170C24×C3—21no—
171C24×C3—21no—
172C24×C3—21no—
173C24×C3—21no—
174C24×C3—21no—
175C24×C3—21no—
176C24×C3—22no—
177C24×C3—22no—
178C24×C3—22no—
179C24×C3—22no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—22no—
184C24×C3—22no—
185C24×C3—22no—
186C24×C3—22no—
187C24×C3—22no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—216no—
190C24×C3—28no—
191C24×C3—22no—
192C24×C3—21no—
193C24×C3—21no—
194C24×C3—22no—
195C24×C3—22no—
196C24×C3—22no—
197C24×C3—22no—
198C24×C3—22no—
199C24×C3—48no—
200C24×C3—48no—
201C24×C3—48no—
202C24×C3—48no—
203C24×C3—48no—
204C24×C3—48no—
205C24×C3—48no—
206C24×C3—48no—
207C24×C3—48no—
208C24×C3—48no—
209C24×C3—44no—
210C24×C3—44no—
211C24×C3—44no—
212C24×C3—48no—
213C24×C3—48no—
214C24×C3—48no—
215C24×C3—44no—
216C24×C3—44no—
217C24×C3—44no—
218C24×C3C2×D414yes—
219C24×C3C2×D412yes—
220C24×C3C2×D412yes—
221C24×C3C2×D412yes—
222C24×C3C2×D412yes—
223C24×C3#4114yes—
224C24×C3#4114yes—
225C24×C3C2411yescharacteristic
226C2×C3×D4—28no—
227C2×C3×D4—28no—
228C2×C3×D4—28no—
229C2×C3×D4—28no—
230C2×C3×D4—44no—
231C2×C3×D4—48no—
232C2×C3×D4—48no—
233C2×C3×D4—48no—
234C2×C3×D4—48no—
235C2×C3×D4—48no—
236C2×C3×D4—48no—
237C2×C3×D4—44no—
238C2×C3×D4—44no—
239C2×C3×D4—44no—
240C2×C3×D4—44no—
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—22no—
243C22×C3×C4—22no—
244C22×C3×C4—21no—
245C22×C3×C4—21no—
246C22×C3×C4—21no—
247C22×C3×C4—21no—
248C22×C3×C4—22no—
249C22×C3×C4—22no—
250C22×C3×C4—22no—
251C22×C3×C4C2×D412yes—
252C22×C3×C4C2×D412yes—
253C22×C3×C4C2×D412yes—
254C22×C3×C4C2×D412yes—
255C22×C3×C4C2×D412yes—
256C22×Dic3—22no—
257C22×Dic3—22no—
258C22×Dic3—22no—
259C22×Dic3—22no—
260C22×Dic3—22no—
261C22×Dic3—22no—
262C22×Dic3—22no—
263C22×Dic3—22no—
264C22×Dic3—22no—
265C22×Dic3—22no—
266C22×Dic3—22no—
267C22×Dic3—22no—
268C22×Dic3—22no—
269C22×Dic3—22no—
270C22×Dic3—22no—
271C22×Dic3—22no—
272C22×Dic3—22no—
273C22×Dic3—22no—
274C22×Dic3—22no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—22no—
277C22×Dic3—22no—
278C22×Dic3—22no—
279C22×Dic3—22no—
280C22×Dic3—22no—
281C22×Dic3—22no—
282C22×Dic3C2×D414yes—
283C22×Dic3C2×D414yes—
284C3×C22⋊C4—28no—
285C3×C22⋊C4—28no—
286C3×C22⋊C4—28no—
287#217—48no—
288#217—48no—
289#217—48no—
290#217—48no—
291#217—48no—
292#217—48no—
293#217—48no—
294#217—48no—
295C4⋊Dic3—44no—
296Dic3⋊C4—48no—
297C4×Dic3—44no—
298C25—24no—
299C25—24no—
300C25—24no—
301C25—22no—
302C25—22no—
303C25—22no—
304C25—42no—
305C25—42no—
306C25—42no—
307C25C22×D311yescharacteristic
308C25C22×D311yescharacteristic
309C25C22×D311yescharacteristic
310C25C22×D311yescharacteristic
311C22×D4—24no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—24no—
317C22×D4—24no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4#6714yes—
326C23×C4—32no—
327C23×C4—32no—
328C23×C4—32no—
329C23×C4—32no—
330C23×C4C22×D311yescharacteristic
331C23×C4C22×D311yescharacteristic
332C23×C4C22×D311yescharacteristic
333#120—232no—
334C2×C4⋊C4—64no—
335C2×C4⋊C4—62no—
336C2×C4⋊C4—62no—
337C2×C4⋊C4—64no—
338C2×C4⋊C4—62no—
339C2×C4⋊C4—122no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—38no—
348C2×C22⋊C4—64no—
349C2×C22⋊C4—64no—
350C2×C22⋊C4—64no—
351C2×C22⋊C4—64no—
352C2×C22⋊C4—64no—
353C2×C22⋊C4—64no—
354C2×C22⋊C4—64no—
355C2×C22⋊C4—64no—
356C2×C22⋊C4—64no—
357C2×C22⋊C4—64no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—64no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4—122no—
363C2×C22⋊C4—122no—
364C2×C22⋊C4—122no—
365C2×C22⋊C4—122no—
366C2×C22⋊C4—122no—
367C2×C22⋊C4—122no—
368C2×C22⋊C4—122no—
369C2×C22⋊C4—122no—
370C2×C22⋊C4—122no—
371C2×C22⋊C4#6714yes—
372C2×C22⋊C4#6714yes—
373C2×C42—62no—
374C2×C42—122no—
375#95—64no—
376#95—62no—
377#95—64no—
378#95—62no—
379#95—122no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—24no—
384C23×C3—24no—
385C23×C3—24no—
386C23×C3—24no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—24no—
392C23×C3—24no—
393C23×C3—24no—
394C23×C3—24no—
395C23×C3—24no—
396C23×C3—24no—
397C23×C3—24no—
398C23×C3—24no—
399C23×C3—24no—
400C23×C3—24no—
401C23×C3—24no—
402C23×C3—24no—
403C23×C3—24no—
404C23×C3—24no—
405C23×C3—24no—
406C23×C3—24no—
407C23×C3—24no—
408C23×C3—24no—
409C23×C3—24no—
410C23×C3—22no—
411C23×C3—22no—
412C23×C3—22no—
413C23×C3—24no—
414C23×C3—24no—
415C23×C3—416no—
416C23×C3—432no—
417C23×C3—416no—
418C23×C3—416no—
419C23×C3—432no—
420C23×C3—432no—
421C23×C3—432no—
422C23×C3—432no—
423C23×C3—432no—
424C23×C3—41no—
425C23×C3—41no—
426C23×C3—41no—
427C23×C3—41no—
428C23×C3—41no—
429C23×C3—41no—
430C23×C3—41no—
431C23×C3—41no—
432C23×C3—42no—
433C23×C3—42no—
434C23×C3—41no—
435C23×C3—41no—
436C23×C3—41no—
437C23×C3—41no—
438C23×C3—42no—
439C23×C3—42no—
440C23×C3—42no—
441C23×C3—42no—
442C23×C3—42no—
443C23×C3—42no—
444C23×C3—42no—
445C23×C3—42no—
446C23×C3—42no—
447C23×C3—42no—
448C23×C3—42no—
449C23×C3—42no—
450C23×C3—42no—
451C23×C3—42no—
452C23×C3—42no—
453C23×C3—42no—
454C23×C3—42no—
455C23×C3—41no—
456C23×C3—41no—
457C23×C3—42no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—41no—
460C23×C3—42no—
461C23×C3—42no—
462C23×C3—42no—
463C23×C3—42no—
464C23×C3—42no—
465C23×C3—42no—
466C23×C3—42no—
467C23×C3—42no—
468C23×C3—42no—
469C23×C3—42no—
470C23×C3#12314yes—
471C23×C3#12414yes—
472C23×C3#12714yes—
473C23×C3C22×D412yes—
474C23×C3C22×D411yescharacteristic
475C23×C3C22×D411yescharacteristic
476C23×C3C22×D411yescharacteristic
477C23×C3C2×#4112yes—
478C23×C3C2×#4112yes—
479C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
480C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
481C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
482C3×D4—416no—
483C3×D4—416no—
484C3×D4—416no—
485C2×C3×C4—22no—
486C2×C3×C4—22no—
487C2×C3×C4—24no—
488C2×C3×C4—24no—
489C2×C3×C4—22no—
490C2×C3×C4—22no—
491C2×C3×C4—24no—
492C2×C3×C4—24no—
493C2×C3×C4—41no—
494C2×C3×C4—41no—
495C2×C3×C4—41no—
496C2×C3×C4—41no—
497C2×C3×C4—42no—
498C2×C3×C4—42no—
499C2×C3×C4#12014yes—
500C2×Dic3—24no—
501C2×Dic3—24no—
502C2×Dic3—24no—
503C2×Dic3—24no—
504C2×Dic3—24no—
505C2×Dic3—24no—
506C2×Dic3—42no—
507C2×Dic3—42no—
508C2×Dic3—42no—
509C2×Dic3—42no—
510C2×Dic3—42no—
511C2×Dic3—42no—
512C2×Dic3—42no—
513C2×Dic3—42no—
514C2×Dic3—42no—
515C2×Dic3—42no—
516C2×Dic3—42no—
517C2×Dic3—42no—
518C2×Dic3—42no—
519C2×Dic3—42no—
520C2×Dic3—42no—
521C2×Dic3—42no—
522C2×Dic3—42no—
523C2×Dic3—42no—
524C2×Dic3—42no—
525C2×Dic3—42no—
526C2×Dic3—42no—
527C2×Dic3—42no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—21no—
544C24—21no—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—28no—
550C24—216no—
551C24—22no—
552C24—22no—
553C24—22no—
554C24—22no—
555C24—22no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—48no—
560C24—48no—
561C24—48no—
562C24—48no—
563C24—48no—
564C24—48no—
565C24—48no—
566C24—48no—
567C24—48no—
568C24—44no—
569C24—44no—
570C24—44no—
571C24—48no—
572C24—48no—
573C24—48no—
574C24—48no—
575C24—44no—
576C24—44no—
577C24—44no—
578C24D3×D414yes—
579C24#23714yes—
580C24#23714yes—
581C24C2×#6712yes—
582C24C2×#6712yes—
583C24C2×#6712yes—
584C24C2×#6712yes—
585C24C23×D311yescharacteristic
586C2×D4—28no—
587C2×D4—28no—
588C2×D4—28no—
589C2×D4—28no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—48no—
592C2×D4—48no—
593C2×D4—48no—
594C2×D4—48no—
595C2×D4—48no—
596C2×D4—48no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—44no—
600C2×D4—44no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—34no—
612C22×C4—34no—
613C22×C4—62no—
614C22×C4—62no—
615C22×C4—62no—
616C22×C4—62no—
617C22×C4—62no—
618C22×C4—62no—
619C22×C4—62no—
620C22×C4—62no—
621C22×C4—62no—
622C22×C4—62no—
623C22×C4—62no—
624C22×C4—62no—
625C22×C4—62no—
626C22×C4—62no—
627C22×C4—62no—
628C22×C4—62no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—62no—
631C22×C4—62no—
632C22×C4—62no—
633C22×C4—62no—
634C22×C4—62no—
635C22×C4—62no—
636C22×C4—62no—
637C22×C4—62no—
638C22×C4—62no—
639C22×C4C2×#6712yes—
640C22×C4C2×#6712yes—
641C22×C4C2×#6712yes—
642C22×C4C2×#6712yes—
643C22×C4C2×#6712yes—
644C4⋊C4—128no—
645C4⋊C4—124no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—128no—
650C22⋊C4—128no—
651C22⋊C4—128no—
652C22⋊C4—128no—
653C22⋊C4—128no—
654C22⋊C4—128no—
655C22⋊C4—128no—
656C22⋊C4—128no—
657C42—124no—
658C22×C3—24no—
659C22×C3—28no—
660C22×C3—24no—
661C22×C3—24no—
662C22×C3—28no—
663C22×C3—28no—
664C22×C3—464no—
665C22×C3—42no—
666C22×C3—42no—
667C22×C3—44no—
668C22×C3—44no—
669C22×C3—44no—
670C22×C3—44no—
671C22×C3—44no—
672C22×C3—44no—
673C22×C3—44no—
674C22×C3—44no—
675C22×C3—44no—
676C22×C3—44no—
677C22×C3—44no—
678C22×C3—42no—
679C22×C3—42no—
680C22×C3—42no—
681C22×C3—42no—
682C22×C3—44no—
683C22×C3—44no—
684C22×C3—44no—
685C22×C3—44no—
686C22×C3—42no—
687C22×C3—44no—
688C22×C3—44no—
689C22×C3—42no—
690C22×C3—42no—
691C22×C3—82no—
692C22×C3—82no—
693C22×C3—82no—
694C22×C3—82no—
695C22×C3C2×#12011yescharacteristic
696C22×C3C2×#12311yescharacteristic
697C22×C3#52512yes—
698C22×C3C2×#12411yescharacteristic
699C22×C3C2×#12711yescharacteristic
700C22×C3#53411yescharacteristic
701C22×C3#53412yes—
702C22×C3#53511yescharacteristic
703C22×C3#53511yescharacteristic
704C22×C3#53812yes—
705C22×C3#53812yes—
706C22×C3D4212yes—
707C22×C3D4212yes—
708C22×C3#54612yes—
709C22×C3#54612yes—
710C22×C3#54612yes—
711C22×C3#54612yes—
712C22×C3#54612yes—
713C22×C3#54612yes—
714C22×C3#55112yes—
715C22×C3#56012yes—
716C3×C4—24no—
717C3×C4—42no—
718C3×C4—42no—
719Dic3—44no—
720Dic3—44no—
721Dic3—82no—
722Dic3—82no—
723C23—24no—
724C23—24no—
725C23—24no—
726C23—24no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—24no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—24no—
734C23—24no—
735C23—24no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—24no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—24no—
746C23—24no—
747C23—24no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—24no—
751C23—24no—
752C23—24no—
753C23—22no—
754C23—24no—
755C23—22no—
756C23—24no—
757C23—22no—
758C23—416no—
759C23—416no—
760C23—416no—
761C23—432no—
762C23—432no—
763C23—432no—
764C23—432no—
765C23—432no—
766C23—432no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—41no—
798C23—42no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23#93514yes—
814C23#93614yes—
815C23#94014yes—
816C23C2×D3×D412yes—
817C23C2×#23712yes—
818C23C2×#23712yes—
819C23#100412yes—
820C23#100412yes—
821C23#100412yes—
822C23C22×#6711yescharacteristic
823C23C22×#6711yescharacteristic
824C23C22×#6711yescharacteristic
825D4—416no—
826D4—416no—
827D4—416no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—24no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—64no—
843C2×C4—64no—
844C2×C4—64no—
845C2×C4—64no—
846C2×C4—64no—
847C2×C4—64no—
848C2×C4—122no—
849C2×C4—122no—
850C2×C4—122no—
851C2×C4—122no—
852C2×C4—122no—
853C2×C4—122no—
854C2×C4—122no—
855C2×C4—122no—
856C2×C4—122no—
857C2×C4—122no—
858C2×C4—122no—
859C2×C4—122no—
860C2×C4—122no—
861C2×C4—122no—
862C2×C4—122no—
863C2×C4—122no—
864C2×C4—122no—
865C2×C4—122no—
866C2×C4—122no—
867C2×C4—122no—
868C2×C4—122no—
869C2×C4—122no—
870C2×C4#95314yes—
871C2×C3—44no—
872C2×C3—44no—
873C2×C3—44no—
874C2×C3—82no—
875C2×C3#240511yescharacteristic
876C2×C3#241812yes—
877C2×C3#243311yescharacteristic
878C2×C3#243511yescharacteristic
879C2×C3#247212yes—
880C2×C3#253912yes—
881C2×C3#266812yes—
882C2×C3#267812yes—
883C2×C3#268512yes—
884C22—24no—
885C22—24no—
886C22—24no—
887C22—28no—
888C22—28no—
889C22—28no—
890C22—464no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—44no—
898C22—44no—
899C22—44no—
900C22—44no—
901C22—44no—
902C22—44no—
903C22—44no—
904C22—44no—
905C22—44no—
906C22—44no—
907C22—44no—
908C22—44no—
909C22—44no—
910C22—44no—
911C22—44no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—44no—
916C22—44no—
917C22—82no—
918C22—82no—
919C22—82no—
920C22—82no—
921C22#558612yes—
922C22#558712yes—
923C22#558912yes—
924C22#559112yes—
925C22#559112yes—
926C22#559312yes—
927C22#559312yes—
928C22#559512yes—
929C22C2×#93511yescharacteristic
930C22C2×#93611yescharacteristic
931C22D4×#6712yes—
932C22D4×#6712yes—
933C22C2×#94011yescharacteristic
934C22#580411yescharacteristic
935C22#580511yescharacteristic
936C22#580511yescharacteristic
937C22#580612yes—
938C22#580612yes—
939C22#580612yes—
940C22#580612yes—
941C22C2×#95311yescharacteristic
942C4—24no—
943C4—42no—
944C4—42no—
945C4—124no—
946C4—124no—
947C4—242no—
948C4—242no—
949C3#1528311yescharacteristic, complemented, Sylow
950C2—44no—
951C2—44no—
952C2—44no—
953C2—82no—
954C2#8258512yes—
955C2#8258912yes—
956C2#8259112yes—
957C2#8259912yes—
958C2#8260812yes—
959C2#8261012yes—
960C2#8404711yescharacteristic
961C2#8404911yescharacteristic
962C2#8405011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
Fitting, prime radicalC22×C3×#120C2
hypercenterC22×#120D3
hypocenterC3#15283
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5247C2semidirect
3. C2×#5222C2semidirect
4. C2×#5221C2semidirect
5. C2×#4949C2semidirect
6. C2×#4953C2semidirect
7. #72131C2semidirect
8. #72131C2semidirect
9. #71547C2semidirect
10. #71545C2semidirect
11. #71545C2semidirect
29. C22×#217C22semidirect
30. C22×#217C22semidirect
31. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
32. C22×Dic3⋊C4C22semidirect
33. C22×C4×Dic3C22semidirect
37. C2×C3⋊#95C22semidirect
38. C2×C3⋊#95C22semidirect
39. C2×C3⋊#95C22semidirect
40. C2×C3⋊#95C22semidirect
41. C2×C3⋊#95C22semidirect
123. C2×#217D4semidirect
949. C3#15283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#1202
C2×#52472
C2×#52222
C2×#52212
C2×#49492
C2×#49532
#721312
#715472
#715452
#152833