Subgroups — #10740104

Order 768.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15763	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#947	—	2	4	no	—
21	C₂×#947	—	2	8	no	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5223	—	2	8	no	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#4960	—	2	8	no	—
32	C₂²×#124	—	3	1	no	—
33	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#392	—	3	2	no	—
35	C₂×#392	—	3	2	no	—
36	#1446	—	3	1	no	—
37	#1438	—	3	4	no	—
38	#1437	—	3	2	no	—
39	#1437	—	3	2	no	—
40	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#67	—	2	8	no	—
55	C₂²×#67	—	2	8	no	—
56	C₂²×#67	—	2	8	no	—
57	C₂²×#67	—	4	4	no	—
58	C₂²×#67	—	4	4	no	—
59	C₂²×#67	—	4	4	no	—
60	C₂²×#67	—	4	4	no	—
61	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
67	C₃×#124	—	2	32	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×#217	—	2	8	no	—
77	C₂×#217	—	2	8	no	—
78	C₂×#217	—	4	4	no	—
79	#947	—	2	32	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
94	C₃⋊#95	—	4	2	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
97	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	8	no	—
101	C₂×#124	—	6	8	no	—
102	C₂×#124	—	6	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#392	—	6	8	no	—
112	#392	—	6	8	no	—
113	C₂×#95	—	3	2	no	—
114	C₂×#95	—	3	2	no	—
115	C₂×#95	—	3	4	no	—
116	C₂×#95	—	3	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#67	—	4	16	no	—
162	C₂×#67	—	4	16	no	—
163	C₂×#67	—	4	16	no	—
164	C₂×#67	—	4	16	no	—
165	C₂×#67	—	4	16	no	—
166	C₂×#67	—	4	16	no	—
167	C₂×#67	—	4	16	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
180	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
187	#217	—	4	16	no	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
192	C₂⁵	—	3	2	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	complemented
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	#124	—	2	32	no	—
220	#124	—	6	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
243	#95	—	6	4	no	—
244	#95	—	6	4	no	—
245	#95	—	12	2	no	—
246	#95	—	12	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
295	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₃×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
314	#67	—	4	64	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
327	D₁₂	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	3	4	no	—
337	C₂⁴	—	6	2	no	—
338	C₂⁴	—	6	4	no	—
339	C₂⁴	—	6	4	no	—
340	C₂⁴	—	6	4	no	—
341	C₂⁴	—	6	4	no	—
342	C₂⁴	—	6	4	no	—
343	C₂⁴	—	6	2	no	—
344	C₂⁴	—	6	4	no	—
345	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	8	no	—
356	C₂×D₄	—	12	16	no	—
357	C₂×D₄	—	12	4	no	—
358	C₂×D₄	—	12	16	no	—
359	C₂×D₄	—	12	16	no	—
360	C₂×D₄	—	12	16	no	—
361	C₂×D₄	—	12	16	no	—
362	C₂×D₄	—	12	16	no	—
363	C₂×D₄	—	12	16	no	—
364	C₂×D₄	—	12	16	no	—
365	C₂×D₄	—	12	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	6	8	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
419	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
420	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
422	C₂²×C₃	#546	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	#550	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
426	C₂×D₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₃	—	4	8	no	—
428	C₂×D₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₃	—	4	8	no	—
431	C₂×D₃	—	8	4	no	—
432	C₂×D₃	—	8	4	no	—
433	C₂×D₃	—	8	4	no	—
434	C₂×D₃	—	8	4	no	—
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	Dic₃	—	4	8	no	—
440	Dic₃	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	6	4	no	—
463	C₂³	—	6	4	no	—
464	C₂³	—	6	8	no	—
465	C₂³	—	6	4	no	—
466	C₂³	—	6	8	no	—
467	C₂³	—	12	2	no	—
468	C₂³	—	12	4	no	—
469	C₂³	—	12	2	no	—
470	C₂³	—	12	4	no	—
471	C₂³	—	12	4	no	—
472	C₂³	—	12	4	no	—
473	C₂³	—	12	4	no	—
474	C₂³	—	12	4	no	—
475	C₂³	—	12	2	no	—
476	C₂³	—	12	4	no	—
477	C₂³	—	12	4	no	—
478	C₂³	—	12	4	no	—
479	C₂³	—	12	4	no	—
480	C₂³	—	12	4	no	—
481	C₂³	—	12	4	no	—
482	C₂³	—	12	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	#1004	1	2	yes	—
485	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
486	C₂³	#1009	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
489	Q₈	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	12	16	no	—
492	D₄	—	12	64	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	6	8	no	—
509	C₂×C₄	—	6	8	no	—
510	C₂×C₄	—	6	8	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	6	8	no	—
513	C₂×C₄	—	12	2	no	—
514	C₂×C₄	—	12	4	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	12	4	no	—
517	C₂×C₄	—	12	4	no	—
518	C₂×C₄	—	12	4	no	—
519	C₂×C₄	—	12	4	no	—
520	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
522	C₂×C₃	—	8	4	no	—
523	C₂×C₃	#2403	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	#2431	1	2	yes	—
525	C₂×C₃	#2431	1	2	yes	—
526	C₂×C₃	#2555	1	4	yes	—
527	C₂×C₃	#2670	1	4	yes	—
528	C₂×C₃	#2733	1	2	yes	—
529	D₃	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	12	4	no	—
540	C₂²	—	12	4	no	—
541	C₂²	—	12	8	no	—
542	C₂²	—	12	8	no	—
543	C₂²	—	12	4	no	—
544	C₂²	—	24	4	no	—
545	C₂²	—	24	4	no	—
546	C₂²	—	24	4	no	—
547	C₂²	—	24	4	no	—
548	C₂²	#5668	1	2	yes	—
549	C₂²	#5670	1	2	yes	—
550	C₂²	#5674	1	2	yes	—
551	C₂²	#5676	1	4	yes	—
552	C₂²	#5678	1	4	yes	—
553	C₂²	#5683	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₄×#67	1	4	yes	—
556	C₂²	#5804	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#5829	1	4	yes	—
558	C₂²	#5830	1	2	yes	—
559	C₂²	#5832	1	2	yes	—
560	C₂²	#5834	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	12	4	no	—
567	C₄	—	12	8	no	—
568	C₃	#15763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	24	4	no	—
571	C₂	#82958	1	2	yes	—
572	C₂	#82975	1	4	yes	—
573	C₂	#82991	1	2	yes	—
574	C₂	#83003	1	4	yes	—
575	C₂	#84052	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#84092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	#15763
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#947	C₂	semidirect
3. C₂×#5223	C₂	semidirect
4. C₂×#4960	C₂	semidirect
5. #72134	C₂	semidirect
6. #71550	C₂	semidirect
7. #71545	C₂	semidirect
8. #71537	C₂	semidirect
33. C₂²×#124	D₃	semidirect
45. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
88. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
197. C₂²×Q₈	#67	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₄	#67	semidirect
568. C₃	#15763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×#947	2
C₂×#5223	2
C₂×#4960	2
#72134	2
#71550	2
#71545	2
#71537	2
#15763	3