Finite Group Databasebeta

← #10740105

Subgroups — #10740105

Order 768.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4960C212yesmaximal, complemented
5C2×#4671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71550C212yesmaximal, complemented
8#71537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69426C212yesmaximal, complemented
10#69424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69408C212yesmaximal, complemented
12#15763—31nomaximal, Sylow
13C23×#67C2211yescharacteristic
14C23×#67C2212yes—
15C23×D12C2211yescharacteristic
16C23×D12C2212yes—
17C23×Dic6C2211yescharacteristic
18C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
19C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C3×C42C2211yescharacteristic
21C22×#217C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
25C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
30C2×#885—24no—
31C2×#885—24no—
32C2×#885—24no—
33C2×#875—24no—
34C2×#875—28no—
35C2×C3×#95C2211yescharacteristic
36C2×C3×#95C2212yes—
37C2×C3⋊#95C2212yes—
38C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C3⋊#95C2212yes—
40C2×C3⋊#95C2212yes—
41#4960—24no—
42#4960—28no—
43#4671—24no—
44C22×#124—31no—
45C22×#124—31no—
46C2×#392—31no—
47C2×#392—32no—
48C2×#392—31no—
49#1446—31no—
50#1438—32no—
51#1438—32no—
52#1437—31no—
53#1437—32no—
54#1437D311yescharacteristic, complemented
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C24×D3C2312yes—
57C24×D3C2311yescharacteristic
58C23×C3×C4C2312yes—
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C23×C3×C4C2312yes—
61C23×C3×C4C2311yescharacteristic
62C22×#67—22no—
63C22×#67—22no—
64C22×#67—24no—
65C22×#67—24no—
66C22×#67—22no—
67C22×#67—24no—
68C22×#67—24no—
69C22×#67—42no—
70C22×#67—42no—
71C22×#67—42no—
72C22×#67—42no—
73C22×#67—42no—
74C23×Dic3C2311yescharacteristic
75C23×Dic3C2311yescharacteristic
76C23×Dic3C2312yes—
77C23×Dic3C2311yescharacteristic
78C22×D12—24no—
79C22×D12—22no—
80C22×D12—24no—
81C22×D12—24no—
82C22×D12—22no—
83C22×D12—22no—
84C22×D12—24no—
85C22×D12—42no—
86C22×D12—42no—
87C22×D12—42no—
88C22×D12—42no—
89C22×D12—42no—
90C22×Dic6—22no—
91C22×Dic6—22no—
92C22×Dic6—24no—
93C22×Dic6—42no—
94C22×Dic6D414yescomplemented
95C2×C3×C22⋊C4—22no—
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C22⋊C4—24no—
98C2×C3×C22⋊C4—24no—
99C2×C3×C22⋊C4—42no—
100C2×C3×C22⋊C4D414yescomplemented
101C2×C3×C42—24no—
102C2×C3×C42—22no—
103C2×#217—22no—
104C2×#217—22no—
105C2×#217—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
124C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
125C2×(C2×D3)⋊C4D414yescomplemented
126C2×(C2×D3)⋊C4D418yescomplemented
127C2×C4×Dic3—22no—
128C2×C4×Dic3—22no—
129C2×C4×Dic3—22no—
130#885—232no—
131#875—232no—
132C3×#95—22no—
133C3×#95—42no—
134C3⋊#95—22no—
135C3⋊#95—24no—
136C3⋊#95—42no—
137C3⋊#95—42no—
138C23×Q8—31no—
139C23×D4—31no—
140C23×D4—32no—
141C23×D4—31no—
142C23×D4—32no—
143C2×#124—68no—
144C2×#124—64no—
145C2×#124—64no—
146C2×#124—64no—
147C2×#124—64no—
148C22×C22⋊C4—32no—
149C22×C22⋊C4—31no—
150C22×C22⋊C4—31no—
151C22×C22⋊C4—31no—
152C22×C22⋊C4—32no—
153C22×C22⋊C4—32no—
154C22×C22⋊C4—32no—
155C22×C22⋊C4—32no—
156C22×C22⋊C4C2×D312yes—
157C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
158C22×C42—31no—
159C22×C42C2×D311yescharacteristic
160#392—64no—
161#392—68no—
162#392—64no—
163C2×#95—32no—
164C2×#95—31no—
165C2×#95—32no—
166C2×#95—32no—
167C2×#95C2×D311yescharacteristic
168C2×#95C2×D312yes—
169C24×C3—21no—
170C24×C3—21no—
171C24×C3—22no—
172C24×C3—22no—
173C24×C3—22no—
174C24×C3—22no—
175C24×C3—22no—
176C24×C3—22no—
177C24×C3C2×D412yes—
178C24×C3C2411yescharacteristic
179C23×D3—22no—
180C23×D3—22no—
181C23×D3—21no—
182C23×D3—21no—
183C23×D3—22no—
184C23×D3—22no—
185C23×D3—22no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—22no—
188C23×D3—22no—
189C23×D3—22no—
190C23×D3—22no—
191C23×D3—22no—
192C23×D3—22no—
193C23×D3—22no—
194C23×D3—22no—
195C23×D3—22no—
196C23×D3—22no—
197C23×D3—22no—
198C23×D3—22no—
199C23×D3—22no—
200C23×D3—22no—
201C23×D3C2×D414yes—
202C23×D3C2×D412yes—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4C2×D412yes—
222C22×C3×C4C2×D412yes—
223C22×C3×C4C2×D414yes—
224C22×C3×C4C2×D412yes—
225C22×C3×C4C2×D412yes—
226C22×C3×C4#4114yes—
227C2×#67—28no—
228C2×#67—48no—
229C2×#67—48no—
230C2×#67—48no—
231C2×#67—48no—
232C2×#67—44no—
233C2×#67—48no—
234C2×#67—48no—
235C2×#67—48no—
236C2×#67—48no—
237C2×#67—48no—
238C2×#67—44no—
239C22×Dic3—21no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3—22no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3—22no—
244C22×Dic3—21no—
245C22×Dic3—21no—
246C22×Dic3—22no—
247C22×Dic3—21no—
248C22×Dic3—21no—
249C22×Dic3—22no—
250C22×Dic3—22no—
251C22×Dic3—22no—
252C22×Dic3—22no—
253C22×Dic3—22no—
254C22×Dic3—22no—
255C22×Dic3—22no—
256C22×Dic3C2×D412yes—
257C22×Dic3C2×D412yes—
258C22×Dic3C2×D414yes—
259C22×Dic3C2×D412yes—
260C22×Dic3#4114yes—
261C2×D12—28no—
262C2×D12—48no—
263C2×D12—48no—
264C2×D12—48no—
265C2×D12—48no—
266C2×D12—44no—
267C2×D12—48no—
268C2×D12—48no—
269C2×D12—48no—
270C2×D12—48no—
271C2×D12—48no—
272C2×D12—44no—
273C2×Dic6—28no—
274C2×Dic6—28no—
275C2×Dic6—44no—
276C2×Dic6—48no—
277C2×Dic6—48no—
278C3×C22⋊C4—28no—
279C3×C22⋊C4—48no—
280C3×C42—28no—
281#217—28no—
282(C2×D3)⋊C4—216no—
283(C2×D3)⋊C4—28no—
284(C2×D3)⋊C4—28no—
285(C2×D3)⋊C4—216no—
286(C2×D3)⋊C4—48no—
287(C2×D3)⋊C4—48no—
288(C2×D3)⋊C4—48no—
289C4×Dic3—28no—
290C25—31no—
291C25—32no—
292C25C22×D311yescharacteristic
293C22×Q8—34no—
294C22×Q8—64no—
295C22×Q8—62no—
296C22×Q8—62no—
297C22×Q8—122no—
298C22×D4—64no—
299C22×D4—64no—
300C22×D4—64no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—64no—
303C22×D4—64no—
304C22×D4—62no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4—64no—
307C22×D4—64no—
308C22×D4—62no—
309C22×D4—64no—
310C22×D4—62no—
311C22×D4—62no—
312C22×D4—122no—
313C22×D4—122no—
314C22×D4—122no—
315C22×D4—122no—
316C22×D4—122no—
317C22×D4—122no—
318C22×D4—122no—
319C22×D4—122no—
320C22×D4—122no—
321C22×D4—122no—
322C23×C4—31no—
323C23×C4—31no—
324C23×C4—31no—
325C23×C4—32no—
326C23×C4C22×D311yescharacteristic
327C23×C4C22×D312yes—
328C23×C4C22×D312yes—
329C23×C4C22×D311yescharacteristic
330#124—632no—
331#124—632no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—38no—
337C2×C22⋊C4—34no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—64no—
340C2×C22⋊C4—64no—
341C2×C22⋊C4—64no—
342C2×C22⋊C4—62no—
343C2×C22⋊C4—64no—
344C2×C22⋊C4—62no—
345C2×C22⋊C4—62no—
346C2×C22⋊C4—62no—
347C2×C22⋊C4—62no—
348C2×C22⋊C4—62no—
349C2×C22⋊C4—62no—
350C2×C22⋊C4—64no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—64no—
353C2×C22⋊C4—64no—
354C2×C22⋊C4—64no—
355C2×C22⋊C4—64no—
356C2×C22⋊C4—64no—
357C2×C22⋊C4—64no—
358C2×C22⋊C4—122no—
359C2×C22⋊C4—122no—
360C2×C22⋊C4—122no—
361C2×C22⋊C4D1214yescomplemented
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—62no—
365C2×C42—62no—
366C2×C42—62no—
367#95—22no—
368#95—42no—
369#95—64no—
370#95—62no—
371#95—122no—
372#95—122no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—22no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—24no—
377C23×C3—24no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—42no—
387C23×C3—42no—
388C23×C3—42no—
389C23×C3—42no—
390C23×C3—42no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—42no—
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C23×C3C22×D412yes—
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C23×C3C2×#4112yes—
399C23×C3C2×#4112yes—
400C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
401C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
402C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
403C22×D3—24no—
404C22×D3—22no—
405C22×D3—22no—
406C22×D3—24no—
407C22×D3—22no—
408C22×D3—24no—
409C22×D3—24no—
410C22×D3—24no—
411C22×D3—24no—
412C22×D3—24no—
413C22×D3—24no—
414C22×D3—24no—
415C22×D3—42no—
416C22×D3—41no—
417C22×D3—42no—
418C22×D3—41no—
419C22×D3—42no—
420C22×D3—42no—
421C22×D3—42no—
422C22×D3—42no—
423C22×D3—41no—
424C22×D3—42no—
425C22×D3—42no—
426C22×D3—42no—
427C22×D3—41no—
428C22×D3—42no—
429C22×D3—42no—
430C22×D3—42no—
431C22×D3—42no—
432C22×D3—42no—
433C22×D3—42no—
434C22×D3—42no—
435C22×D3—42no—
436C22×D3—42no—
437C22×D3—42no—
438C22×D3—42no—
439C22×D3—42no—
440C22×D3—42no—
441C22×D3—42no—
442C22×D3—42no—
443C22×D3—42no—
444C22×D3—42no—
445C22×D3—42no—
446C22×D3—42no—
447C22×D3—42no—
448C22×D3—42no—
449C22×D3—42no—
450C22×D3—42no—
451C22×D3—42no—
452C22×D3—42no—
453C22×D3—42no—
454C22×D3—42no—
455C22×D3—42no—
456C22×D3—42no—
457C22×D3—42no—
458C22×D3—42no—
459C2×C3×C4—22no—
460C2×C3×C4—22no—
461C2×C3×C4—24no—
462C2×C3×C4—24no—
463C2×C3×C4—22no—
464C2×C3×C4—24no—
465C2×C3×C4—24no—
466C2×C3×C4—24no—
467C2×C3×C4—24no—
468C2×C3×C4—24no—
469C2×C3×C4—24no—
470C2×C3×C4—24no—
471C2×C3×C4—41no—
472C2×C3×C4—42no—
473C2×C3×C4—42no—
474C2×C3×C4—42no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—42no—
477C2×C3×C4—42no—
478C2×C3×C4—42no—
479C2×C3×C4—42no—
480C2×C3×C4—42no—
481C2×C3×C4—42no—
482C2×C3×C4#12014yes—
483#67—416no—
484#67—432no—
485C2×Dic3—22no—
486C2×Dic3—22no—
487C2×Dic3—24no—
488C2×Dic3—24no—
489C2×Dic3—22no—
490C2×Dic3—22no—
491C2×Dic3—22no—
492C2×Dic3—22no—
493C2×Dic3—24no—
494C2×Dic3—24no—
495C2×Dic3—24no—
496C2×Dic3—24no—
497C2×Dic3—41no—
498C2×Dic3—41no—
499C2×Dic3—42no—
500C2×Dic3—42no—
501C2×Dic3—42no—
502C2×Dic3—42no—
503C2×Dic3—42no—
504C2×Dic3—42no—
505C2×Dic3—42no—
506C2×Dic3#12014yes—
507D12—416no—
508D12—432no—
509Dic6—416no—
510C24—22no—
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—34no—
519C24—32no—
520C24—61no—
521C24—62no—
522C24—62no—
523C24—62no—
524C24—62no—
525C24—61no—
526C24—62no—
527C24—62no—
528C24—62no—
529C24—62no—
530C24—62no—
531C24—62no—
532C24—62no—
533C24—62no—
534C24—62no—
535C24—62no—
536C24—62no—
537C24—62no—
538C24—62no—
539C24—62no—
540C24—62no—
541C24—62no—
542C24C2×D1212yes—
543C24C23×D311yescharacteristic
544C2×Q8—68no—
545C2×Q8—68no—
546C2×Q8—124no—
547C2×Q8—128no—
548C2×Q8—128no—
549C2×D4—68no—
550C2×D4—68no—
551C2×D4—128no—
552C2×D4—128no—
553C2×D4—128no—
554C2×D4—128no—
555C2×D4—124no—
556C2×D4—128no—
557C2×D4—124no—
558C2×D4—128no—
559C2×D4—128no—
560C2×D4—128no—
561C2×D4—128no—
562C2×D4—128no—
563C2×D4—128no—
564C2×D4—128no—
565C2×D4—128no—
566C2×D4—124no—
567C2×D4—128no—
568C2×D4—128no—
569C2×D4—128no—
570C2×D4—128no—
571C2×D4—128no—
572C2×D4—124no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—34no—
592C22×C4—32no—
593C22×C4—32no—
594C22×C4—32no—
595C22×C4—34no—
596C22×C4—61no—
597C22×C4—61no—
598C22×C4—62no—
599C22×C4—62no—
600C22×C4—61no—
601C22×C4—61no—
602C22×C4—62no—
603C22×C4—62no—
604C22×C4—61no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—62no—
607C22×C4—62no—
608C22×C4—62no—
609C22×C4—62no—
610C22×C4—62no—
611C22×C4—62no—
612C22×C4—62no—
613C22×C4C2×D1212yes—
614C22×C4C2×D1212yes—
615C22×C4#23514yes—
616C22×C4D3×D414yes—
617C22×C4D3×D412yes—
618C22×C4D3×D412yes—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—48no—
621C22⋊C4—616no—
622C22⋊C4—68no—
623C22⋊C4—616no—
624C22⋊C4—68no—
625C22⋊C4—68no—
626C22⋊C4—128no—
627C22⋊C4—128no—
628C22⋊C4—128no—
629C42—28no—
630C42—68no—
631C22×C3—42no—
632C22×C3—44no—
633C22×C3—42no—
634C22×C3—42no—
635C22×C3—44no—
636C22×C3—82no—
637C22×C3—82no—
638C22×C3—82no—
639C22×C3—82no—
640C22×C3C2×#12011yescharacteristic
641C22×C3C2×#12011yescharacteristic
642C22×C3#53211yescharacteristic
643C22×C3#53211yescharacteristic
644C22×C3#53212yes—
645C22×C3#53411yescharacteristic
646C22×C3#53511yescharacteristic
647C22×C3#53511yescharacteristic
648C22×C3#53512yes—
649C22×C3#53812yes—
650C22×C3#53812yes—
651C22×C3D4212yes—
652C22×C3D4212yes—
653C22×C3#54612yes—
654C22×C3#54612yes—
655C22×C3#54612yes—
656C22×C3#54612yes—
657C22×C3#55012yes—
658C22×C3#55012yes—
659C22×C3#55512yes—
660C22×C3H(3,𝔽4)12yes—
661C2×D3—44no—
662C2×D3—42no—
663C2×D3—44no—
664C2×D3—44no—
665C2×D3—44no—
666C2×D3—42no—
667C2×D3—42no—
668C2×D3—44no—
669C2×D3—44no—
670C2×D3—44no—
671C2×D3—44no—
672C2×D3—44no—
673C2×D3—82no—
674C2×D3—82no—
675C2×D3—82no—
676C2×D3—82no—
677C2×D3—82no—
678C2×D3—82no—
679C2×D3—82no—
680C2×D3—82no—
681C2×D3—82no—
682C2×D3—82no—
683C2×D3—82no—
684C2×D3—82no—
685C3×C4—24no—
686C3×C4—44no—
687C3×C4—42no—
688C3×C4—44no—
689Dic3—24no—
690Dic3—42no—
691Dic3—44no—
692Dic3—42no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—24no—
697C23—24no—
698C23—41no—
699C23—42no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—64no—
715C23—62no—
716C23—62no—
717C23—62no—
718C23—64no—
719C23—64no—
720C23—64no—
721C23—64no—
722C23—64no—
723C23—64no—
724C23—64no—
725C23—64no—
726C23—122no—
727C23—121no—
728C23—122no—
729C23—122no—
730C23—122no—
731C23—122no—
732C23—122no—
733C23—122no—
734C23—122no—
735C23—122no—
736C23—122no—
737C23—122no—
738C23—121no—
739C23—122no—
740C23—122no—
741C23—122no—
742C23—122no—
743C23—122no—
744C23—121no—
745C23—122no—
746C23—122no—
747C23—122no—
748C23—122no—
749C23—122no—
750C23—122no—
751C23—122no—
752C23—122no—
753C23—122no—
754C23—122no—
755C23—122no—
756C23—122no—
757C23—122no—
758C23—122no—
759C23—122no—
760C23—122no—
761C23—122no—
762C23—122no—
763C23—121no—
764C23—122no—
765C23—122no—
766C23—122no—
767C23—122no—
768C23—122no—
769C23—122no—
770C23C22×D1211yescharacteristic
771C23C2×#23512yes—
772C23C2×D3×D411yescharacteristic
773C23C2×D3×D412yes—
774C23C2×D3×D411yescharacteristic
775C23#100412yes—
776C23D3×#4112yes—
777C23#100912yes—
778C23#100912yes—
779Q8—1216no—
780D4—1216no—
781D4—1232no—
782D4—1216no—
783D4—1232no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—24no—
794C2×C4—24no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—34no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—62no—
809C2×C4—62no—
810C2×C4—64no—
811C2×C4—64no—
812C2×C4—62no—
813C2×C4—64no—
814C2×C4—64no—
815C2×C4—62no—
816C2×C4—62no—
817C2×C4—64no—
818C2×C4—64no—
819C2×C4—62no—
820C2×C4—122no—
821C2×C4—121no—
822C2×C4—122no—
823C2×C4—121no—
824C2×C4—122no—
825C2×C4—122no—
826C2×C4—122no—
827C2×C4—122no—
828C2×C4—122no—
829C2×C4#88214yes—
830C2×C3—82no—
831C2×C3#240311yescharacteristic
832C2×C3#243111yescharacteristic
833C2×C3#243111yescharacteristic
834C2×C3#243112yes—
835C2×C3#255512yes—
836C2×C3#255512yes—
837C2×C3#267012yes—
838C2×C3#267012yes—
839C2×C3#273312yes—
840D3—84no—
841D3—82no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—44no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—122no—
852C22—124no—
853C22—124no—
854C22—122no—
855C22—124no—
856C22—124no—
857C22—122no—
858C22—124no—
859C22—124no—
860C22—124no—
861C22—124no—
862C22—124no—
863C22—242no—
864C22—242no—
865C22—242no—
866C22—242no—
867C22—242no—
868C22—242no—
869C22—242no—
870C22—242no—
871C22—242no—
872C22—242no—
873C22—242no—
874C22—242no—
875C22#547711yescharacteristic
876C22C2×#88211yescharacteristic
877C22#549012yes—
878C22#552511yescharacteristic
879C22#553212yes—
880C22#554812yes—
881C22D4×D1212yes—
882C22#555012yes—
883C22#555312yes—
884C22#555412yes—
885C22#556012yes—
886C22D3×#12011yescharacteristic
887C22#559912yes—
888C22#560712yes—
889C22#560912yes—
890C22#565311yescharacteristic
891C22#565412yes—
892C22#566811yescharacteristic
893C22#568312yes—
894C22#570412yes—
895C22#571511yescharacteristic
896C4—24no—
897C4—42no—
898C4—44no—
899C4—44no—
900C4—64no—
901C4—122no—
902C4—122no—
903C4—124no—
904C3#1576311yescharacteristic, complemented, Sylow
905C2—82no—
906C2—242no—
907C2—244no—
908C2#7358611yescharacteristic
909C2#7360012yes—
910C2#7470012yes—
911C2#7488411yescharacteristic
912C2#7559712yes—
913C2#7571212yes—
914C2#7591312yes—
915C2#7631311yescharacteristic
916C2#7646112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC3×#1437C2
hypercenter#1437D3
hypocenterC3#15763
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#885C2semidirect
2. C22×#875C2semidirect
3. C2×#4960C2semidirect
4. C2×#4960C2semidirect
5. C2×#4671C2semidirect
6. C3×#1437C2semidirect
7. #71550C2semidirect
8. #71537C2semidirect
9. #69426C2semidirect
10. #69424C2semidirect
11. #69408C2semidirect
54. #1437D3semidirect
94. C22×Dic6D4semidirect
100. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
125. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
126. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
361. C2×C22⋊C4D12semidirect
904. C3#15763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#8852
C22×#8752
C2×#49602
C2×#46712
C3×#14372
#715502
#715372
#694262
#694242
#694082
#157633