Finite Group Databasebeta

← #10742701

Subgroups — #10742701

Order 768.

3730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#937C211yesmaximal, characteristic
2C22×#886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4955C212yesmaximal, complemented
5C2×#4958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71546C212yesmaximal, complemented
10#69429C212yesmaximal, complemented
11#69427C212yesmaximal, complemented
12#15948—31nomaximal, Sylow
13C25×D3C2211yescharacteristic
14C23×C3×D4C2211yescharacteristic
15C23×#67C2211yescharacteristic
16C23×#67C2211yescharacteristic
17C24×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
19C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#217C2211yescharacteristic
22C22×#217C2212yes—
23C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#937—24no—
25C2×#937—24no—
26C2×#937—24no—
27C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
30C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
31C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
32C22×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
33C22×C4⋊Dic3C2212yescomplemented
34C2×#886—24no—
35C2×#886—28no—
36C2×C3×#95C2212yescomplemented
37#5220—24no—
38C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
39C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
40C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
41C2×C3⋊#95C2212yescomplemented
42#4958—24no—
43#4955—28no—
44C22×#123—31no—
45C22×#120—31no—
46C2×#386—31no—
47C2×#386—31no—
48C2×#379—32no—
49#1440—32no—
50#1439—32no—
51#1439—32no—
52#1438—31no—
53#1438—31no—
54#1438D311yescharacteristic, complemented
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C25×C3C2311yescharacteristic
57C24×D3—22no—
58C24×D3—24no—
59C24×D3—24no—
60C24×D3—22no—
61C24×D3—22no—
62C24×D3—24no—
63C24×D3—42no—
64C24×D3—42no—
65C24×D3—42no—
66C24×D3C2311yescharacteristic
67C24×D3C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4—22no—
69C22×C3×D4—22no—
70C22×C3×D4—24no—
71C22×C3×D4—42no—
72C22×C3×D4D414yes—
73C23×C3×C4C2312yes—
74C23×C3×C4C2311yescharacteristic
75C23×C3×C4C2312yes—
76C22×#67—22no—
77C22×#67—22no—
78C22×#67—22no—
79C22×#67—22no—
80C22×#67—24no—
81C22×#67—24no—
82C22×#67—42no—
83C22×#67—42no—
84C22×#67D414yes—
85C22×#67D414yes—
86C23×Dic3—22no—
87C23×Dic3—24no—
88C23×Dic3—22no—
89C23×Dic3—22no—
90C23×Dic3—42no—
91C23×Dic3C2312yes—
92C23×Dic3C2312yes—
93C23×Dic3C2311yescharacteristic
94C23×Dic3C2311yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4—22no—
96C2×C3×C22⋊C4—24no—
97C2×C3×C22⋊C4—22no—
98C2×C3×C22⋊C4—24no—
99C2×C3×C22⋊C4—24no—
100C2×C3×C22⋊C4—42no—
101C2×C3×C22⋊C4—42no—
102C2×#217—22no—
103C2×#217—22no—
104C2×#217—22no—
105C2×#217—24no—
106C2×#217—22no—
107C2×#217—24no—
108C2×#217—42no—
109C2×#217—42no—
110#937—232no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
124C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
125C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
126C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
127C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
128C2×(C2×D3)⋊C4D418yescomplemented
129C2×C4⋊Dic3—24no—
130C2×C4⋊Dic3—24no—
131C2×C4⋊Dic3—24no—
132#886—232no—
133C3×#95—42no—
134C3⋊#95—24no—
135C3⋊#95—24no—
136C3⋊#95—42no—
137C3⋊#95—42no—
138C26—31no—
139C23×D4—31no—
140C23×D4—31no—
141C23×D4C2×D311yescharacteristic
142C24×C4—31no—
143C2×#123—68no—
144C2×#123—64no—
145C2×#120—64no—
146C2×#120—64no—
147C2×#120—64no—
148C22×C4⋊C4—32no—
149C22×C22⋊C4—32no—
150C22×C22⋊C4—31no—
151C22×C22⋊C4—31no—
152C22×C22⋊C4—31no—
153C22×C22⋊C4—32no—
154C22×C22⋊C4—32no—
155C22×C22⋊C4—32no—
156C22×C22⋊C4—31no—
157C22×C22⋊C4—32no—
158C22×C22⋊C4C2×D312yes—
159C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
160C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
161#386—64no—
162#386—64no—
163#379—68no—
164C2×#95—32no—
165C2×#95—32no—
166C2×#95—32no—
167C2×#95—32no—
168C2×#95C2×D312yescomplemented
169C24×C3—22no—
170C24×C3—21no—
171C24×C3—21no—
172C24×C3—22no—
173C24×C3—22no—
174C24×C3—22no—
175C24×C3—22no—
176C24×C3—22no—
177C24×C3—22no—
178C24×C3—22no—
179C24×C3—22no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3C2×D412yes—
183C24×C3C2×D412yes—
184C24×C3C2×D412yes—
185C24×C3C2×D412yes—
186C24×C3#4114yes—
187C24×C3C2411yescharacteristic
188C23×D3—22no—
189C23×D3—21no—
190C23×D3—21no—
191C23×D3—21no—
192C23×D3—21no—
193C23×D3—22no—
194C23×D3—22no—
195C23×D3—22no—
196C23×D3—22no—
197C23×D3—22no—
198C23×D3—22no—
199C23×D3—22no—
200C23×D3—22no—
201C23×D3—22no—
202C23×D3—28no—
203C23×D3—216no—
204C23×D3—48no—
205C23×D3—48no—
206C23×D3—48no—
207C23×D3—48no—
208C23×D3—48no—
209C23×D3—48no—
210C23×D3—48no—
211C23×D3—48no—
212C23×D3—48no—
213C23×D3—44no—
214C23×D3—44no—
215C23×D3—48no—
216C23×D3—48no—
217C23×D3—44no—
218C23×D3—48no—
219C23×D3—48no—
220C23×D3—44no—
221C23×D3—44no—
222C23×D3—44no—
223C23×D3C2×D412yes—
224C23×D3C2×D414yes—
225C23×D3C2×D412yes—
226C23×D3#4114yes—
227C2×C3×D4—28no—
228C2×C3×D4—28no—
229C2×C3×D4—44no—
230C2×C3×D4—48no—
231C2×C3×D4—48no—
232C22×C3×C4—22no—
233C22×C3×C4—22no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—21no—
236C22×C3×C4—22no—
237C22×C3×C4—22no—
238C22×C3×C4—22no—
239C22×C3×C4—22no—
240C22×C3×C4—22no—
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—22no—
243C22×C3×C4—22no—
244C22×C3×C4—22no—
245C22×C3×C4—22no—
246C22×C3×C4—22no—
247C22×C3×C4—22no—
248C22×C3×C4—22no—
249C22×C3×C4C2×D412yes—
250C22×C3×C4C2×D414yes—
251C2×#67—28no—
252C2×#67—28no—
253C2×#67—28no—
254C2×#67—28no—
255C2×#67—44no—
256C2×#67—44no—
257C2×#67—48no—
258C2×#67—48no—
259C2×#67—48no—
260C2×#67—48no—
261C22×Dic3—28no—
262C22×Dic3—22no—
263C22×Dic3—22no—
264C22×Dic3—22no—
265C22×Dic3—22no—
266C22×Dic3—22no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—21no—
269C22×Dic3—21no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3—22no—
272C22×Dic3—22no—
273C22×Dic3—22no—
274C22×Dic3—22no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—22no—
277C22×Dic3—22no—
278C22×Dic3—22no—
279C22×Dic3—22no—
280C22×Dic3—22no—
281C22×Dic3—22no—
282C22×Dic3—22no—
283C22×Dic3—48no—
284C22×Dic3—48no—
285C22×Dic3—44no—
286C22×Dic3—44no—
287C22×Dic3C2×D412yes—
288C22×Dic3C2×D412yes—
289C22×Dic3C2×D414yes—
290C3×C22⋊C4—28no—
291C3×C22⋊C4—48no—
292C3×C22⋊C4—44no—
293#217—28no—
294#217—48no—
295#217—44no—
296(C2×D3)⋊C4—28no—
297(C2×D3)⋊C4—28no—
298(C2×D3)⋊C4—216no—
299(C2×D3)⋊C4—48no—
300(C2×D3)⋊C4—48no—
301(C2×D3)⋊C4—48no—
302C4⋊Dic3—216no—
303C25—31no—
304C25—31no—
305C25—62no—
306C25—62no—
307C25—64no—
308C25—64no—
309C25—62no—
310C25—64no—
311C25—122no—
312C25—122no—
313C25—122no—
314C25C22×D311yescharacteristic
315C25C22×D311yescharacteristic
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—34no—
320C22×D4—34no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—64no—
323C22×D4—64no—
324C22×D4—62no—
325C22×D4—62no—
326C22×D4—62no—
327C22×D4—62no—
328C22×D4—122no—
329C22×D4—122no—
330C22×D4D1214yes—
331C23×C4—32no—
332C23×C4—31no—
333C23×C4—31no—
334C23×C4—32no—
335C23×C4—64no—
336C23×C4—62no—
337C23×C4—62no—
338C23×C4—62no—
339C23×C4—122no—
340C23×C4C22×D312yes—
341C23×C4C22×D311yescharacteristic
342C23×C4C22×D312yes—
343#123—632no—
344#120—632no—
345C2×C4⋊C4—64no—
346C2×C4⋊C4—64no—
347C2×C4⋊C4—64no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—38no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—64no—
368C2×C22⋊C4—64no—
369C2×C22⋊C4—64no—
370C2×C22⋊C4—64no—
371C2×C22⋊C4—64no—
372C2×C22⋊C4—64no—
373C2×C22⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—64no—
375C2×C22⋊C4—122no—
376C2×C22⋊C4—122no—
377C2×C22⋊C4—122no—
378C2×C22⋊C4—122no—
379C2×C22⋊C4—122no—
380C2×C22⋊C4—122no—
381#95—42no—
382#95—64no—
383#95—64no—
384#95—122no—
385#95—122no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—22no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—24no—
396C23×C3—24no—
397C23×C3—24no—
398C23×C3—24no—
399C23×C3—24no—
400C23×C3—24no—
401C23×C3—24no—
402C23×C3—24no—
403C23×C3—24no—
404C23×C3—24no—
405C23×C3—24no—
406C23×C3—24no—
407C23×C3—24no—
408C23×C3—41no—
409C23×C3—41no—
410C23×C3—42no—
411C23×C3—41no—
412C23×C3—41no—
413C23×C3—42no—
414C23×C3—42no—
415C23×C3—42no—
416C23×C3—42no—
417C23×C3—42no—
418C23×C3—42no—
419C23×C3—42no—
420C23×C3—42no—
421C23×C3—42no—
422C23×C3—42no—
423C23×C3—42no—
424C23×C3—42no—
425C23×C3—42no—
426C23×C3#12014yes—
427C23×C3#12314yescomplemented
428C23×C3C22×D411yescharacteristic
429C23×C3C22×D411yescharacteristic
430C23×C3C22×D411yescharacteristic
431C23×C3C22×D412yes—
432C23×C3C2×#4112yes—
433C23×C3C2×#4112yes—
434C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
435C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
436C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
437C22×D3—22no—
438C22×D3—22no—
439C22×D3—24no—
440C22×D3—24no—
441C22×D3—22no—
442C22×D3—22no—
443C22×D3—24no—
444C22×D3—24no—
445C22×D3—24no—
446C22×D3—24no—
447C22×D3—24no—
448C22×D3—24no—
449C22×D3—24no—
450C22×D3—24no—
451C22×D3—24no—
452C22×D3—24no—
453C22×D3—24no—
454C22×D3—24no—
455C22×D3—24no—
456C22×D3—24no—
457C22×D3—416no—
458C22×D3—432no—
459C22×D3—416no—
460C22×D3—432no—
461C22×D3—416no—
462C22×D3—432no—
463C22×D3—432no—
464C22×D3—432no—
465C22×D3—432no—
466C22×D3—41no—
467C22×D3—41no—
468C22×D3—41no—
469C22×D3—41no—
470C22×D3—41no—
471C22×D3—41no—
472C22×D3—41no—
473C22×D3—41no—
474C22×D3—42no—
475C22×D3—42no—
476C22×D3—42no—
477C22×D3—42no—
478C22×D3—42no—
479C22×D3—42no—
480C22×D3—42no—
481C22×D3—42no—
482C22×D3—42no—
483C22×D3—42no—
484C22×D3—42no—
485C22×D3—42no—
486C22×D3#12014yes—
487C22×D3#12314yescomplemented
488C3×D4—416no—
489C2×C3×C4—24no—
490C2×C3×C4—22no—
491C2×C3×C4—22no—
492C2×C3×C4—22no—
493C2×C3×C4—24no—
494C2×C3×C4—24no—
495C2×C3×C4—42no—
496C2×C3×C4—42no—
497C2×C3×C4—42no—
498C2×C3×C4—42no—
499C2×C3×C4—42no—
500C2×C3×C4—42no—
501C2×C3×C4—42no—
502C2×C3×C4—42no—
503C2×C3×C4—42no—
504C2×C3×C4—42no—
505C2×C3×C4—42no—
506C2×C3×C4—42no—
507C2×C3×C4—42no—
508#67—416no—
509#67—416no—
510C2×Dic3—22no—
511C2×Dic3—24no—
512C2×Dic3—22no—
513C2×Dic3—22no—
514C2×Dic3—22no—
515C2×Dic3—22no—
516C2×Dic3—22no—
517C2×Dic3—24no—
518C2×Dic3—24no—
519C2×Dic3—416no—
520C2×Dic3—42no—
521C2×Dic3—42no—
522C2×Dic3—42no—
523C2×Dic3—42no—
524C2×Dic3—42no—
525C2×Dic3—42no—
526C2×Dic3—42no—
527C2×Dic3—42no—
528C2×Dic3—42no—
529C2×Dic3—42no—
530C2×Dic3—42no—
531C2×Dic3—42no—
532C2×Dic3—42no—
533C2×Dic3—42no—
534C2×Dic3—42no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—21no—
538C24—21no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24—22no—
545C24—22no—
546C24—22no—
547C24—22no—
548C24—34no—
549C24—32no—
550C24—32no—
551C24—34no—
552C24—68no—
553C24—616no—
554C24—61no—
555C24—61no—
556C24—62no—
557C24—61no—
558C24—61no—
559C24—62no—
560C24—62no—
561C24—62no—
562C24—62no—
563C24—62no—
564C24—62no—
565C24—62no—
566C24—62no—
567C24—62no—
568C24—128no—
569C24—128no—
570C24—128no—
571C24—128no—
572C24—128no—
573C24—128no—
574C24—124no—
575C24—128no—
576C24—124no—
577C24—124no—
578C24—128no—
579C24—128no—
580C24—128no—
581C24—124no—
582C24—128no—
583C24—128no—
584C24—124no—
585C24—128no—
586C24—124no—
587C24C2×D1212yes—
588C24C2×D1212yes—
589C24D3×D412yes—
590C24D3×D412yes—
591C24#23714yes—
592C24C23×D311yescharacteristic
593C2×D4—28no—
594C2×D4—28no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—48no—
597C2×D4—48no—
598C2×D4—68no—
599C2×D4—68no—
600C2×D4—68no—
601C2×D4—68no—
602C2×D4—124no—
603C2×D4—124no—
604C2×D4—128no—
605C2×D4—128no—
606C2×D4—128no—
607C2×D4—128no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—32no—
626C22×C4—34no—
627C22×C4—32no—
628C22×C4—68no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—61no—
631C22×C4—61no—
632C22×C4—62no—
633C22×C4—61no—
634C22×C4—61no—
635C22×C4—62no—
636C22×C4—62no—
637C22×C4—62no—
638C22×C4—62no—
639C22×C4—62no—
640C22×C4—62no—
641C22×C4—62no—
642C22×C4—62no—
643C22×C4—62no—
644C22×C4—62no—
645C22×C4—62no—
646C22×C4—62no—
647C22×C4—62no—
648C22×C4—62no—
649C22×C4—62no—
650C22×C4—128no—
651C22×C4—128no—
652C22×C4—124no—
653C22×C4—124no—
654C22×C4C2×D1212yes—
655C22×C4D3×D414yes—
656C4⋊C4—616no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—616no—
661C22⋊C4—68no—
662C22⋊C4—68no—
663C22⋊C4—68no—
664C22⋊C4—128no—
665C22⋊C4—128no—
666C22⋊C4—128no—
667C22⋊C4—128no—
668C22⋊C4—124no—
669C22×C3—24no—
670C22×C3—24no—
671C22×C3—24no—
672C22×C3—24no—
673C22×C3—28no—
674C22×C3—42no—
675C22×C3—44no—
676C22×C3—44no—
677C22×C3—42no—
678C22×C3—44no—
679C22×C3—44no—
680C22×C3—44no—
681C22×C3—44no—
682C22×C3—44no—
683C22×C3—44no—
684C22×C3—44no—
685C22×C3—44no—
686C22×C3—44no—
687C22×C3C2×#12011yescharacteristic
688C22×C3C2×#12011yescharacteristic
689C22×C3C2×#12311yescharacteristic
690C22×C3C2×#12311yescharacteristic
691C22×C3#52512yes—
692C22×C3#53411yescharacteristic
693C22×C3#53411yescharacteristic
694C22×C3#53411yescharacteristic
695C22×C3#53512yes—
696C22×C3#53812yes—
697C22×C3#53812yes—
698C22×C3D4212yes—
699C22×C3D4212yes—
700C22×C3#54612yes—
701C22×C3#54612yes—
702C22×C3#54612yes—
703C22×C3#54612yes—
704C22×C3#54612yes—
705C22×C3#54612yes—
706C22×C3#55112yes—
707C22×C3#56012yes—
708C2×D3—24no—
709C2×D3—28no—
710C2×D3—24no—
711C2×D3—28no—
712C2×D3—464no—
713C2×D3—42no—
714C2×D3—44no—
715C2×D3—42no—
716C2×D3—42no—
717C2×D3—42no—
718C2×D3—44no—
719C2×D3—44no—
720C2×D3—44no—
721C2×D3—44no—
722C2×D3—44no—
723C2×D3—44no—
724C2×D3—44no—
725C2×D3—44no—
726C2×D3—44no—
727C3×C4—44no—
728C3×C4—42no—
729C3×C4—82no—
730Dic3—44no—
731Dic3—42no—
732Dic3—42no—
733Dic3—82no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—24no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—24no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—24no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—24no—
751C23—24no—
752C23—24no—
753C23—24no—
754C23—24no—
755C23—24no—
756C23—34no—
757C23—34no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—62no—
777C23—64no—
778C23—64no—
779C23—64no—
780C23—62no—
781C23—62no—
782C23—64no—
783C23—64no—
784C23—62no—
785C23—64no—
786C23—64no—
787C23—64no—
788C23—64no—
789C23—64no—
790C23—64no—
791C23—64no—
792C23—64no—
793C23—64no—
794C23—64no—
795C23—64no—
796C23—1216no—
797C23—1232no—
798C23—1232no—
799C23—1216no—
800C23—1216no—
801C23—1232no—
802C23—1232no—
803C23—1232no—
804C23—1232no—
805C23—121no—
806C23—121no—
807C23—122no—
808C23—122no—
809C23—122no—
810C23—121no—
811C23—121no—
812C23—121no—
813C23—121no—
814C23—122no—
815C23—122no—
816C23—121no—
817C23—121no—
818C23—122no—
819C23—122no—
820C23—122no—
821C23—122no—
822C23—122no—
823C23—122no—
824C23—122no—
825C23#88214yes—
826C23#88614yescomplemented
827C23C22×D1211yescharacteristic
828C23C2×D3×D411yescharacteristic
829C23C2×D3×D411yescharacteristic
830C23C2×D3×D412yes—
831C23C2×#23712yes—
832C23#100412yes—
833C23#100412yes—
834C23D3×#4112yes—
835C23#100912yes—
836D4—416no—
837D4—1216no—
838D4—1216no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—24no—
843C2×C4—24no—
844C2×C4—24no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—62no—
859C2×C4—62no—
860C2×C4—62no—
861C2×C4—62no—
862C2×C4—64no—
863C2×C4—64no—
864C2×C4—62no—
865C2×C4—62no—
866C2×C4—64no—
867C2×C4—1216no—
868C2×C4—122no—
869C2×C4—122no—
870C2×C4—122no—
871C2×C4—122no—
872C2×C4—122no—
873C2×C4—122no—
874C2×C4—122no—
875C2×C4—122no—
876C2×C4—122no—
877C2×C4—122no—
878C2×C4—122no—
879C2×C4—122no—
880C2×C4—122no—
881C2×C4—122no—
882C2×C4—122no—
883C2×C3—44no—
884C2×C3—44no—
885C2×C3#240311yescharacteristic
886C2×C3#240412yes—
887C2×C3#240511yescharacteristic
888C2×C3#240511yescharacteristic
889C2×C3#241812yes—
890C2×C3#241812yes—
891C2×C3#267812yes—
892C2×C3#267812yes—
893C2×C3#269712yes—
894D3—44no—
895D3—44no—
896C22—24no—
897C22—24no—
898C22—24no—
899C22—28no—
900C22—24no—
901C22—44no—
902C22—44no—
903C22—44no—
904C22—44no—
905C22—42no—
906C22—44no—
907C22—44no—
908C22—44no—
909C22—42no—
910C22—44no—
911C22—44no—
912C22—44no—
913C22—44no—
914C22—68no—
915C22—64no—
916C22—64no—
917C22—68no—
918C22—1264no—
919C22—124no—
920C22—124no—
921C22—124no—
922C22—122no—
923C22—122no—
924C22—122no—
925C22—124no—
926C22—124no—
927C22—124no—
928C22—124no—
929C22—122no—
930C22—124no—
931C22—124no—
932C22—124no—
933C22C2×#88211yescharacteristic
934C22C2×#88611yescharacteristic
935C22#549311yescharacteristic
936C22D4×D1212yes—
937C22#555412yes—
938C22D3×#12011yescharacteristic
939C22#558911yescharacteristic
940C22#559112yes—
941C22#559112yes—
942C22#559112yes—
943C22#560612yes—
944C22#560912yes—
945C22#561012yes—
946C22#561012yes—
947C22#561712yes—
948C22#562012yes—
949C22D3×#12311yescharacteristic
950C22#565311yescharacteristic
951C22#565812yes—
952C22#567812yes—
953C22#571512yes—
954C4—42no—
955C4—44no—
956C4—82no—
957C4—124no—
958C4—122no—
959C4—122no—
960C4—242no—
961C3#1594811yescharacteristic, complemented, Sylow
962C2—44no—
963C2—44no—
964C2—124no—
965C2—124no—
966C2#7382311yescharacteristic
967C2#7468611yescharacteristic
968C2#7488411yescharacteristic
969C2#7489112yes—
970C2#7646312yes—
971C2#7675412yes—
972C2#7677212yes—
973C2#7711212yes—
974C2#7714612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D3
commutator, socle, cosocleC24×C3C24
FittingC3×#1438C2
prime radicalC22×#937C2
hypercenter#1438D3
hypocenterC3#15948
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#886C2semidirect
3. C2×#5220C2semidirect
4. C2×#4955C2semidirect
5. C2×#4958C2semidirect
6. C3×#1438C2semidirect
7. #71550C2semidirect
8. #71550C2semidirect
9. #71546C2semidirect
10. #69429C2semidirect
11. #69427C2semidirect
17. C24×Dic3C22semidirect
19. C22×C3×C22⋊C4C22semidirect
20. C22×C3×C22⋊C4C22semidirect
23. C22×#217C22semidirect
33. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
36. C2×C3×#95C22semidirect
38. C2×C3⋊#95C22semidirect
39. C2×C3⋊#95C22semidirect
40. C2×C3⋊#95C22semidirect
41. C2×C3⋊#95C22semidirect
54. #1438D3semidirect
128. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
159. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
160. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
168. C2×#95C2×D3semidirect
427. C23×C3#123semidirect
487. C22×D3#123semidirect
826. C23#886semidirect
961. C3#15948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9372
C22×#8862
C2×#52202
C2×#49552
C2×#49582
C3×#14382
#715502
#715462
#694292
#694272
#159483